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我们可以用下列图形来说明上述道理。在图17.5里，个人A与个人B的偏好关系都不是拟线性，收入效应是存在的。因此，在个人A（吸烟者）与个人B（被动吸烟者）的效用函数中，“货币”都不是线性的，随着收入的改变，这两个人对于“货币”的边际效用的评价不会恒等于1，即收入变化后引起他们在吸烟与货币（或洁净空气与货币）的边际替代率上的态度发生变化。
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图17.5 偏好与外在性水平的决定
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在图17.5里，货币量是在A与B两个人之间进行配置的，一人多得必定使另一人少得。但“吸烟”量是不能在俩人之间分配的，B所受的被动吸烟量少，必定是由于A少吸了烟，因此“吸烟”只有从下往上一个方向。设资源禀赋的初始状态为E，在该点是A与B各自拥有100元钱，但B拥有“洁净空气权”（吸烟量为零）。在B拥有产权的前提下，最后的均衡点为x。
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但是，如A拥有“吸烟权”，假定他在E1点拥有“最大限度吸烟权”，则即使双方都拥有100元货币，最终的均衡的外在性水平会在x1点。而x1点的吸烟水平会明显地高于x点所代表的吸烟水平。
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在图17.6里，由于A与B两者的效用函数都是拟线性，即对于“货币”的偏好为线性，货币的边际效用恒为1，则收入变化后个人（A与B）的均衡消费点变化都会只反映在“货币”这一量纲上，而不会改变“吸烟”在消费组合中的量。这样，无论最初的资源禀赋权利在A与B之间如何配置，社会只会改变“货币”在两人之间的分配格局，而不会改变“吸烟”的均衡水平。
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因此，我们的结论是，如果人们的偏好关系是拟线性的，如果不存在收入效应，则科斯定理中的“不变性”命题成立；但若存在收入效应，那么，仅仅“产权清晰”这一前提是不够的，还应看到不同的产权配置会带来不同的资源配置结果。这时，“不变性”命题就是错误的。
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图17.6 拟线性偏好与外在性水平的决定
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“不变性”命题有可能导致误用，并且在社会改革与市场转移过程中会产生严重后果。为此，我们特别提醒大家，如果存在收入效应，那么，我们不但应当强调“产权清晰”，而且应当强调产权配置对于经济资源配置的不同结果。我们在第十八讲会对此再作进一步的分析。
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3．用自愿交易的方式解决外在性，实质上隐含了产权清晰的前提，而产权清晰的过程本身又是会产生社会成本的
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科斯定理的主要内容是，一旦遇上外在性问题，就应由卷入这种外在性的各方来自愿进行谈判，如果谈判的成本低于谈判的收获，最后结果就是有效的。但是，每一方在谈判中的地位与影响力，实质上是其本来就拥有的产权的反映。外在性之所以会发生，是由于在外在性的产生过程中产权不清晰，如环境污染，在污染这个领域产权界限不清晰，若主张用自愿谈判来解决污染治理，首先就得明确当事各方的产权。而这本身就是有成本的。
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这个问题是1975年由美国经济学家维茨曼提出来的。在80年代与90年代，哈代（O. Hart），格拉斯曼（S. Grossman），与莫尔（J. Moor）都研究了外在性问题内在化的过程中产权如何分配，如何清晰，如何使社会效益最大这一问题。这是从科斯定理中引申出来，然而科斯本人未曾加以研究的问题。
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说白了，“外在性”问题是一个众人之间各不负责，相互扯皮的问题。产权越模糊，外在性问题便越多。改革从某种意义上讲，便是使产权逐渐清晰化的过程，而随着产权在某一个领域的清晰化，外在性问题会转移到产权尚未清晰的领域。在中国，农村与农业是产权明晰最早的领域，外在性问题便越来越往城市与工业转移；而随着国有企业逐渐改制，工业企业产权逐渐明晰，大批冗员就会转向社会，形成一种新的、大规模的社会负外在性；由于国有银行、财政与外汇管理、卫生、教育等部门是公有产权迄今为止保存较为完整的领域，于是，外在性问题、搭车者问题在这些领域也最为突出。私有企业、个人、家庭与其他私人单位似乎都向公有产权领域倾倒社会垃圾，转嫁社会成本，而国企部门与其他公有部门则成了盛装社会垃圾的垃圾箱，公有部门为此承担着越来越繁重的社会负担。公有经济实质上相当于居民区中的绿草地与公园，如果无人负担这种社会成本，则会陷入“公共悲剧”，并且酿成危机。
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产权清晰的这种成本，迄今为止，基本上都是由政府财政承担着的。这个成本显然未包括在交易成本之中。按科斯定理（那个宽口径的定理），只要是改制的交易成本小于改制所带来的收益，则这种改制便是合理的。然而，改制不但有交易成本，还会引发新的社会外在性问题（如工人从企业下岗），这是外在性的转形问题，是原来的外在性与新的外在性的交易问题，这种交易在中国的确普遍按自愿谈判的方式出现了。但如何配置这种外在性交易过程中的社会成本问题，仍是需要加以研究的。
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三．对科斯定理中“有效性”命题的再讨论
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我们在前面指出，对科斯定理的两个命题（有效性与不变性），理论界都有争议。这里，集中讨论“有效性”命题，即不依靠政府，由社会成员以自愿方式进行谈判，能否有效地解决外在性问题？
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前已指出，萨缪尔逊是带头对“有效性”命题提出怀疑的人，他并且指出了，以博弈论的分析框架也许无法证明科斯定理中的“有效性”命题。但萨缪尔逊本人并没有构建一个博弈论模型来完成这一工作。2000年，普林斯顿大学著名经济学家迪克塞（A. Dixit）发表了其与已故经济学家奥尔森（M. Olson）合写的论文，以一个博弈论模型对科斯“有效性”命题给出了否定的证明。我们在这里就详细介绍这个模型。
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1．“有效性”命题的要害在哪里？
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Olson是美国资深的政治经济学家，于1998年去世。1965年，Olson就在哈佛大学出版社出版了《集体行动的逻辑》一书，指出，科斯“有效性”命题面临两个难题：第一，当越来越多的人卷入将外在性内在化的过程时，科斯所谓的“自愿谈判”过程便会越来越困难，甚至根本不可能使科斯谈判获得帕累托有效解；第二，也是更为严重的是，科斯的“有效性”命题忽视了群体行动中固有的“搭车者”问题。
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众所周知，“搭车者”问题是“外在性”与公共品提供理论中的普遍问题。科斯定理的本意是想通过自发的、自愿的交易来克服搭车者问题。然而，要使人们自愿加入谈判，自愿参与外在性的内在化过程，这需要激励机制。如果人们看到参与谈判对己利小于弊，或者付出大于所获，则就不会自愿加入克服外在性与提供公共品的谈判交易。而科斯定理却先验地假定，当事人必会自愿加入或参与谈判。这是一大误区。
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Dixit与Olson 2000年在《公共经济学杂志》上发表的论文正是抓住了这一要害，即在“自愿谈判”这一科斯定理的条件上发现了“搭便车”问题。他们问：要是人们连参与谈判的积极性都没有，而推诿别人去参与谈判，自己分享别人谈判的好处，要是每个人都这样想，最后岂不是连“自愿谈判”这一点都做不到了吗？哪里还会有什么“有效性”的解呢？
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2．“参与”—“表决”与“非协同—协同”博弈的双重分析框架
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在Dixit与Olson看来，科斯的“有效性”命题，在分析手法上将一个动态的博弈过程静态化了，从而忽略掉了“自愿谈判”过程本身所会引发的无效性。