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在古诺模型里，我们知道有“反应函数”。那是企业的利润函数对于产量（qi）求一阶导而得到的。在我们这里，企业i的决策变量是等级设计mi，于是，我们要求的是“等级反应”函数。
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令式（18.15）对mi求一阶导，就给出下列“等级反应”函数
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对公式（18.16）再施加“对称性”条件，即令mi＝mj＝m（对所有的j与i），我们就可获得在具有N家寡头企业条件下定义均衡等级层次的一个
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公式
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从公式（18.17），可以看出m对于s，β，α，θ的“反应”。故称（18.17）式定义了“等级反应”函数。
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4．企业个数对于m的影响
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企业个数N如果增加，m是增加还是减少呢？一般说来，N越大，说明市场越趋于完全竞争；N→1，则说明市场越趋近于完全垄断。市场越是趋于完全竞争，则企业规模应越小，从而，企业内部的等级层次就越是少；反之，如市场越来越趋于完全垄断，企业规模应该会越来越大，从而企业内部的等级层次就会越来越多，m会相应增加，这样看来，m与N的关系应该是反方向运动的。
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上述结论是可以用数学证明的。
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其证明的思路如下：
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把公式（18.17）看作一个隐函数F（m，N），然后求按隐函数定理，可得
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这里，分母是∂F/∂m，由于∂F/∂m实质上是让一阶条件再对m求一次导，是按二阶条件公式（18.10b）的含义，这一项应为负。从而
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公式（18.18）包含了市场结构（N）与企业结构（m）之间的内在联系。这里，市场结构以企业个数N来代表，企业结构则由等级层次数m来表示。公式（18.18）说明，当m与N都内生化时，即当市场结构与企业等级制从经济系统来看都是内在地互相关联时，那么，市场结构N与企业结构m是按相反的方向而运动的：市场越是趋于竞争，市场结构越是有效，则m越小，企业等级越少，企业内部的组织结构就越不重要；反之，市场越趋于垄断，N→1，即市场的机制越趋于大一统，市场竞争的功能越是萎缩，那么，企业内部的等级层次越多，m越大，说明企业内部垂直的等级制越是重要。这种逻辑，正好说明市场与企业这两种组织形式是相互替代的：在市场机制的功能走到尽头的地方，企业组织形式就代之以发挥作用。
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不难看出，这不是别的思想，恰恰是科斯1937年的名篇《企业的性质》的中心思想。只是在这里，我们用简单的数学将此模型化了。
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微观经济学十八讲 [:1704632895]
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第三节 投资的专用性、资产的专用性与企业边界的决定
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一、“扼制”问题与信息的不对称
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我们先谈“扼制”（hold-up）问题。
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我们通常讲企业“小而全”、“大而全”。其实，“小而全”还是“大而全”都是有其经济根源的。什么是其经济根源？是企业为了避免自己专门从事一种活动而依赖于人、受制于人的局面。在三十多年前，中国经济曾经出现以省或地区为单位的“小而全”与“大而全”。那与“备战备荒”有关系，其目的就是为了防止外敌入侵后受制于人的局面，从理论上讲，这就是为解决扼制问题所出现的企业边界的过分扩大。
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这里我们只分析贸易过程中的“扼制”问题。
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假定有两时期：t（时间）＝1（这是事先，“ex ante”）与t＝2（事后，ex post）。如下图所示：