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上面，生产可能性边界之所以写成这样，是由于，若G需要私人品生产中的部分资源作投入品，则G≤f（X），即公共品只能与私人品相替代，并且公共品的生产必有一个上限。将G≤f（X）写成隐函数的形式，便会有F（X，G）≤0。
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如何表达该社会资源的有效配置呢？若在公共品G与私人品X同时生产的经济里，则帕累托最优的要求可以表达成下列一个数学规划：即政府在全体家庭h＝1，2，3，…，H中任选一个家庭，并选择该家庭的私人品的消费量X1与公共品的消费量G（注意，G对任何家庭都相同），努力使该家庭的效用极大化，但要满足两个约束：第一是让其余家庭的效用水平达到一个必需的水平（这里，h就为从2到H的其余家庭代码），第二是要服从生产可能性约束（17.32）。在服从上述两个约束条件的前提下，让家庭2至H的效用水平由于Xh变化而发生变化，让家庭1的效用水平成为与此变化相对应的效用水平，则我们就可以写出帕累托有效配置集。这一极大化问题的拉氏函数就为
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这里，u-h为家庭2，…，H必须达到的效用水平。假定每一家庭特定的效用水平都同时达到，则上述数学问题有极大值解的必要条件是
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显然，当h＝1时，有μh＝1。（17.35）式中无非是把u1（X1，G）与其他家庭的效用函数分开来写罢了。
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公式（17.35）要对所有的私人品i＝1，…，n都成立。
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再看公共品G的最优配置。最优化显然要求
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从（17.36）式中解出μh，再把它代入（17.35）式，经过整理，可得
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式（17.37）的含义是
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左端的每一项是家庭h关于公共品G与私人品i之间的边际替代率，即而（17.37）式的右端则是公共品与私人品i之间的边际转换率，所以，公式（17.37）实质是说
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公式（17.38）就称为“萨缪尔逊规则”。
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“萨缪尔逊规则”有重要的理论价值与应用意义。从理论上说，这一规则将新古典经济学的边际分析推广到了公共的领域，这就提供了关于公共品提供的有效准则。从应用上说，公式（17.38）的右端是公共品的边际成本，它以私人品衡量而公式（17.38）的左边则是H个个人关于公共品与私人品之间的边际替代率之和，而边际替代率实质上是家庭h愿意付出的以私人品价格衡量的公共品价格（若有价格的话），因当然，我们知道公共品是难以定价，但pG实质上可以解释为税收与规费。于是，公式（17.38）实质上是说，公共品边际成本应等于H个家庭愿为公共品提供的相对价格（规费、税收）之和。这才是萨缪尔逊规则的应用价值。
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例2：假定有两个具有相同偏好的人共居一室，他们的效用来自看电视的时间x与所吃的小吃量（y）。特定的效用函数由下式给出
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又假定每个人要花300元，px＝10元，py＝2元，并且假定两人是一起看电视的（禁止单独收看电视）。问：这两个人该如何配置自己的收入，才符合萨缪尔逊规则？
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