1704640150
13．一个小镇中，有N个人，每人有100元钱，如果每人都向一个集资箱中捐一笔钱（可以为零）而共收集到F元，那么从一个基金中拿出相同数量的钱放入集资箱，最后当集资被分配时，每人获得2F/N元，求解这一博弈的均衡。
1704640151
1704640152
14．Frank和Nancy约定下一周的某一天在小镇的咖啡厅见面，但他们如此兴奋以至于忘记了在哪一个咖啡厅约会，所幸的是小镇上只有两个咖啡厅，“夕阳”和“海湾”，并且他们知道彼此的偏好。事实上，如果二人都去了“夕阳”，Frank的效用是3而Nancy的效用是2，如果二人都去了“海湾”，Frank的效用是2而Nancy的效用是3，如果二人去的地方不同，则效用水平都是0。
1704640153
1704640154
（1）这一博弈存在纯策略纳什均衡吗？存在混合均衡吗？
1704640155
1704640156
（2）这一博弈存在占优策略均衡吗？
1704640157
1704640158
1704640159
1704640160
1704640161
微观经济学十八讲 [:1704632858]
1704640162
微观经济学十八讲 第十一讲 广延型博弈与反向归纳策略
1704640163
1704640164
除了策略型博弈形式之外，还有一种常见的博弈形式，即广延型（extensive form）博弈。广延型博弈适合于分析动态博弈过程，其强调的重点在行动的时序性，以及游戏者决定策略时所拥有的信息集。广延型博弈可分为信息充分与信息不充分两种。在这一讲，我们只分析信息充分的广延型博弈；在下一讲，再引入信息不充分的广延型博弈。若每一个决策点上的信息集可能完美，也可能不完美，在这样的条件下讨论博弈，属于子博弈完美性（subgame perfection）。
1704640165
1704640166
微观经济学十八讲 [:1704632859]
1704640167
第一节 广延型博弈的定义与形式
1704640168
1704640169
一、广延型博弈的定义
1704640170
1704640171
广延型博弈是对游戏者所遇到的决策问题的序列结构的一种详细描述。在这一讲，我们只限于分析信息完美的广延型博弈。所谓信息完美（perfect information），是指每一个游戏者在其作决策时，对于以前所发生的事件具有完全的信息。
1704640172
1704640173
【定义】 广延型博弈：广延型博弈由下列要素构成：
1704640174
1704640175
（1）决策点与决策分枝的结构，在初始决策点与最终结局点之间不存在任何闭环（closed loops）；
1704640176
1704640177
（2）清楚地指明什么决策点属于哪一个游戏者；
1704640178
1704640179
（3）在宇宙（自然）决策点上选择的概率；
1704640180
1704640181
（4）游戏者作决策时所依据的信息集；信息集把游戏者在某一时刻的所有决策点分成若干类；
1704640182
1704640183
（5）在博弈的终极点上每一个游戏者的收益（payoffs）。
1704640184
1704640185
二、广延型博弈的形式
1704640186
1704640187
通常，广延型博弈是以“决策树”或“博弈树”（“tree of the game”）的形式来表达的。
1704640188
1704640189
例1：
1704640190
1704640191
1704640192
1704640193
1704640194
图11.1 广延型博弈的形式（信息完美）
1704640195
1704640196
在时间1，只有游戏者1作决策，他面临两个选择：左（L）与右（R）。在时间2，轮到游戏者2作决策，他亦可以在左（l）与右（r）之间进行选择。这里，游戏者2是充分了解游戏者1在时间1做了什么决策的。这两个游戏者的效用（收益）是由博弈的终极点决定的，上面数字表示的是游戏者1的收益，下一个数字表示的是游戏者2的收益。比如，如果（a1，a2）＝（L，l），这里a1表示游戏者1的行动，a2表示游戏者2的行动，则游戏者1的效用为2，而游戏者2的效用为0。
1704640197
1704640198
再看例2：
1704640199