1704730296
1704730297
● 我知不知道这个公式是怎么来的？
1704730298
1704730299
● 我如何让这个概念更具体一些？
1704730300
1704730301
我们将利用以上问题，来学习下面这两篇文章，这两篇文章都是从教科书中节选出来的，一篇是代数学，而另一篇是几何学。首先，请你按照你惯常的方式，将这两篇文章读一遍：
1704730302
1704730303
1704730304
1704730305
1704730306
1704730307
1704730308
1704730309
1704730310
1704730311
1704730312
数学的学习往往是在失望中开始的。
1704730313
1704730314
——阿尔弗雷德·诺尔司·怀特海
1704730315
1704730316
如果是我，我猜想的答案会是什么
1704730317
1704730318
在面对数学问题的时候，大部分学生都会尝试用有逻辑的方式去获得结果，但任何问题的解答，都应该从猜测结果开始。按照常识，这个答案应该是怎样的？你能够做出怎样的估计？
1704730319
1704730320
之前在说到阅读的时候，我说过，你可以在阅读作者提供的答案之前，试着自己去回答你提出的问题，这跟我们现在所说的这一步很相似。可惜的是，猜想这种行为在学校里并没有获得认可。猜想其实是一种非常复杂的艺术，人们都以为猜想是为了逃避思考，但事实恰恰相反。所有的思考都是为了得到更好的猜想。
1704730321
1704730322
接下来，让我们来看看代数中第二个例子，一起来猜想一下结果。如果布伦达独自一人完成任务需要3个小时，那么我们就可以猜想到，当比尔与布伦达一起工作的时候，所需要的时间一定少于3个小时。现在，让我们假设有两个布伦达、两个布伦达一起工作的话，工作效率会比一个人工作快一倍，要完成任务，所需要的时间也就是原来的一半：1.5个小时。因为比尔工作效率比布伦达慢，所以答案应该比1.5个小时长一些；同理，如果两个比尔一起工作的话，他们所需要的时间是3个小时，所以答案也应该比3个小时短。
1704730323
1704730324
通过猜想，你可以检查自己的答案是否合理。有一些学生会利用一个“规则”来“解答”这类问题，根据那个“规则”，布伦达和比尔两个人各自单独所需要时间的平均数（即4.5小时），就是问题的答案。如果他们在盲目相信这个“规则”之前，能够进行一定的猜想的话，他们就可以发现自己的答案远远偏离了正确的答案。
1704730325
1704730326
敏锐的猜想、丰富的假设、向实验结论勇敢地跨越——这些是工作中思考者最有价值的资产。
1704730327
1704730328
——杰罗姆·西摩·布鲁纳
1704730329
1704730330
解答方式中每一个步骤的意义
1704730331
1704730332
哪怕你实在想不明白某一个步骤在解答过程中出现的原因，你也要按照步骤进行解答，这很重要。让我们再回到代数的第二个例子，你会注意到以下的步骤：
1704730333
1704730334
1. 算出每一个人完成任务所需时间的倒数；
1704730335
1704730336
2. 将相应的两个倒数相加；
1704730337
1704730338
3. 算出上一步得到的和的倒数。
1704730339
1704730340
在你按步骤作答的时候，大声将每一步读出来会对你有帮助——这会是一个很好的方式。目前这个阶段，如果你能够说明每一步具体是在做什么的话，就已经足够了。
1704730341
1704730342
这里的模式是什么
1704730343
1704730344
在你思考其他问题的同时，你要把这个背景问题始终记在心里。模式其实就是我们之前说过的记忆点之一，更重要的是，数学的目的之一，就是要找出相应的模式。模式通常意味着联系，而且往往能提供公式的线索。
1704730345