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【定义】 个人理性匹配：如果每一个人对他（或她）的配偶是可以接受的，则称该匹配为个人理性的匹配。这也就是说，如果一个匹配没有被一个人阻止，则称该匹配是满足个人理性的。
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注意，个人理性匹配并不是说每个人在匹配中已达到最佳状态，而只是说，对每一个人来说，参与匹配过程比不参与匹配要好。用就业的语言说，个人理性匹配是说，没有发生有人觉得工作不如呆在家里失业的事情。
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由于个人理性匹配只满足一些起码的要求，还没有达到使人获得高度满足的状态，因此，我们需要定义更强一点的匹配标准。
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4．稳定匹配
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如果有一个男士m与一位女士w并没有在一个匹配过程μ中成为配偶，但他们希望结合在一起，即并且说明w对m来说，比m在μ中的配偶要更适合一些，而m对w来说，比w在μ中的配偶要更适合一些，则（m，w）就会共同反对匹配关系μ。这样一来，μ（家庭婚姻）就会不稳定。
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因此，所谓稳定的匹配，是指不存在上述阻止的可能性。
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【定义】 稳定匹配：如果一个匹配不会被任何个人或任何一对人所联合阻止，则称该匹配是稳定匹配。
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例2：如果存在三个男士，三位女士，其偏好如下
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P（m1）＝w2，w1，w3 P（w1）＝m1，m3，m2
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P（m2）＝w1，w3，w2 P（w2）＝m3，m1，m2
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P（m3）＝w1，w2，w3 P（w3）＝m1，m3，m2
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请列出个人理性匹配，找出一个不稳定匹配，找出一个稳定匹配。
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解：所有可能的匹配都是满足个人理性要求的。理由是，没有人将独身列入其偏好。
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下列匹配是不稳定匹配
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为什么？因为对（m1，w2）来说，m1更喜欢与w2结合（而在现存的匹配μ里，m1是与w1结合的），w2是更喜欢与m1结合（而在现存的匹配μ中，w2是与m2相结合的）。这样，m1与w2便会联合起来阻止μ，因此μ是不稳定的。
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下列匹配是一个稳定的匹配
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为什么？看（w1，m1），w1找到m1是最佳的，尽管m1还有一些不如意，但m1想要匹配的如意配偶w2是不会愿意的。再看（w2，m3），w2是最如意的，尽管m3最想与w1匹配，但w1把他排在偏好序的最后。所以（m2，w1）不会联合反对μ′。再看（w3，m2），他俩都很不幸，但w3如找m1，m1不会同意（因m1目前的配偶是w1，且w1排在w3前面）；如w3找m3，m3也不会赞同。同理，如m2找w1，w1不会愿意与m2匹配。结论是，没有一对人会联合起来反对现存的婚姻关系。因此，现存的匹配是稳定的。
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有了“稳定性”这一概念之后，我们便可以定义“协同博弈”理论里一个非常重要的概念：“核”（core）。
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通俗地讲，协同博弈中的“核”便是上述婚姻例子中的稳定匹配的集。严格的“核”定义要借助于匹配中的“占优”。
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5．匹配中的占优
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【定义】 匹配中的占优：在婚姻关系中，当且仅当，在并集M∪W中存在着一个联盟（coalition）A，并且，对于联盟A中的所有男士m与女士w，都有
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