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1704830679 第一个困难出现在眼前:考虑刺激视网膜某一点的红颜色的感觉;另一方面,考虑刺激视网膜同一点的蓝颜色的感觉。我们必须有某种办法来分辨这两个在质上不同的、有某些共同之处的感觉。现在,根据前节所陈述的想法,我们只有通过眼睛的移动和这些移动所引起的观察结果来分辨。假使眼睛不可动,或者我们对它的移动毫无意识,我们便不能分辨这两个不同质的、有某些共同之处的感觉;我们便不能分解它们,给它们赋予几何学的特征。没有肌肉感觉,视觉就不会有几何学的特征,以至于可以说,没有纯粹的视觉空间。
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1704830681 为了消除这个困难,只考虑同一本性的感觉,例如红色感觉,这些感觉仅就它们刺激视网膜的点而言与另外的感觉不同。很清楚,为了把所有同样颜色的感觉统一在同一类,我没有理由在所有可能的视觉中做出这种任意的选择,而不管受刺激的视网膜上的点可能是什么。倘若以前我没有学会用我刚才看到的方法区分状态变化和位置变化,也就是说,假如我的眼睛不可动,那么我永远也不会想到它。在我看来,刺激视网膜不同部位的同样颜色的两个感觉似乎在质上是截然不同的,正如两个不同颜色的感觉一样。
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1704830683 在把我局限于红色感觉时,我从而把人为的限制因素强加于我,我有意地忽略了该问题的整个一面;但是,只是通过这种技巧,我才能够分析视觉空间,而不与任何动觉相混。
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1704830685 设想在视网膜上画一条线,把它的表面一分为二;留出刺激这条线上的点的红色感觉或与它们不同、但由于太小以致无法与它们区分的红色感觉。这些感觉的集合将形成一种类似于截量的东西,或称其为C;很清楚,这个截量足以把可能的红色感觉的流形分割开来,如果我取刺激分别位于该线一边和另一边的两个点的两个红色感觉,若在某一时刻不通过属于该截量的感觉,我便不能沿连续的途径从这些感觉的一个转移到另一个。
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1704830687 因此,如果截量有n维,我的红色感觉的总流形——或者你乐意的话,也可说整个视觉空间——将有n+1维。
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1704830689 现在,我把刺激截量C上的点的红色感觉区分开来。这些感觉的集合将形成新截量C'。很清楚,在始终给分割这个词以相同意义的情况下,这将分割截量C。
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1704830691 因此,如果截量C'有n维,那么截量C将有n+1维,而整个视觉空间将有n+2维。
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1704830693 如果刺激视网膜同一点的红色感觉被认为是等价的,那么化为单一元素的截量C'便有0维,而视觉空间便有二维。
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1704830695 然而,人们往往说,眼睛给我们以第三维的感觉,使我们在某种程度上辨认对象的距离。当我们试图分析这一感觉时,我们确定,它或者归因于眼睛会聚的意识,或者归因于睫肌使图像聚焦的努力调节的意识。
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1704830697 因此,刺激视网膜同一点的两个红色感觉将被认为是恒等的,只要它们被相同的会聚感觉所伴随,而且也要被相同的努力调节的感觉所伴随,或者至少要被具有如此微不足道的差别的会聚和调节感觉所伴随,以至于这些感觉无法区分开来。
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1704830699 为此缘故,截量C'本身是连续统,截量C大于一维。
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1704830701 但是,很凑巧,经验告诉我们,当两个视觉被同一会聚感觉伴随时,那么它们同样也被同一调节感觉所伴随。于是,如果我们用被某一会聚感觉伴随的截量C'的所有感觉形成新截量C″,那么按照前述的规律,它们将完全是不可区分的,而且可以被认为是等价的。因此,C″将不是连续统,且有0维;因为C″分割C',所以它将导致C'有一维,C有二维,而整个视觉空间有三维。
