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现在假定代理人是一位风险规避者，其效用函数为u（x）＝－e-rx，运用公式（13.17）我们把x看作是［w－C（a*（b））］，又由于E（x）＝m，Var（x）＝v＝b2σ2，从而有E［w－C（a*（b））］＝m，Var（w－C（a*（b））］＝v，则我们得到（由公式（3.17））
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在这种情形下，如何确定最优线性契约呢？委托人的目标是使EU（y－w）极大，而代理人的目标是使EU［w－C（a）］极大，并且代理人还要求不能使EU［w－C（a）］低于某一个确定性等值否则，代理人会辞职不干。这里的是经理市场上别的单位有可能付给经理的酬金的确定性等价。
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2．风险中立的委托人
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如果委托人仍是风险中立者，则对委托人来说，其实便是即让其利润的期望值极大化。但y－w＝y－（s＋by）＝（1－b）y－s，所以，委托人的预期利润E（π）为
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3．代理人回避风险时委托—代理问题的结构
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委托人在整个博弈中具有“先走一步”的优势，因他可以审时度势来决定是否与代理人签订合约，并且决定该签订什么样的合约（s值该多高？b值该多高？）？但是委托人在追求其自身的期望利润极大化时，会受到两种制约：一种是代理人的个人理性制约（individual rationality）；另一种是对代理人的激励相容（incentive-compatibility）制约。这样，“委托—代理”理论结构就可以表达为
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其中，式（13.24）是“激励相容”约束，即让代理人自己去选行动值a，使其期望的边际效用值达到最大，这里式（13.24），代理人的EU已经用其CE代替了，这样会简化求解过程。
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式（13.25）是“个人理性”约束，即委托人得保证让代理人不跳槽，安于经理岗位，这便要求使个人理性约束又称“参与约束”。
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由上述形式给出的问题结构可以用“反向归纳”法来求解，即让代理人选一个最优的a*（b）满足（13.24）式，然后委托人在满足（13.25）式的前提下解（13.23）式的问题。
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如果即
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则从（13.24）式，可得
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注意，在代理人求最优a时，b是给定的值。所以，C（a（b））只对a求导。
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取与（13.25）式相联的拉氏乘子为1，再令考虑到式（13.21），则整个“委托—代理”问题转化为
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