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12．设一市场上只有两个生产者，产品稍有差别，但仍可以相互替代。寡头1所面临的市场逆需求函数为
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p＝100－2q1－q2
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其成本函数为
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假定寡头2只想维持1/3的市场份额。
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求：q1，q2，p1与π1。
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13．考虑一个两期的垄断者问题。在第1期与第2期，市场需求函数都是q＝1－p。在时期1中，单位成本为c；在时期2中，单位成本为：c－q1λ。时期之间的贴现因子为1，记q1为时期1的产量。
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求证：
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14．测度厂商分布的一个方法是使用荷凡达尔（Herfindahl）指数，定义为
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这里αi是厂商i在总行业收益中的份额。证明如果行业中的所有厂商有不变规模收益的生产函数且遵循古诺产出决策，总行业利润对总收益的比等于荷凡达尔指数除以需求的价格弹性。这一结果意味着行业集中与行业盈利之间有什么样的关系？
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15．在克罗若克斯（Clorox）的案例中，宝洁公司推断一个潜在的进入者要进入洗涤液市场。你是否可以设计一个运用厂商的成本曲线与厂商所面对的需求曲线的方法，用来区别真正的进入者、潜在的进入者与没有进入者时的情况？运用你的分析说明在这一反托拉斯的案例中，法庭应该寻找什么？
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16．在一个中等城市中电话的需求为
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Q＝1000－50p
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这里Q是家庭安装电话的数量（单位：千门），p是使用电话的每月租金（单位：美元）。电话系统的成本由下式给出
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TC＝500ln（0.1Q－20） 对于Q>200
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（1）本城市的电信业务是否是一个自然垄断的行业？
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（2）在这种情况下，什么样的产出水平将产生一个无管制的垄断？消费者要支付的价格是多少？垄断利润是多少？
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（3）如果允许活跃的竞争，价格会有什么变化？
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17．假定平板玻璃市场有j个厂商，它们的成本函数都是cyj，其中yj代表第j个厂商的产量，c为正的常数。市场的反需求函数p（y）是递减函数。
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（1）如果这个市场是完全竞争的，那么市场价格、每个企业的销售量和利润额将是多少？
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（2）这个行业里的厂商认为低价“倾销”使它们的利润受损失，于是成立行业协会规定最低限价，那么将由什么原则决定各自的产量定额和自律价标准？它们各自的利润较前有多大变化？
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（3）这种合谋定价，如果没有政府支持，可能长久吗？为什么？（用数学公式表达）
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