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从（17.44）式出发，如对商品k选择一个税率tk，则最优税率的一阶条件为
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这里，由于含税价格qk的变化只是由于税率tk变化而引起，所以
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于是，公式（17.45）可以写为
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（17.47）式对任何一种商品征税都成立。（17.47）式的解释是，若对所有产品中任一产品k开征一道税，则其引起的效用成本是应该与其他产品分担相同比例的财政负担，换言之，为了多征收一单位财政岁入，不管税对哪一种产品开征，其要求消费者所放弃的效用都应该相同。
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我们可以用Roy恒等式与斯拉茨基公式把上述思想表达得更清楚一些。
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从Roy恒等式出发，可知
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这里，I为家庭的一次性总额收入，α是收入的边际效用。I中没有利润收入，I只代表劳动收入与出售禀赋后的收入。将（17.48）式代入（17.47）式，就有
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（17.49）式可以写为
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下面引入斯拉茨基公式
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注意，是斯拉茨基公式中的替代效应项。（17.51）式代入（17.50）式，就有
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或者
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