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4．纳什均衡的不惟一的例证
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纳什均衡可能不惟一。我们可以举出“性别冲突”（battle of the sexes）为例。这是一个常用的例子，被用来说明两个在如何协调上存在冲突但毕竟合作比分裂对各方都好的情形。
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例5：见表10.5：
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表10.5 性别的冲突
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丈夫与妻子选择晚上闲暇的消遣方式，他们如分别去看各自偏好的节目，则每人的效用都很低；如共同去看一种节目，则比分离好得多。但是，丈夫更偏好于拳击，而太太更偏好于芭蕾。这里有两个纳什均衡：（拳击，拳击），（芭蕾，芭蕾）。
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这种例子在实际生活中指什么呢？是指两种互补的活动应配合，尽管配合的方式可能有多种。比如，两家工厂生产的产品可能是互补的，一家为另一家提供零配件。这里有一个标准的选择问题，由于种种原因，很可能在产品标准的选择上，生产主产品的厂家与生产零配件的厂家之间会有冲突。这就需要相互妥协，但妥协的结果有两种可能，或者是生产零配件的厂家适应生产成品的厂家，或者是生产成品的厂家适应于生产零配件的厂家。
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微观经济学十八讲 [:1704632857]
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第四节 混合策略与最大最小（max min）策略
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一、混合策略
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我们在第二节里看到，“石头、布、剪刀”博弈中，在收益矩阵中我们找不到一格是代表均衡结果的。但如果我们从随机的角度来看策略选择，仍能发现均衡。
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例6：请考虑下列博弈（见表10.6）。如果每一个游戏者完全清楚地知道对手将会采取什么样的策略，则不会出现均衡。A如知道B会选择F，则会选择C；B如知道A会选择C，则会选择C；A若知道B会选择C，则会选择F…，如此反复，以至无穷，仍不会有最终的均衡结果。
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表10.6 斗争（F）与妥协（C）
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但是，如果把策略的选择随机化，则我们会得到Nash均衡。如果B在策略F与策略C之间进行选择的概率密度各为则如A选择F，A的效用就为如A选择C，A的效用仍为可见，当游戏者B选择F与C的概率各为时，游戏者A选择F与C的效用是相同的，这说明A在这种条件下的最大效用为零，并且对F与C无差异。给定游戏者A对策略F与C无差别，说明A会以概率去选择策略F与C。但是，如果A以概率去选择策略F与C，则游戏者B在F与C之间也是无差异的，而且也达到了效用极大化（＝0）。这就说明，如果游戏者A与B都以的概率来选择F与C，则他们各自都达到效用极大化。
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我们定义混合策略如下：
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对于游戏者i，其一个混合策略是一个概率密度函数σi∶Si→R，使得，对于所有的si∈Si，都有
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这就是说，游戏者i的混合策略是m个密度函数（如果游戏者i有m个可能的策略选择的话）。如第i个游戏者只有两个可能的策略选择，则其混合策略就只是p与（1－p）两个概率。
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对于i来说，所有的σi的集合记为Mi＝｛σi｝。