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假如我们设想，两个不同的对象相对于我们自己相继占据同一相对位置，这两个对象给我们造成的印象将迥然不同；如果我们把它们定域在同一点，这只不过是因为，必须做出相同的动作才能达到它们；除此之外，人们不能直接看到它们会有共同之处。
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但是，在给定一个对象后，我们能够设想同样使我们到达它的许多不同的动作系列。此时，如果我们通过想象使我们达到这一点的动作所伴随的肌肉感觉系列来想象一个点，那么将存在想象同一点的许多完全不同的方式。倘若人们不满意这个解决办法，例如希望除肌肉感觉而外，再引入视觉，这便多了一两个想象这同一点的方式，只不过增大了困难而已。在任何情况下，都要提出下述问题：我们为什么认为，如此相互不同的表示还能描述同一点？
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另外尚需注意，我刚才说过，我们自然而然地使外部对象参照于我们自己的身体；我们携带着作为空间所有点的参照物的坐标系处处与我们一起移动，这个坐标系好像与我们的身体恒定地联系在一起。我们应该注意，严格地讲，我们不能说与我们的身体恒定地结合的坐标系，除非我们身体各个部分本身相互之间恒定地结合。由于情况并非如此，所以在把这些虚构的坐标系作为外部对象的参照物之前，我们应当假定我们身体恢复到原来的姿势。
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5.位移的概念
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在《科学与假设》中，我已经表明，我们身体的动作在空间概念的起源中起了举足轻重的作用。对于完全不能动的生物而言，既不会有空间，也不会有几何学；外部对象在它周围徒然地移动着，这些位移在他的印象中所引起的变化不会被这种生物归咎于位置的变化，而只会归咎于状态的变化；这种生物无法把这两种变化区别开来，这种区别对我们来说是根本的，而对它则没有意义。
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我们迫使我们身体器官所做的动作作为一种作用，招致外部对象在我们感官上产生的印象发生变化；其他原因同样可以使印象变化；但是，我们被引导区分我们自己的运动所产生的变化，我们由于两个理由容易分辨它们：（1）因为它们是随意的；（2）因为它们被肌肉感觉所伴随。
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这样看来，我们自然而然地把我们的印象可能经受的变化分为两个范畴，我也许给它们取的是不恰当的名称：（1）内部变化，这种变化是随意的，被肌肉感觉所伴随；（2）外部变化，它具有相反的特征。
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于是我们看到，在外部变化中，有一些能够被矫正，因为内部变化使一切恢复到原来的状态；另一些则不能用这种方式矫正（情况是这样：当外部对象被移动时，这时我们可以通过改变我们自己的位置，相对于这个对象恢复到与以前相同的相对位置，以便建立原先的印象集合；如果这个对象没有被移动，但是它的状态变化了，那是不可能的）。由此在外部变化中出现了新的区分：能够被这样矫正的外部变化，我们称之为位置变化；其余的称之为状态变化。
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例如，设想一个一半为蓝、另一半为红的球；首先，它的蓝半球呈现在我们面前，接着这样旋转，使它的红半球呈现在我们面前。现在，设想一个盛蓝色液体的球形瓶，它由于化学作用而变成红色。在两种情况下，红色的感觉代替了蓝色的感觉；我们的感官经历了相同的印象，这些印象按同一顺序相互发生，可是我们却认为这两个变化大相径庭；第一个是位移变化，第二个是状态变化。为什么呢？因为在第一种情况下，对我来说，只要转动球，就足以使蓝半球对着我，重建原来的蓝色感觉。
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还有更多的东西；如果两半球不是红色和蓝色，而是黄色和绿色，我们应当怎样解释球的翻转呢？刚才，红色接着蓝色发生，现在是绿色接着黄色发生；然而，我却说两个球经受了相同的翻转，每一个都绕着它的轴转动；可是我不能说，绿和黄的关系与红和蓝的关系是一样的；那么，我是怎样被导致判定两个球经历了相同的位移呢？显然因为，在一种情况像在另一种情况一样，我都能通过转动球做同样的动作，重建原来的感觉，而且我知道，我做了相同的动作，因为我感知到相同的肌肉感觉；因此，要了解它，我不需要预先知道几何学，不需要想象我的身体在几何学空间中的动作。
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另一个例子是：一个对象在我眼前移动；它的图像开始在视网膜的中央形成；接着在视网膜的边缘形成；过去的感觉通过终止于视网膜中央的一个神经纤维传达给我；新出现的感觉通过起始于视网膜边缘的另一个神经纤维传达给我；这两个感觉在质上不同；要不然，我怎么能够区分它们呢？
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再者，我为什么被导致决定这两个质上不同的感觉表示被移动的同一图像呢？这是因为我能够用眼睛追踪对象，通过眼睛随意的、被肌肉感觉所伴随的位移，使图像恢复到视网膜中央，重建原来的感觉。
