1704639816
1704639817
在给出策略型博弈的模型之后，下一步是分析这个模型，并且预测什么必然会发生，什么不会发生？在非协同博弈里，有两种解的技术：一种是占优解，另一种是均衡解。均衡解又称纳什均衡（Nash equilibrium），我们在第三节里会分析它。这里先分析占优解。
1704639818
1704639819
例4：考虑由表10.4所给出的策略型博弈。我们有理由假定A不会选择策略x，原因是，无论B会选择u还是v，对于A来说，选择y总比选择x好。我们称x被y占优了，而y是占优于x的。
1704639820
1704639821
表10.4 占优解
1704639822
1704639823
1704639824
1704639825
1704639826
但是，在表10.4（左）中，我们的分析到此为止，不能再前进了。我们仍然无法预测博弈最后会达到什么结果。请看表10.4（右），这里，游戏者A的收益与左表并无区别，但游戏者B的收益有了变化。这种变化可以使我们的分析获得进展。由于A的收益并无变化，所以我们仍可假定y占优于x，A不会选择x这一策略。如果游戏者B看到A不会选择x，则博弈便成为A的｛（y，z）｝与B的｛（u，v）｝之间的博弈，对于B来说，在A略去了x之后，u明显地被v占优，因此，B不会选择u。于是，一旦我们认定A不会选择策略x，B就不会选择策略u。最后，A看到u会从B的策略选择过程中被略去，于是A只会选择y。最后，我们看到，博弈的结果是（y，v），与之对应的收益是（8，2）。
1704639827
1704639828
在上述推理中，我们不仅假定A不会选择策略x，即假定A不会选择无论B选择什么都会给A带来差收益的策略，而且假定：（1）B也会像A那样做；（2）B对A的占优策略是知道的，A对B的占优策略也是知道的。正因为有上述假定，才会有最终的博弈均衡（y，v）。
1704639829
1704639830
我们把A排除x的过程叫做“简单占优”，即只排除一次。一旦在第一个游戏者排除了一个策略之后，一个或几个策略会在此基础上相继被排除掉，则称占优过程为“相继占优”（successive dominance）或“重叠占优”（iterated dominance）。上例中，（y，v）便是由重叠占优得到的。而在表10.4（左）中，只有“简单占优”，我们无法预测博弈的最终结果。
1704639831
1704639832
微观经济学十八讲 [:1704632856]
1704639833
第三节 最优反应与纳什均衡
1704639834
1704639835
在某些场合，比如表10.4（右）中，如果我们运用占优技术，是可以预测游戏者们最终会得到什么结果。但这种情况并不多见。在博弈中，占优只给我们带来极少的分析结果。在博弈理论的文献里，最典型的方法是纳什（Nash）均衡分析。
1704639836
1704639837
一、最优反应（best response）
1704639838
1704639839
为了定义纳什（Nash）均衡，我们得引进“最优反应”的概念。在古诺均衡与斯塔克博格均衡里，我们谈过“反应函数”。这里，我们用博弈论的术语来重新表达反应与最优反应。
1704639840
1704639841
1．“所有别的游戏者的策略”的表述
1704639842
1704639843
对于某一个策略组合s＝（s1，s2，…，si，si＋1，…，sn），我们记
1704639844
1704639845
1704639846
1704639847
1704639848
为所有别的游戏者的策略。即一个策略组合中去掉第i个游戏者的所选策略。这s-i是第i个游戏者在选取si时所面对的所有别的对手的策略的集合。
1704639849
1704639850
2．最优反应的定义
1704639851
1704639852
1704639853
给定所有别的游戏者所选的策略s-i，游戏者i的最优反应，记为是指能给他带来最大收益的策略，这便是
1704639854
1704639855
1704639856
1704639857
1704639858
如（10.2）式中的不等式变为严格不等式，则“最优反应”就是严格的最优反应。
1704639859
1704639860
二、纳什均衡
1704639861
1704639862
有了最优反应的概念，我们就可以定义纳什均衡。
1704639863
1704639864
1．纳什均衡的定义
1704639865