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于是，最优商品税制的设计便是下列一个数学规划
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运用拉格朗日乘子法，可得最优税制的一阶条件为
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再运用罗尔恒等式（这里，αh表示家庭h的收入的边际效用），则（17.69）式中的第一项便可以写为
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现在，我们定义
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什么叫βh？βh表示家庭h的收入上升所产生的社会福利的上升。为什么？因为，βh是家庭h的收入的边际效用与h的效用上升对于社会福利的效应的乘积。所以，在戴尔蒙与米尔利斯1971年的论文中，就称βh为家庭h的“收入的社会边际效用”。
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有了βh这一定义，公式（17.69）就可写为
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运用斯拉茨基公式
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把公式（17.73）代入（17.72）式，然后再移项，就有
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公式（17.74）就是戴尔蒙—米尔利斯扩展了的兰姆塞规则。
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2．含义：公平与效率的一致与矛盾
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公式（17.74）具有丰富的经济含义，值得我们加以认真讨论。
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首先，（17.74）式的左端的分母是全社会对商品k的税前消费总和，而其分子是政府对所有商品征了税后对于全体家庭在商品k上的消费所产生的替代效应之总和。因此，（17.74）式的左端实质是“沮丧指数”的变形，即由于政府对所有商品开征了税，对于某一种商品k来说，消费量会发生相对减少。请记住，是负的。
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