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我假定，红色对象的图像从视网膜的中央A移到边缘B，接着蓝色对象的图像循序从视网膜的中央A移到边缘B，我应该决定，这两个对象经历了相同的位移。为什么呢？因为在两种情况下，我能够建立原来的感觉，为了做到这一点，我不得不使眼睛实施相同的动作，我之所以知道我的眼睛实施了相同的动作，是因为我感知到相同的肌肉感觉。
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假使我的眼睛不会运动，我会有什么理由假定，视网膜中央的红色感觉和视网边缘的红色感觉的关系与视网膜中央的蓝色感觉和视网膜边缘的蓝色感觉的关系相同呢？我只不过有四个质的不同的感觉而已；如果要问我，它们是否按我刚才陈述的比例关联在一起，这个问题在我看来似乎是滑稽可笑的，犹如有人问我，在听觉、触觉和嗅觉之间是否存在着类似的比例。
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现在，让我们考虑一下内部变化，即由我们身体的随意动作产生的、被肌肉感觉所伴随的变化。它们导致了以下这两个观察，这两个观察类似于我们刚刚针对外部变化的对象所做的观察。
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1.我可以假定，我的身体从一点运动到另一点，但却保持着相同的姿势；因此，我身体的各部分保持或恢复了同一相对位置，尽管它们在空间中的绝对位置可以改变。我可以假定，不仅我身体的位置变化了，而且身体的姿势也不再相同，例如我的臂膀先前弯曲而现在伸直了。
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因此，我应该区分姿势不变的简单位置变化和姿势变化。在我看来，二者都属于肌肉感觉形式。那么，我怎样被引导区分它们呢？正是前者，可以用来矫正外部变化，而后者却不能，或者至少只能给出不完善的矫正。
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我着手说明这一事实，正像我向已经通晓几何学的人说明它一样，但是不要由此得出结论说，要做出这一区分必须已经通晓几何学；在通晓几何学之前，我虽则未能说明该事实，但是（可以说在实验上）却确定了它。不过，只是为了在两类变化之间做出区分，我不需要说明该事实，确定它就使我心满意足了。
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无论情况如何，说明是容易的。假定外部对象被移动；如果我们希望我们身体的不同部分相对于这个对象恢复到它们初始的相对位置的话，那么这些不同部分彼此之间必须同样地恢复它们的初始相对位置。只有满足这后一个条件的内在变化才能够矫正由那个对象位移产生的外部变化。因此，如果我的眼睛相对于我的手指的相对位置变化了，那么我还能使眼睛相对于该对象移到它的初始相对位置，并如此重建原来的视觉，但此时手指相对于该对象的相对位置将发生变化，触觉将无法重建起来。
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2.我们同样确定，相同的外部变化可以被相应于不同肌肉感觉的两个内部变化矫正。在这里，我能够在未通晓几何学的情况下再次确定这一点；我不需要其他任何东西；但是我使用几何学语言着手对该事实做出说明。为了从位置A到位置B，我可以采取几条路线。肌肉感觉系列S将对应于第一条路线；另一个肌肉感觉系列S”——一般说来是完全不同的，因为使用的是其他肌肉——将对应于第二路线。
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我怎样被导致认为这两个系列S和S”对应于同一位移A B呢？正是因为这两个系列能够矫正同一外部变化。此外，它们毫无共同之处。
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让我们现在考虑两个外部变化：α和β，例如，它们将是半蓝半红的球的转动和半黄半绿的球的转动；这两个变化没有共同之处，因为在我们看来，一个从蓝色变为红色，另一个从黄色变为绿色。另一方面，考虑两个内部变化系列S和S”；像其他系列一样，它们将毫无共同之处。但是，我说α和β对应于相同的位移，S和S”也对应于相同的位移。为什么呢？仅仅是因为S能够矫正α以及β，α能够被S”以及S矫正。于是，提出了一个问题：如果我已确定S矫正α和β，S”矫正α，我同样可以肯定S”矫正β吗？惟有实验才能够告诉我们这个规律是否被证实。如果它未被证实，至少未被近似地证实，那么就不会有几何学，不会有空间，因为我们对内部变化和外部变化的分类不会有更多的兴趣——尽管我刚才已作过这种分类，而且对区分状态变化和位置变化也不会有更多的兴趣。
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看看经验在这一切中起什么作用是饶有兴味的。经验向我表明，某一规律被近似地证实了。经验没有告诉我，空间是何种状态，它是否满足所述的条件。事实上，在所有经验之前，我就知道空间满足这个条件，或者不可能有空间；我也没有任何权利说，经验告诉我几何学是可能的；我十分清楚地看到，几何学是可能的，因为它没有隐含矛盾；经验仅仅告诉我们几何学是有用的。
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6.视觉空间
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正如我刚刚说明的，虽然动觉印象在空间概念的起源中总的来说具有举足轻重的影响，没有它们空间概念永远也不会产生，但是再审查一下视觉印象的作用，研究一下“视觉空间”有多少维，并不是索然无味的，为此目的，让我们把第3节的定义用于这些印象。
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