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U2（s1，s2）＝-U1（s1，s2） 对于所有的（s1，s2）∈S1×S2
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I＝｛孩子A，孩子B｝
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这个例子里有两个特点值得注意：第一，因为这是两人博弈，所以，这可以用二维表来加以描述；第二，在每一个策略组合所对应的收益要素（payoff element）中，两人的收益之和总是零，由于这一点，上述博弈可称为“零和博弈”。
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这个博弈有“均衡”吗？均衡的定义告诉我们，它必须是每一个游戏者都选了最优的策略才出现的结果。但上述博弈里找不出每一个人都最优的策略组合。比如，如A选择了“石头”，则对B来说，最优的策略是“布”；但是一旦B选了“布”，则“石头”就不是A的最优策略。对于A来说，如B选了“布”，则其最优策略应是“剪刀”。→B又应改变其策略…，如此反复下去，我们找不出让两人都最最满意的结果。均衡是指，在该策略组合上，没有一个游戏者会改变其策略。而在例2，两人无法达到这种境界。这当然只是从纯粹策略的意义上讲的，如果把策略选择过程随机化，从混合策略的意义上来分析，仍能发现均衡，这我们会在第四节中分析。
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我们再看另一个例子：
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例3：有三个游戏者：A，B，C。每一个人可以报1，2，3（这即是三种策略）。每个人的收益为三人所报的数中最小那个数的4倍减去该人所报的那个数。我们让游戏者A与B列在收益矩阵的边上，让游戏者C在上、中、下三个盒子中选一个。则相应的策略博弈可以描绘成表10.3：
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表10.3 三人“报利润”的策略型博弈
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如果C选择报1，则：
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如果C选择报2，则：
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如果C选择报3，则：
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这个博弈有四个特点：第一，这是一个三人博弈，而每个人都有三个策略选择，所以，可能的结果有3×3×3＝27个。第二，这不是一个零和博弈，并且收益和不为常数。第三，这个博弈里，当另外两个人中只要有一个人或一人以上没有报3，如剩下的一个人报3，则会得的比别人少；而少报则会得的比多报的人多。第四，该博弈中是存在均衡的。比如，（1，1，1）即每人报1，就是一个均衡；每人报2，亦是均衡；每人报3，亦是均衡。
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该博弈与我们见到的国有企业经理利润报告情况有一些联系。在同一行业中，如别的企业没有多报，一个企业如多报，则有可能因多报而上缴更多的费与别的摊派。但如各企业都多报了，则你这个企业多报不仅会增进你的利益，还可以增进别的企业利益。如别的企业都报自己完成或超额完成了8％的增长率，而你这个企业则少报，很可能是拉全行业的后腿。在例3里，博弈的规则是鼓励全体个体都多报，但在个体之间的分配关系上却鼓励个别单位少报，在每一个博弈结果里，多报者的收益总是少于少报者。这里的根本原因是报酬的基数在多报与少报者之间是一样的，但多报者要为多报而付出额外的代价。
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另一种解释是，把策略Si＝｛1，2，3｝解释成实际完成的产量，把Ui（s1，s2，s3）＝4［min｛s1，s2，s3｝］－si看成为毛收益（当然，这不大恰切，因分配的总量不应高于产量），则si可以看作是个别单位为实现si所付出的成本。但结论是一样的：在该博弈里，同行之间是少干的人比多干的人得的多；但最好的办法是与别人干得一样多；枪打出头鸟。这里有一个动力问题：谁愿多干？
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二、占优（dominance）
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在给出策略型博弈的模型之后，下一步是分析这个模型，并且预测什么必然会发生，什么不会发生？在非协同博弈里，有两种解的技术：一种是占优解，另一种是均衡解。均衡解又称纳什均衡（Nash equilibrium），我们在第三节里会分析它。这里先分析占优解。
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例4：考虑由表10.4所给出的策略型博弈。我们有理由假定A不会选择策略x，原因是，无论B会选择u还是v，对于A来说，选择y总比选择x好。我们称x被y占优了，而y是占优于x的。
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表10.4 占优解
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但是，在表10.4（左）中，我们的分析到此为止，不能再前进了。我们仍然无法预测博弈最后会达到什么结果。请看表10.4（右），这里，游戏者A的收益与左表并无区别，但游戏者B的收益有了变化。这种变化可以使我们的分析获得进展。由于A的收益并无变化，所以我们仍可假定y占优于x，A不会选择x这一策略。如果游戏者B看到A不会选择x，则博弈便成为A的｛（y，z）｝与B的｛（u，v）｝之间的博弈，对于B来说，在A略去了x之后，u明显地被v占优，因此，B不会选择u。于是，一旦我们认定A不会选择策略x，B就不会选择策略u。最后，A看到u会从B的策略选择过程中被略去，于是A只会选择y。最后，我们看到，博弈的结果是（y，v），与之对应的收益是（8，2）。
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在上述推理中，我们不仅假定A不会选择策略x，即假定A不会选择无论B选择什么都会给A带来差收益的策略，而且假定：（1）B也会像A那样做；（2）B对A的占优策略是知道的，A对B的占优策略也是知道的。正因为有上述假定，才会有最终的博弈均衡（y，v）。
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