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2.风险中立的委托人
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如果委托人仍是风险中立者,则对委托人来说,其实便是即让其利润的期望值极大化。但y-w=y-(s+by)=(1-b)y-s,所以,委托人的预期利润E(π)为
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3.代理人回避风险时委托—代理问题的结构
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委托人在整个博弈中具有“先走一步”的优势,因他可以审时度势来决定是否与代理人签订合约,并且决定该签订什么样的合约(s值该多高?b值该多高?)?但是委托人在追求其自身的期望利润极大化时,会受到两种制约:一种是代理人的个人理性制约(individual rationality);另一种是对代理人的激励相容(incentive-compatibility)制约。这样,“委托—代理”理论结构就可以表达为
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其中,式(13.24)是“激励相容”约束,即让代理人自己去选行动值a,使其期望的边际效用值达到最大,这里式(13.24),代理人的EU已经用其CE代替了,这样会简化求解过程。
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式(13.25)是“个人理性”约束,即委托人得保证让代理人不跳槽,安于经理岗位,这便要求使个人理性约束又称“参与约束”。
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由上述形式给出的问题结构可以用“反向归纳”法来求解,即让代理人选一个最优的a*(b)满足(13.24)式,然后委托人在满足(13.25)式的前提下解(13.23)式的问题。
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如果即
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则从(13.24)式,可得
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注意,在代理人求最优a时,b是给定的值。所以,C(a(b))只对a求导。
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取与(13.25)式相联的拉氏乘子为1,再令考虑到式(13.21),则整个“委托—代理”问题转化为
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⇔
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这里,a*(b)表示,在(13.27)式的前提下,C′(a)=a=b是式(13.24)得以实现的一个必要条件。
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显然,让式(13.29)对b求一阶导条件,可以确定对委托人来说最优的激励系数b*
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