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兰姆塞思考的出色之处在于他从现实中提炼出一个简单而又有穿透力的问题。下面是兰姆塞对问题的表述：
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设一个竞争性的经济，其中有n种商品，但劳动的形式只有一种。劳动是惟一的投入品。又设每一生产部门只生产一种产品，且生产的规模报酬不变。又假设经济中的人口由相同的家庭构成，即家庭间偏好相同，这样，可以假定经济中只存在一个家庭。
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生产的规模报酬不变的假定具有下列含义：边际成本（等于平均成本）都不变。即对于每一类产品i的产出，为了每一单位产出品，便需要ci的劳动投入量。设工资率为w。这样，在完全竞争条件下，由价格等于边际成本的原理，就有税前价格的决定公式
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现在考虑政府财政开支为R，它必须通过对商品开征商品税来实现，则消费者支付的含税价格（记为qi）就等于税前价格pi与税额ti之和，即
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设家庭（这里只有一个）对商品i的消费量为xi，则政府必须维持的财政总收入R对于经济来说便是一个必须遵从的约束，称为岁入约束。该岁入约束可以写成
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政府拿R去干什么呢？兰姆塞假定政府用R去雇一部分劳动，从事不提供任何消费品的服务（如国防）。
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由于社会中只有一个家庭，因此社会福利就由该家庭的效用函数表达。但是，值得注意的是，兰姆塞巧妙地运用了间接效用函数
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公式（17.42）里，间接效用v是税后价格（q1，q2，…，qN），工资率w，与收入I的函数。由于生产呈规模报酬不变，利润为零，因此家庭无利润收入。只有工资收入，它由w决定。但由于工资又全用于买自己生产的产品，交易发生于一家之内，最后总额的工资收入也为零。由此推出：I＝0。
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有了上述铺垫，兰姆塞所问的问题是：为了保证政府财政收入R得以实现，又要使社会福利极大，那么，设计什么样的税制，即ti（i＝1，2，…，n）等于多少，才是最合适的？
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应该说，兰姆塞所提炼的问题实质上是每一个政府都面临的。1993年，中国政府在设计税制时，就考虑过，在保证现有的财政总收入不减少的前提下，如果要将现行的建筑安装业的营业税改为增值税，则增值税的税率要定得多高才合适？这不就是兰姆塞提的那个问题吗？R是不能变的，是必须服从的约束，但ti可以选择。因此，我们讨论最优税收，一定是在保证中央政府的财政总收入不下降的前提下进行的；但在这一前提下，如何选ti使是大有文章可做的。
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在兰姆塞表述问题的上述框架里，人们也许会对经济中只有一个家庭的假设提出疑问。对此，萨缪尔逊在1986年发表的那篇论文《最优税收理论》中做了解释。萨缪尔逊认为，“一个家庭”的假设在下列两种情况下是合理的：（1）如果税收项目对于全体公民的效应方向是相同的，这时，不同的家庭实质上会相当于同一个家庭来对税收做出反应；（2）这种“一个家庭”的假设是以现存的收入分配已达合理为前提的，即它实际上假定个人之间的公平问题在征税以前就已按某一社会准则达到了最佳。从而，不考虑税收在个人之间的公平问题。社会相当于一个联合体，即一个家庭。
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从萨缪尔逊的说明中可以看出，“一个家庭”的假设事实上将“收入公平”问题从最优税制设计中排除了出去。因此，兰姆塞所讨论的最优税收原则，就只是一个效率原则。这正好是与埃奇沃思相反的另一个极端。它同样具有片面性。由此给我们的启发是，兰姆塞那篇《对税收理论的一个贡献》的论文之所以在20世纪30年代至70年代前长期被西方学界与政府忽视，一个可能的社会原因是，那个时期正是西方国家盛行福利国家的时期，公平被置于效率之上。而70年代初兰姆塞的论文之所以受到如此青睐，其中也有着深刻的社会背景：连西方也需要改革福利国家这种体制了，从而使理论的重心从公平这一头倾斜到效率的那一头。
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下面，我们来看兰姆塞对上述问题的解。
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2．推导与结论
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从公式（17.42）与（17.41）出发，兰姆塞问题便是下列数学规划
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与（17.43）式相对应，拉格朗日函数为
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