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【定义】 均衡：一种配置x∈F（e）被称为是具有初始禀赋e的交易经济里的一种均衡，如果x没有受到任何消费者联盟的抵制。
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3．交易经济里的“核”（core）
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交易经济里的核就是没有受到抵制的均衡点的集合。我们正式地定义如下：
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【定义】 交易经济里的核：在以e为初始禀赋的交易经济里，“核”就是所有没有受到抵制的可行配置的集合，记为C（e）。
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定义了核的概念之后，我们就明白了，所谓核就是交易经济里的均衡点的集合。接下来，我们便进入本讲的要害问题：在任一个交易经济里，是否至少存在一个均衡点，该配置状态既是可行的，又不会受到抵制？这便是所谓一般均衡的存在性问题。
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微观经济学十八讲 [:1704632884]
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第二节 竞争性市场体系里一般均衡的存在性
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我们关于一般均衡存在性的证明，是依据阿罗与迪布鲁1954年的著名论文（见：Arrow与Debreu: “Existence of Equilibrium for a Competitive Economy”. Econometrica 22:265—290）。
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首先，应该说明，“竞争性”市场实质上就是前面所定义过的完全竞争市场。在这种市场上，消费者的行为是完全由其自身利益所引导的，无论是买者还是卖者，都无法对市场上通行的价格施加任何影响力。但是，与第八讲介绍的完全竞争市场不同的是，这里我们所分析的是社会上各个市场同时达到均衡的情形。即在通行的价格下，各个市场都分别达到了均衡，结果是，所有买者的决策与所有卖者的决策在通行的价格下都相容，供与求全部匹配。
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我们分三步来介绍一般均衡存在性的证明：第一步，介绍需求函数的性质；第二步，引入瓦尔拉斯定律（Walras’ law）；第三步，介绍一般均衡存在性的证明。
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一、需求函数与超额需求函数的性质
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1．需求函数的性质
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由于我们只讨论交易经济，不涉及生产活动，因此，讨论一般均衡的存在性只需要依据需求函数的性质。
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需求函数是从解下列规划而来的
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上述形式里，i代表第i个消费者，的意思是，消费者的收入只依赖于其资源禀赋ei，在通行的市场价格下，他全部出卖其禀赋所得到的钱是p·ei，其消费支出p·xi不得超过其收入。这便是消费者i所面临的预算约束。
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解规划（16.10）是我们在第一讲里已讲过的问题。但是，这里补充引入效用函数ui（x）的性质：
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假定A：效用函数ui（x）在定义域上是连续的，严格递增并且严格拟凹的。
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关于效用函数连续、严格递增，这是大家熟知的，有这两个假定，才有边际效用为正的结果。新的东西只是严格拟凹。什么是严格拟凹？
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【定义】 严格拟凹函数：f：D→R是严格拟凹函数，当且仅当，对于所有的x1，x2∈D，都有
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严格拟凹函数是说，从定义域内取任两点作一凸组合，则函数在该凸组合的值大于f（x1）与f（x2）中小的那个函数值。
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效用函数严格拟凹的假定是指，若有u（x1）与u（x2），则u（tx1＋（1－t）x2）>min｛u（x1），u（x2）｝。即两个消费计划的线性组合所对应的效用水平会优于原来较低水平的那个效用水平，其经济含义是取两个消费计划的某一组合，会使消费者的效用水平至少比原来较差的消费计划有若干提高。