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4．如果A选择“大”，B选择“小”；如果A选择“小”，B仍选择“小”。即B的策略是
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这样，我们就会得到一个2×4标准型博弈，这是表12.2所列出的：
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表12.2 B跟随A
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表12.2中，B的每一列策略里，前一个策略与A的“上”相结合，后一个策略与A的“下”相结合。比如，B的“大”与A的“大”相组合，便有（2，2）这一结果；B的“大”与A的“小”相组合，就会产生（-1，-1）的结果。等等。
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这里有三个均衡：一是A取“大”，而B的策略是：“不管A选什么，我都选大”。这样，｛大，（大，大）｝就是一个均衡，即两者都选择大。这是由“X”所表示的。二是，A选了“小”，B的方针是：“不管A选什么，我都选小”。这样，｛小，（小，小）｝会形成另一个均衡，即两者都选择小，这也是一种合作。表中由Z表示。三是当A选“大”时B也选“大”，当A选“小”时B也选“小”，结果是两者仍选“大”，这是“合作”均衡，表中用“Y”表示。
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X，Y与Z都是“纳什均衡”。为什么它们都是纳什均衡呢？先看X。当A选大时，B必定选“大”；而由于B必然选“大”，所以A选“大”是自己的最优反应。反过来说，A选“大”时，B选了“大”，这同样是B的最优反应。再看“Z”，A选了“小”，而B则必定选“小”，这里与“X”一样，（小，小）是两者的最优反应的组合，所以是纳什均衡。
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需要讨论的是：为什么第二行与第二列的组合不是纳什均衡？理由是，当A选择“大”时，“大”是B的最优选择；当B选择的策略与A的策略相同时，A只有选择“大”才是自己的最优反应。因此，｛小，小｝这一组合被A主动地回避掉了。
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如果将上述讨论写成广延型博弈，则会如图12.1：
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图12.1 合作博弈的广延型
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尽管有X，Y，Z三个纳什均衡，但如进一步讨论，我们会发现｛大，（大，大）｝与｛小，（小，小）｝是会被排除掉的。理由是，尽管B的（大，大）在A选“大”时是最优的，但万一A选了“小”呢，不就会出现（-1，-1）的结果吗？同理，尽管B的（小，小）在A选“小”时是与A的策略相匹配的，但若A选了“大”呢？不也会出现（-1，-1）的结果吗？所以，最后只有“Y”的组合最优。而这个分析过程，需要引进“子博弈”与“完美性”这两个概念。
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二、子博弈（subgame）
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【定义】 子博弈：一个子博弈是由三个要素组成的：（1）一个决策点（节），该点代表某一个游戏者的某一个信息集；（2）该点（节）以后的所有的决策点（节）；以及（3）在终极点上的收益（payoffs）。
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在图12.1里，整个博弈可以看作是一个子博弈。但除此以外，还有两个子博弈：一是以B1点为始点的子博弈；另一个是以B2点为始点的子博弈。
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子博弈的定义在掌握上应注意：如果点x是某一个子博弈的初始点（节），果y是在x之后的后继决策点（节），又如果z与y属于同一个信息集，那么，z必定也是x的后继点（节）。下面两个例子中，图12.2（a）里的x定义了一个子博弈，但图12.2（b）里x则没有定义一个子博弈。
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图12.2（a） 点x定义了一个子博弈
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图12.2（b） 点x没有定义一个子博弈
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为什么图12.2（b）里的点x并没有定义一个子博弈呢？原因是z与y同属于游戏者3的信息集，点y属于点x的后继点，但点z不是点x的后继点。这就违反了子博弈的定义。
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