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我们记表示对m而言，他对w的偏好超过对w′的偏好；以表示m对w的喜欢至少与对w′一样好。
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偏好集应当满足“完备性”与“传递性”两个公理。
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下面引入三个概念：
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2．匹配（matching）
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【定义】 匹配：一种匹配，记为μ，是从并集M∪M到它本身的一种一对一的二阶对应关系（即，μ2（x）＝x），使得，如果μ（m）≠m，则μ（m）∈w；如果μ（w）≠w，则μ（w）∈M。我们称μ（x）为x的配偶（mate）。
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请注意，在上述定义里，μ2（x）＝x，是指如果μ（m）＝w，则μ2（m）＝μ（w）＝m，即w若是配偶，则m必也是w配偶，即一个人配偶的配偶仍是他自己。一个人与某种工作很般配，反过来，那种工作岗位也会与这个人很般配。
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举例如下：
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例1：若有下列匹配
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这表示m1与w4结婚，但m5采取了独身方式。
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3．个人理性的匹配
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考虑一种特定的匹配（m，w），如果它不是互相接受的，即至少有一方宁可选择独身，即宁可采取不与人匹配，也会觉得比（m，w）这种匹配幸福。如果μ是这样，则称μ会不幸被那一方所阻止（blocked）。
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所谓个人理性的匹配，就是指匹配过程是每人自愿的，无人由于被迫而进入不幸的匹配。
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【定义】 个人理性匹配：如果每一个人对他（或她）的配偶是可以接受的，则称该匹配为个人理性的匹配。这也就是说，如果一个匹配没有被一个人阻止，则称该匹配是满足个人理性的。
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注意，个人理性匹配并不是说每个人在匹配中已达到最佳状态，而只是说，对每一个人来说，参与匹配过程比不参与匹配要好。用就业的语言说，个人理性匹配是说，没有发生有人觉得工作不如呆在家里失业的事情。
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由于个人理性匹配只满足一些起码的要求，还没有达到使人获得高度满足的状态，因此，我们需要定义更强一点的匹配标准。
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4．稳定匹配
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如果有一个男士m与一位女士w并没有在一个匹配过程μ中成为配偶，但他们希望结合在一起，即并且说明w对m来说，比m在μ中的配偶要更适合一些，而m对w来说，比w在μ中的配偶要更适合一些，则（m，w）就会共同反对匹配关系μ。这样一来，μ（家庭婚姻）就会不稳定。
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因此，所谓稳定的匹配，是指不存在上述阻止的可能性。
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【定义】 稳定匹配：如果一个匹配不会被任何个人或任何一对人所联合阻止，则称该匹配是稳定匹配。
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例2：如果存在三个男士，三位女士，其偏好如下
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P（m1）＝w2，w1，w3 P（w1）＝m1，m3，m2
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P（m2）＝w1，w3，w2 P（w2）＝m3，m1，m2
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