1704640600
三、子博弈完美纳什均衡
1704640601
1704640602
【定义】 子博弈完美纳什均衡：一个策略组合是子博弈完美纳什均衡，如果它满足：
1704640603
1704640604
（1）对于整个博弈来说，它是一个纳什均衡；
1704640605
1704640606
（2）对于任一个子博弈来说，它都是一个纳什均衡。
1704640607
1704640608
子博弈完美纳什均衡的要求比纳什均衡的要求要严多了。它是指在每一个由单个决策点所组成的信息集上，策略组合都是无懈可击的，是周密的。如果那样，当然是十全十美（perfect）的了。
1704640609
1704640610
在我们讨论的“合作”博弈例子里（见图12.1），策略组合X＝｛大，（大，大）｝不是子博弈完美均衡。原因是：尽管X是整个博弈的纳什均衡，也是以B1为始点的子博弈的纳什均衡，但是，X是不以B2为始点的子博弈的纳什均衡。策略组合Z＝｛小，（小，小）｝也不是子博弈完美均衡。理由是：Z是整个博弈以及以B2为始点的子博弈的纳什均衡，但不是以B1点为始点的子博弈的纳什均衡，只有Y＝｛大，（大，小）｝属于子博弈的纳什均衡，理由是，组合Y在上述三个子博弈中，都是纳什均衡。
1704640611
1704640612
1704640613
1704640614
为什么要引入“子博弈完美性”（subgame perfection）这一概念呢？理由有二：第一，它可以帮助我们认识到，某些纳什均衡的策略组合中可能包含了一些偏离均衡的行为，比如B方选择“不管A选什么，我都选择‘大’”，便包括了在A偏离“大”时B仍会选“大”的这种不合理性的行为。而“子博弈完备性”便把这种可能排除掉了。第二，“子博弈完备性”可以帮助我们排除掉一些“弱”的纳什均衡，即帮助我们在若干个或一群纳什均衡中精选一个纳什均衡。我们在第十讲里说过，纳什均衡可能存在但不惟一。在若干个纳什均衡中哪个最好？这要借助于“子博弈完备性”的概念。“子博弈完备性”要求在每一个由单独的决策节组成的信息集上，决策必须最优。在我们所讨论的“合作”博弈里，只要当A肯定不选“大”时，B是采取“如果A选‘大’，我选‘小’”，还是采取“如果A选‘大’，我也选‘大’”，这都是无所谓的，因这个“如果”并没有发生。这时，我们看不出B的这两个对策哪个优一些，哪个劣一些。但是，如果客观上A确有可能选“大”呢？如果是那样，则B采取后一种策略就优越得多了。Selten（1965年，1975年）就指出，即使A本来是想选“小”的，但由于行动时手哆嗦了一下，结果这只“颤抖的手”（trembling hand）选了“大”，那么，B若选“如果A选‘大’，我选‘小’”方针，就会倒霉。所以，同理，
1704640615
1704640616
微观经济学十八讲 [:1704632864]
1704640617
第二节 无穷次重复博弈与无名氏定理
1704640618
1704640619
一、无穷次重复博弈框架里的“囚犯的困境”
1704640620
1704640621
例2：考虑下面一个“价格战或价格串通卡特尔”的博弈，这是一个“囚犯的困境”式的范例。
1704640622
1704640623
表12.3 价格战或价格串通
1704640624
1704640625
1704640626
1704640627
1704640628
如果这个博弈只进行一次，则惟一的纳什均衡是（低价，低价）。但是，非常显然地，当A与B两方都选择“高价”时，结果会对双方都有好处。我们之所以要讨论重复博弈，原因就在于，如果博弈的双方都意识到损人利己虽会给自己带来一时的好处，但会终止相互合作的好处，从而失去比暂时的利益大得多的长远利益，则合作便会出现。
1704640629
1704640630
如果存在下列三个条件，则“价格勾结”（高价，高价）便会出现：
1704640631
1704640632
第一，博弈重复无穷次。
1704640633
1704640634
第二，双方都采取“冷酷的战略”（grim strategy），即：
1704640635
1704640636
（1）从选择“合作”（高价）开始；
1704640637
1704640638
（2）只要对方一直选择“合作”（高价），便一直“高价”下去；直到有一天发现对方偷偷实行了“不合作”（低价），便由此而采取“不合作”（低价）至永远。
1704640639
1704640640
1704640641
第三，贴现因子（这里r代表利率水平）足够的大。这个条件是说，将来的收益经贴现之后还比较值钱。即人们对于时间比较有耐心，而不是只图眼前享受。
1704640642
1704640643
在这三个条件下，如果双方中有一方在某一期t偷偷削了价，占领了整个市场，得到了10，而让对方得到-5（对方不仅没有出卖掉任何产品，而且还要支付固定成本5）。但从t＋1开始，对方不管自己利益如何，一直实施“冷酷战略”到永远，则首先实施“不合作”的一方的得益是
1704640644
1704640645
1704640646
1704640647
1704640648
而其损失是
1704640649