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解：由已知的效用函数，可得
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这里，x为公共品（看电视的时间），yi为私人品（个人i的小吃数量）。
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显然，按萨缪尔逊规则，应有
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但MRTX，Y在此例中已由X与Y的价格明确地表示了出来：
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由于两人的偏好相同，在最优解时，y1＝y2＝y；又由于X（看电视）是俩人一起享受的，所以
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即
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但由预算约束，可知
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所以 x*＝1.5
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从而
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答：按萨缪尔逊规则，他们应各自消费7.5单位的小吃，共同收看1.5单位（时间）的电视。
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微观经济学十八讲 [:1704632891]
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第五节 兰姆塞规则与最优税制
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萨缪尔逊规则（公式（17.38））实质上是说，政府应按消费者（公民）的偏好与意愿来开征税收，使税收之总等于来补偿社会生产公共品的成本（MRTG，i）。这里，就发生一个如何征税的问题。这一节，我们介绍20世纪税收理论中最重要的一个理论成果：兰姆塞规则。详细的税收理论与税制分析，不属于本课程范围。
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税收问题是一个古老的话题，但是，讲究征税的优化，税制的优化，是20世纪经济学的一种进步。尽管从休谟（D. Hume）以来的经济学家都已认识到，一项税收，如果是针对供给无法改变的生产活动或产品而开征，便可以最大限度地降低税收的扭曲效应，然而，真正在理论上阐明税收优化的基本原理，这是由兰姆塞（Ramsey，1927年）开始的。从30年代后，兰姆塞的那篇天才论文《对税收理论的一个贡献》一直被理论界忽视，只有在20世纪50年代初与70年代初被讨论过两回。50年代初那次讨论是小型的，法国经济学家布尔塔克斯（M. Boiteux）与美国经济学家萨缪尔逊（P. Samuelson）写出了重要文章。1951年，布尔塔克斯是在设计法国国有铁路的运输定价时遇到了国有企业向政府财政的上缴问题，他发现国有企业的产品价格实质上包含了税收，国有企业通过向广大消费者收取含税价格，可以为政府筹措财政岁入。问题是，含税价格会引起资源配置的扭曲。于是，布尔塔克斯发现了兰姆塞论文的价值，他研究的题目是，价格如何分摊政府的财政岁入从而使扭曲程度最低（见Boiteux，1951年）。这实质上给出了一个关于国有企业产品定价的理论模型，直到今天对中国相当部分的国有企业定价仍有启发。萨缪尔逊是在读到布尔塔克斯那篇论文之后，向美国财政部写了一份内部报告，那也是在1951年。美国与法国不同，没有那么多的国有企业，因此，财政岁入主要靠征税。萨缪尔逊从一般均衡理论出发，解出了兰姆塞提出的问题，给出了最优税收解的一般形式，并且以此为基础，就征税向美国财政部提出了9条具体意见。这个成果在30多年后，于1986年公开发表于《公共经济学杂志》（Journal of Public Economics）上。
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上世纪70年代初的那场讨论，使兰姆塞理论模型在深度与广度上都有了重要突破，正是那场讨论，使最优税收理论形成了体系。讨论的主要人物米尔利斯（J. Mirrlees）与戴尔蒙（P. Diamond），还有鲍莫尔（W. Baumol）、迪克塞（A. Dixit）等，现都是世界级经济学大师，但当时大都在三十岁上下。讨论之所以能深入，是由于经济理论家们有了新的经济学概念、体系与方法，并且在经济研究中运用了新的数学方法。这场讨论的理论成果在四分之一世纪之后（1996年）获得了诺贝尔奖。
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税收本来是一项十分具体、操作性很强的工作，但是，要在理论上对此进行分析，则需要极强的抽象能力。这是由于，该如何征税，这属于规范经济学的内容；又要求最优税收，而最优化又是实证经济学的核心内容。这样，最优税制理论必然牵涉微观经济学的基本内容。事实上，最优税收之所以被兰姆塞加以研究，并使这种研究富有成果，也是由于微观经济学在当时已有了诸如一般均衡、斯拉茨基替代矩阵、间接效用函数、罗尔（Roy）恒等式等等新的理论范畴与发现。至于70年代那场关于最优税收的讨论，更是以不确定性、代理问题、信息经济学在60年代的初步成果为基础，并在方法论上借用了60年代最优增长理论的成果，由米尔利斯与戴尔蒙这两位原来是研究最优经济增长的理论家（他们俩在90年代又把研究兴趣转回增长）来突破的。而这场讨论所产生的委托—代理理论，信息不对称条件下的契约理论、激励理论等等，反过来对当代微观经济学产生了革命性的影响。