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b值的高低则代表激励强度。由于随着代理人行动a值的上升,C′(a)也会上升,而C′(a)上升意味着b应当上升,因此b的上升与最优行动值a*的上升应该是同方向的。这说明,b值越高,期望报酬线(s+ba)越陡峭,对a的刺激便越强。
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上述结论在直观上是不难理解的:在实行利润承包制时,利润留成达50%的企业一般应比利润留成只达5%的企业有更大的积极性。但是这里有一个问题:b的值能达到1吗?
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“b=1”代表什么?这意味着代理人是百分之百地为自己努力了。当然,这会使最优行动解的条件C′(a*(b))=b回到C′(a)=1,即我们达到了上一节所讨论过的最好的解(first-best)。“最好”的意思不外乎,代理人为自己努力完全等价于为委托人努力,两者毫无冲突。但若b<1呢?就说明委托人要设法从代理人努力的结果中扣掉一部分,这当然会影响a的解的性质的,使代理人的优化的a解达不到第一节所讨论过的“最优”(first-best)的境界。
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有没有办法在线性契约条件下使b=1,即让代理人全部拥有努力的成果呢?应该说,这是可能的。但也不应让委托人(所有者)赔钱。若E(w)=s+ba,又让b=1,则s就不应是正的。若s>0,b=1,则代理人所得实际上超过了其对所有者的贡献,会使委托人赔钱。因此,如要实行b=1,就应使s<0,“s<0”是表示经理或管理人员要为承包企业而付费。这在实际生活里也是常见的:利润全额包干与固定上缴费相结合。利润全额包干,实质就是b=1;固定上缴费,实质就是s<0。在这种体制下,激励机制的力度达到最大,但经理(代理人)一方所承受的风险也会达到最大。如果代理人是风险中立者,百分之百地承受风险当然不会影响其行动值a*(b)的选择。但是,如代理人是规避风险的,则百分之百地承受风险必定会影响a*(b)值的决定。我们在下一节中就分析风险态度对于代理人行动a值的影响。
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第三节 规避风险的代理人与线性契约
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我们得应用第五讲里讲过的规避风险的态度的定义以及“确定性等值”(CE)的概念。
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一、确定性等值的两个例子
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例1:考虑一个当事人,其效用函数为如果x值有两种可能性:x=0或x=100,并且发生这两个事件的概率都为50%,则
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因为“确定性等值”(“CE”)满足u(CE)=EU,所以
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可解出 CE=25。
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再考虑一个例子:
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例2:一个人的效用函数是u(x)=-e-rx。这个函数有一个很好的性质,就是可以用r值来衡量当事人对风险的规避程度。由于绝对风险规避程度可以由来定义,而这里
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因此
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即r值代表当事人对风险的规避程度。如r=0,则说明当事人不规避风险,但也不喜欢风险,是风险中立者。r>0则代表其是讨厌并规避风险的。r<0代表其是喜欢冒险的。
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如果x的分布服从正态分布,且其均值为m,方差为v,则可以证明
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运用“CE”的定义
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