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（2）对于所有的价格向量p≫0，都有p·Z（p）＝0；
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（3）如果定义在上的价格向量序列｛pm｝收敛于并且对于某些物品k，一旦那么，对于具有的物品k′，在该市场上其相应的超额需求的序列，｛Zk′（pm）｝，是没有上界的。
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则市场必然存在一个价格向量p**≫0，使得超额需求Z（p*）＝0。
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在证明上述定理之前，让我们对该定理中的三个条件作适当的说明。显然，第一个条件我们在前一节里已说明过了。第二个条件是瓦尔拉斯定律，也已证明过了。第三个条件看上去有些古怪，但其经济含义也不难理解，它是说，如果某一些物品（而不是全部物品）的价格离零非常接近，那么在这些价格接近于零的物品中至少有一种物品的超额需求会非常之高。这也是非常自然的事，如果社会上有一些物品是不要钱的，且不说对于这些物品全部种类，至少对其中一种物品，社会会有无限高的超额需求。这个假定并不苛刻。试想一下，若存在某些物品不要钱，社会上连对一种物品都没有出现无限高的超额需求，则对一些物品定价为零就不会引起任何不良后果，这不是太不正常了么？因此，条件3只是说，若对若干种商品不收钱，总会或多或少引起不良后果。
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下面，我们来证明上述定理。
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证明：
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对于每一种物品，k，当所有的价格向量p≫0时，设并且设这样，我们确认最高为1。并且，注意到，对于所有的p≫0，有
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这里，不等式来自于我们对于Z的定义，后面那个等式来自于瓦尔拉斯定律。
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现在，固定住ε∈（0，1），令
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Sε是我们为寻找一般均衡而构造出来的。我们试图在Sε里找出满足Z（p*）＝0的p*。图16.3是对Sε在只有两类物品时的一种图示。请注意，所有在负象限内或接近于负象限的价格都被排除在Sε之外，并且，当ε→0时，Sε会包含越来越多的价格点。因此，让我们允许ε→0时，我们寻找均衡价格p*（p1*，p2*）的视野会越来越开阔。
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图16.3 在上的Sε集合
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