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如果这里改变的话，有什么是需要跟着改变的
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“如果……”这种问题是我们的老朋友了，让我们带着这个问题一起来看看勾股定理。根据勾股定理，任何直角三角形，以斜边为边长的正方形的面积等于以另外两条直角边为边长的两个正方形面积的和。如果我们把直角变成锐角或者是钝角的话，相对应的正方形面积的关系会是怎样的呢？
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在极端条件下，会发生什么
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试着尽可能地将某一个改变的程度调整到最大（或者最小），看看有什么情况发生。之前在讨论例2的时候，我试着去想两个布伦达（或两个比尔）一起工作的情况，这就是将改变最大（小）化。两个布伦达一起工作所需要的时间，会是最短的时间，而两个比尔一起工作所需要的时间则是最长的。这些极值假设能够帮你确定答案范围，快速估算答案。
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这个结论是否能进一步推广
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扩大一个概念或者一个技巧的使用范围，是指看看这个概念或技巧在更大的范围内是否同样适用。例如，当我们需要计算一个长方形的对角线长度的时候，勾股定理同样适用:
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长方形是二维平面的，既然如此，勾股定理是否也同样适用于三维立体图形呢？当然，我们可以用勾股定理来计算一个长方体的对角线：
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有哪些“特例”
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在你学习一个概念或技巧的时候，你经常会遇到一些特殊例子。比如，正方形就是一个特殊的长方形，等腰三角形就是一个特殊的三角形。我们例文中勾股定理那部分就提到了几个这样的特殊例子。这些特殊的例子往往值得你单独记忆。
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这个问题可以换个问法吗
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不要只懂得解答教科书里所提的问题。想想看，相同问题是否能够用其他的问法来问？你的老师在考试中肯定会换个问法来问同一个问题！
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在我们例文中，代数部分的例2也可以用以下的方式来问：
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例：如果布伦达能够用3个小时单独完成一个任务，如果她与比尔一起工作的话，要完成相同任务只需要2个小时，那么，如果比尔要单独完成这个任务，需要多少个小时？
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答：每6个小时，布伦达能够单独完成两个相同的任务，如果与比尔一起，他们在每6个小时里，两人能够完成三个相同的任务。所以，每6个小时里，比尔能够完成一个任务。
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如果你在学习过程中，没有练习过换个问法，你可能都看不出上面这个例子，其实与教科书里的例子是一样的。
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下面是一个更加复杂的版本：
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例：布伦达能够用3个小时完成某一个任务，而比尔需要6个小时。如果布伦达在工作一个小时之后，比尔加入与布伦达一起工作，他们要完成剩下的工作，还需要多长时间？
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答：在第一个小时中，布伦达完成了整个任务的三分之一，所以剩下的任务量是原来的三分之二。因为我们知道，当比尔与布伦达一起工作的时候，完成整个任务一共需要2个小时的时间，所以，他们两人要完成剩下的任务，所需要的时间是2个小时的三分之二，也就是1 1/3小时。
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这个问题的本质特征是什么
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不管问题披着什么样的外衣，你都要能看出其本质。例如我们上面提到过的工程问题，通常涉及在某一个确定的时间段内完成某一个任务。至于这个任务是否由人来完成，这并不是这个问题的本质特征。下面是一个相似的问题（数学里面称为同构）。
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例：一个水池有两个排水口，单独打开大的排水口，水池里面的水能够在10分钟内排空，而单独打开小的排水口，要排空水池里面的水则需要15分钟。如果同时打开两个排水口的话，排空水池里的水需要多长时间？