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（1）证明：
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这里，soc<0是公式（18.10b）右边的表达式。
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（2）证明：如果 βe，则有
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（3）请说明与的经济含义。
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微观经济学十八讲 [:1704632897]
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微观经济学十八讲 校内讲义后记
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这是一份尚未写完的讲稿。因为北京大学中国经济研究中心双学位的学生在听我的课，并正在靠笔记做作业。我不能等写完原计划的内容并配上习题，我得让同学们早些得到此讲稿。稿子中的错误与缺陷只能待以后再印时去努力改正了。
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这是我从1998年秋起在清华大学、北京大学给本科生讲《微观经济学》的稿子。听课的学生包括清华大学经管学院各专业、北京大学文理各专业的学生。文科的学生与理科的学生合在一起，灰暗的教室，几百人的课堂只凭黑板上的粉笔字与陈旧的话筒传递信息，酷暑的大教室里只有几片空悬的电扇懒散地驱热，寒冷的冬日里墙脚边的暖气片远远比不上几百人聚在一起所散发的热量。每次去教室，面对门前森林般的自行车群，我会肃然起敬；望着讲台下黑压压的人群，我每每会引起一阵阵激动：这就是走向世界一流大学的起点？！是的，无论是从物质条件还是精神文化水准说，我们都离世界一流相去遥远，但是，我们的的确确拥有世界一流的生源，达不到一流，主要是由于我们当老师的原因。
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我们就是在诸方基础还落后的条件下开始向世界一流的目标起步的。在世纪之交能当一名经济学的教师，是无上幸福的。因为，人类在20世纪，尤其是在最近30年内，在经济学的认识上已经积累了大量的财富，把这些财富消化好再教给我们的青年，是一项意义深远又异常艰苦的工作。本课程是经济学的基础课程，涉及的只是常识或基本原理，但我认为有时常识也是会随人类认知的进步而改变的，不用说现在数学课本已远远超越了欧几里德的体系，就是用90年代的中学课本与三四十年以前的课本比，也已经有所区别了。经济学是强调渐变的，经济学本身的发展也是缓慢的，但如果人们拿今天经济学的教科书与约翰·穆勒的教科书相比，甚至拿90年代欧美的经济学教材与60年代的教材相比，就会发现，无论是体系还是内容，都已大大改观了。A、B、C也是会变的。而促进这种变化的原生性动力，是来自于Econometrica与Review of Economic Studies等纯理论经济学杂志上的一篇篇精湛的论文。是那些在各个时期站在经济学理论思维最前列的理论家用其毕生心血所写出的一篇或几篇论文，才推动着经济学的认知一分一厘地往上长。本人写这份讲稿的目的之一，就是要将自己阅读近30年来经济学理论文献的若干心得用自己的语言写出来，讲给中国的学生听。为此，我介绍但不用已经翻译的外国经济学教科书作我们的教材。我甘心情愿暂不写其他东西，而把归国后的第一年时间主要贡献于这门课，这一份讲义。
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与我们的老师当年教我们时的情况相比，今天的教书条件已经大大改观了。十四五年前，我的老师厉以宁教授在北大二教203教室给三四百人的学生上课，既无扩音设备，又没有今日的矿泉水，只带一瓶热水与一只茶杯，而一站讲台就是半天。今天，在原来的二教203处，北大崭新的理教大楼已经巍然屹立。这学期，每当我走进新理教群楼，用现代化投影仪和微型话筒时，总会想一想，自己能否讲出我的老师当年那样好的课？能否写出能回报老师教诲的教材？当然更难的是，能否在老师的基础上为中国的经济学发展做出一点点贡献？物质条件固然重要，但更关键的是人。但愿自己别辜负救我、护我、爱我、教我、帮我的北京大学与清华大学，答卷之一就是这份讲义。是否合格？请老师与同学们审批。
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我的恩师陈岱孙教授已经仙逝，来年是他的百岁。在归国后这一年里，无论是在清华，还是在北大，我都能感受到他伟大的师魂。我一个当学生的，生前给他添过不少麻烦，让他老人家操过好多心，这知遇之恩只能以今生每字每句来持续地奉还。如果本讲义能当纸钱焚烧，给身在天国的岱老捎去少许安慰，那将是我的莫大幸福。
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谨以这不完整的稿子献给我无限眷恋着的北大人。请我的老师与学生谅解此稿的欠缺，我保证写完它，并在重印时改一遍。
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平新乔
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1999年9月27日
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于北大朗润园
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微观经济学十八讲 [:1704632898]
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微观经济学十八讲 出版附记
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这份讲稿在清华大学讲过两遍，在北京大学也讲过两遍，两校内讲义印过1000份。新世纪的头20天，在静谧的雪夜里，我坐了下来，逐字逐句地加以修改，以完成自己对学生的承诺。
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给清华与北大的学生上课，是一种幸福。这是何等聪颖的青年人！每次走上讲台，我都觉得是把自己的头脑与数百名学生的头脑对接，有时，一道例题刚一给出，不到5秒钟，底下已有人说老师的结果错了。关于风险升水与确定性等值的一道例题，原引自Henderson与Quandt那本著名的教科书，而关于确定性等值的定义也引自权威的教本，但在课堂上两者一组合，清华73、74班的“小会计”们马上发现了问题。课后我找过十多本国外教材，都没有一个透彻的解释。在北大上课，就这一点而向我提问的学生达百人之上。是同学们的热情帮助，才使自己去思考，把讲义改成现在这个样子。
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