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你可以了解一个公式的来龙去脉，这是深度拓展，你也可以了解一个公式相关结论，这是横向拓展。
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最终你会实现一个公式和其他学科知识的跨界联系，这是一种难度最大也是最有创造力的纵向拓展。
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比如秋叶老师在学习PPT时领悟到排版的原则，然后进一步了解了关于字体、段落、配色等相关知识后，把PPT制作技巧和方法移植到制作简历上，在很短的时间内帮助很多人制作出了大量精美的一页纸简历。
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排版原则，就是在PPT领域可以具体化的知识。比如字体、段落、配色就是知识横向拓展，和简历设计结合就是知识纵向拓展。
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拿概率论和数理统计这门课举例，上过这门课程的人无不被各种积分、概率密度分布和检验搞得抓狂。在准备期末考试的时候恨不得把书撕烂煮汤喝。但是在这些古怪的符号背后却是活生生的数学：
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追求几个女生才能找到真爱？
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如何排队才最节约时间？
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甚至可以通过日常购物来推算出孕妇的预产期。
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这门年轻的学科早已经在生物学、心理学、语言学和环境科学等各领域开花结果了。
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4.纠错阶段
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所有的知识结构都可能有错误，当你建立知识结构后，你会发现一些新的信息，弥补你知识的漏洞或错误，你就需要定期修正你的知识框架，让它更能够解释世界。
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比方说，有些女孩子小时候认为爱情是甜蜜的，很容易轻信男生，结果很多人有了一些不愉快的经历后，她们又认为男人都是骗人的。但是等她们找到真爱走向幸福的婚姻后，她们才明白，这个世界上有很多种人，你遇到合适的人才能走向好的结局。而前面的种种经历，就是为了让你能把握最合适你的那个人修炼的过程，修炼得好，幸福圆满，否则一辈子生活在怨气纠结里。
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这个认识的过程，就是一个对爱情认识不断修正纠错的过程。
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5.应用阶段
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其实在明白阶段你就可以反复应用你的知识，做到学三举一，而在拓展阶段你要把你学到的知识反复用到不同的场合或领域，从而实现举一反三。
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比如市场营销专业的大学生几乎都学过一点统计学，但是有几个营销专业的学生能把统计学知识用在他的工作中？比方说如何判断一份调研样本的数据是否可靠？
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6.测试阶段
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不管是哪个阶段，都需要经过测试。
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获取阶段的测试：你以前听过或看过这个知识吗？
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明白阶段的测试：你理解这个知识的含义吗？
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拓展阶段的测试：这个知识点是如何推导得到的？
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纠错阶段的测试：你对这个知识点有哪些错误的认识？
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应用阶段的测试：你能运用这个知识到不同的领域吗？
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通过以上六个阶段，你就进入了整体式学习的模式，你会发现很多乏味的课程，都开始变得饶有兴趣，因为你可以用它解决或解释现实的问题。否则每一门功课都对你是折磨。
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本节互动作业
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