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【定理】 无名氏定理：在无穷次重复的由n个游戏者参与的博弈里，如果在每一次重复中博弈的行动集是有限的，则在满足下列三个条件时，在任何有限次重复中所观察到的任何行动组合都是某个子博弈完美均衡的惟一结果：
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条件1：贴现因子接近于1；
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条件2：在每一次重复中，博弈结束的概率或等于0，或为非常小的一个正值；
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条件3：严格占优于一次性博弈中的最小最大（minmax）收益组合的那个收益组合集是n维的。
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因为这一定理的思想是显而易见的，在20世纪50年代谁也不知道是谁证明了上述定理，便通用了这一定理。于是，人们称之谓“无名氏定理”。
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我们对此定理作以下说明：
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条件1保证了未来利益会制约人们当前的行为；
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条件2其实是说，不要有确定的终极点。只要在任何次重复中，博弈结束的概率很小，则不管以前发生了什么事，未来的博弈次数的期望值仍然很大。用经理的任命期为例，不应让在职的经理感到在位的职务是最后一期，办法是：或者任期可续，或者是解除职位后仍应检查，使离职不等于博弈结束。
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条件3中的n维是对应于博弈中有n个参与者。最小最大（minmax）收益的定义可表述如下：
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【定义】 最小最大（minmax）得益：在某一博弈中，游戏者i的最小最大（minmax）收益，记为Vi，是指由于i的对手采取了措施使i得到的最低的收益
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这一定义是说，对应于游戏者i可能获得的最高效用ui（a-i，ai），其对手设法（a-i∈A-i）使之达到最低点。在我们上面的讨论中，对手采用“冷酷策略”使不合作者的收益为
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10＋0＋0＋…
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便是一个最小最大（minmax）收益。
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条件3是说让重复出现的n维收益组合严格占优于最小最大（minmax）收益，这才不会出现“背叛”行为。
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无名氏定理的弱点是，它会导出无穷多个子博弈完美均衡。比如，在无穷次重复的“囚犯的困境”一例，如果勾结的结果组合在（0，0）与（5，5）之间，比如（2，2），（3，3），都同样是子博弈完美均衡。而均衡太多了，我们同样会无所适从。
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微观经济学十八讲 [:1704632865]
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第三节 无穷次重复博弈中的产品质量问题
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作为无名氏定理的一个应用，我们来讨论无穷次重复博弈框架中的产品质量问题。
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考虑一个市场（产业）由n家相同企业组成，生产同一种产品。企业可以选择优质，也可能选择劣质。如果企业选择优质，则会承受边际成本（＝单位成本）c；如果企业选择劣质，则不用承受该成本（即设边际成本为零）。但任何企业都必须承受固定成本F。
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消费者可以选择买或不买，但他只有购买后才会知道产品质量。如他发现厂商的产品是优质品，则会继续购买；如发现某厂产品是劣质品，则从此以后不再购买。
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我们要讨论三个问题：
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一、驱使厂商提供优质品的条件是什么？
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这个条件又称“激励相容”条件（incentive compatibility）。为什么这样称呼？理由是，要保证使厂商在提供优质品时不低于提供劣质品的收益。只有这样，才能使厂商利益与社会需要优质品的目标相容。
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厂商i如果提供劣质品，其占到的便宜是在一时期内省下边际成本c；但其的损失则是永远失去消费者的信任，从而从此不能再出卖商品。由于劣质品在出卖时未被人发现，仍能按正常价格p（与优质品一样的价格）出售，因此厂商的一次性利得是pqi；但其本来如生产优质品，会获利（p－c）qi，而且从下一期开始，还有