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【定义】 混合策略纳什均衡：如果对于博弈中所有的游戏者i，对于所有的σi∈Mi，都有则称σ*为一个混合策略的纳什均衡。
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【定理】 如果σ*是一个混合策略的纳什均衡，则对于具有σi给定的正概率的每一个策略si∈Si，都有ui（σ*）＝ui（si，）。（证明从略）
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这个定理告诉我们：如果存在混合策略的纳什均衡，则当si具有发生的正概率（由i的混合策略给定）时，游戏者对于其可能选择的每一个纯粹策略si都是无差异的。根据这一定理，我们就很容易找出混合策略均衡。
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例7：考虑下列博弈：
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表10.7
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这个博弈有两个纯粹策略的纳什均衡：（U，L）与（D，R）。但是还有一个混合策略的纳什均衡。由前述定理，可知，如游戏者B选策略L的概率为q，选策略R的概率为1－q；则A的收益应满足
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如果游戏者A选策略U的概率为p，选策略D的概率为1－p，则B的收益应满足
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从式（10.7），可知
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从式（10.8），可知
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因此，与便是一个混合策略的纳什均衡。
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对于混合策略的纳什均衡，通常有两种解释。一种是，游戏者选择策略时本来就不是确定无疑的，而是具有一定的随机性。所以，在不同的策略之间的选择就带有概率。第二，混合策略是游戏者对于对手的策略选择的猜测，这种猜测的命中率当然带有偶然性。当双方对对方的策略选择都猜中时，双方也就各自达到了自身利益的极大化，这便是纳什均衡的含义。
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二、最大最小化策略（max min stratesy）
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这是一种保守的策略，又是风险比较小的策略。当游戏者想回避风险时，他会采取该策略。请看下列博弈：
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表10.8 最大最小策略
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两个游戏者A与B，如果B是理性的，就肯定会选择“右”，因“右”是占优于“左”的。如果A相信B是理性的，则A必定会选“下”，最后达到使A与B都收益极大化的结果（2，1）。
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但是，A这样决策时会有风险：如果B是以损害A为目标，则B知道A会选择“下”时会故意选择“左”，尽管B这样做自己并没有什么好处，反而比选“右”少得一单位利益，但B达到了损害A最厉害的目标。A如果估计到这一可能性，则还是保守一点为妙，具体做法是“两害之间取其轻”，即“最大最小策略”