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如果存在下列三个条件，则“价格勾结”（高价，高价）便会出现：
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第一，博弈重复无穷次。
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第二，双方都采取“冷酷的战略”（grim strategy），即：
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（1）从选择“合作”（高价）开始；
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（2）只要对方一直选择“合作”（高价），便一直“高价”下去；直到有一天发现对方偷偷实行了“不合作”（低价），便由此而采取“不合作”（低价）至永远。
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第三，贴现因子（这里r代表利率水平）足够的大。这个条件是说，将来的收益经贴现之后还比较值钱。即人们对于时间比较有耐心，而不是只图眼前享受。
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在这三个条件下，如果双方中有一方在某一期t偷偷削了价，占领了整个市场，得到了10，而让对方得到-5（对方不仅没有出卖掉任何产品，而且还要支付固定成本5）。但从t＋1开始，对方不管自己利益如何，一直实施“冷酷战略”到永远，则首先实施“不合作”的一方的得益是
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而其损失是
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这里第一个“5”是指背弃的一方在t期本可以通过“合作”而得的收益，δ5是经贴现后的t＋1期的收益……
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显然，当且仅当
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就没有人会选择“不合作”（削价）。即是保证（高价，高价）无穷次纳什均衡的充分必要条件。
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这里，“重复无穷次”是非常重要的。如果重复的次数是有限的，在T<∞，博弈结束。那么，在T期，双方必定为争夺市场而出现Bertrand均衡，这就是一次性“囚犯的困境”。由于T－1期的策略组合不影响双方在T期的策略选择，所以，在T－1期又会展开价格竞争，出现（低价、低价）；…直到t＝0期，（低价，低价）都是纳什均衡。这里的问题是：在T期由于没有未来，是世界末日，因此人心变坏，未来利益对于现今人们行为的制约不复存在，便有不合作的结果。在（T－1）期，由于T期的不合作已是定局，人们看不到未来利益的希望，当然不存在未来利益对现今行为的制约……
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还应指出，条件之二是要求博弈双方都实施“冷酷策略”。这也是需要的，如若不然，采取“以牙还牙”（tit-for-tat）的策略，则可能不会有“合作”的均衡结果。
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【定义】 以牙还牙策略：称下列策略为“以牙还牙”策略，如果：
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（1）从一开始便选择“合作”；
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（2）在时期t选对方在时期t－1期所采用的策略，即如对方在t－1期不合作，则我在t期不合作。
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我们来证明，如双方实行“以牙还牙”策略，就可能不会有“合作”结果。我们要构造的是这种可能性。
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假设A并没有在一开始（t＝0）就选“不合作”（低价）的动力，而B选了“不合作”（低价），则到t＝1期，A会取“不合作”，B会选“合作”；到t＝2期，双方又会反过来…，这样，一直会是（合作，不合作）与（不合作，合作）交替出现，而不会有（合作，合作）的均衡结果。
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注意，在上述关于“价格勾结”的三个条件中，第一个条件可以放松。即可以证明在有限次重复博弈里，仍会有合作的子博弈完美均衡。
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二、无名氏定理（the folk theorem）