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二、福利经济学的第二基本定理
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福利经济学的第二基本定理是说，帕累托有效可以通过瓦尔拉斯式的竞争性均衡来实现。其论证的关系与第一基本定理反了过来，第一基本定理是说瓦尔拉斯均衡配置必属于帕累托有效。
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我们来叙述并证明这第二基本定理。
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【定理】 福利经济学的第二基本定理：考虑一个交易经济（ui，ei）i∈I，其总禀赋为并且每人的效用函数ui在上是连续、严格递增与严格拟凹的。假定是该交易经济的一种帕累托有效配置，假定禀赋经过再分配，使得经过再分配的禀赋向量为那么，必定是从再分配后产生的交易经济中的一种竞争性均衡配置。
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证明：
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我们从是一种帕累托有效这一假定出发。既是帕累托有效，那它必定是可行的。于是，
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由于ui满足了前述瓦尔拉斯一般均衡（即竞争性均衡）存在性的一切条件，所以，我们可以依据本讲第二节的那个一般均衡存在性定理得出结论，在交易经济中必定存在一种竞争性的均衡配置。剩下的任务只在于要证明
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我们知道，在一个竞争性的均衡里，每一个消费者的需求都是在面临预算约束时对效用函数求极大化而得到的。于是，每一个消费者会需求（因是一般均衡配置），但其禀赋是这样，我们必然有
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因为是最优消费选择。
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然而，由于是一种均衡配置，对于交易经济来说，它必定是可行的，即（后一个等式来自于下列事实：是对原禀赋e进行再分配而得到的，而再分配本身不改变原禀赋的总量。）。这样，对于原交易经济（ui，ei）i∈I来说，也是可行的。
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