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1704830703 但是,如果经验告诉我们相反的情况,如果某一会聚感觉并非总是被相同的调节感觉所伴随,事情还会一样吗?在这种情况下,两个刺激网膜同一点并被同一会聚感觉所伴随的感觉,两个因此而属于截量C″的感觉,无论如何都能够被区分开来,因为它们被两个不同的调节感觉所伴随。因此,C″本身也是连续统,而且(至少)会有一维;于是C'应该有两维,C应该有三维,而整个视觉空间应该有四维。
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1704830705 由于我们最终把三维赋予空间是从实验定律提出来的,人们于是可以说,正是经验告诉我们空间有三维吗?但是可以说,我们在那里完成的仅仅是生理学实验;还有,要使会聚感觉和调节感觉之间不一致,只要在眼睛上戴上合适构造的眼镜就足够了,我们能说戴上眼镜就足以使空间具有四维吗?制造眼镜的人给空间多加了一维吗?显然不能;我们所能说的一切就是,经验告诉我们,赋予空间以三维是方便的。
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1704830707 但是,视觉空间仅仅是空间的一部分,即使在这个空间的概念中,正如我在开始时说明的那样,也存在着某些人为的成分。真实的空间是动觉空间,这就是我在下一章将要考察的内容。
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1704830713 科学的价值 第四章 空间及其三维性
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1704830715 1.位移群
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1704830717 让我们简要地概括一下所得到的结果。我们打算研究所谓空间有三维意味着什么,我们首先要问,什么是物理连续统,何时可以说它有n维。如果我们考虑一下不同的印象系统并把它们相互比较,我们往往辨认出,这两个印象系统是不可区分的(这通常用下述说法来表示:它们相互之间太接近了,我们的感觉太粗糙了,以至于我们无法区分它们);此外我们确定,这两个感觉系统尽管与第三个系统不可区分,但它们二者有时却能够彼此区分。在这种情况下,我们说这些印象系统的流形形成物理连续统C。而这些系统中的每一个称为该连续统C的元素。
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1704830719 这个连续统有多少维呢?首先取C的两个元素A和B,设存在着完全属于连续统C的元素的系列∑,该系列是这样的:A和B是这个系列的外项,该系列的每一项与前一项不可区分。如果这样的系列∑能够被找到,我们就说A和B相互联通;如果C的任何两个元素相互联通,我们就说C完全是连成一片的。
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1704830721 现在,在连续统C中以完全任意的方式取若干元素。这些元素的集合将被称为截量。在把A和B联合起来的各种系列中,我们将区分出两类系列:一种是其元素与该截量的一个元素不可区分的系列(我们将说,它们是切断截量的系列),一种是其所有元素与该截量的所有元素不可区分的系列。如果把A和B联通起来的所有系列∑切断截量,我们将说A和B被截量隔离,截量分割C。如果我们不能在C上找到被截量隔离的两个元素,我们将说截量没有分割C。
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1704830723 在拟定了这些定义后,倘若连续统C能被本身不形成连续统的截量分割,则这个连续统只有一维;在相反的情况下,它有多维。若形成一维连续统的截量足以分割C,则C将有二维维;若形成二维连续统的截量足以分割C,则C将有三维,等等。多亏这些定义,我们总是能够辨认任何物理连续统有多少维。只是尚需找到一种物理连续统,它可以说等价于这样一种类别的空间,致使这个连续统的元素对应于空间的每一个点,不可区分的元素对应于空间中的彼此十分接近的点。于是,空间将具有与连续统一样多的维数。
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1704830725 能够表示的这个物理连续统的中介物是必不可少的;因为我们无法想象空间,其理由很多。空间是数学连续统,它是无限的,而我们只能想象物理连续统和有限的对象。我们称之为点的空间的不同元素是完全类似的,为了应用我们的定义,我们必须了解如何相互区分这些元素,至少在它们不太接近的情况下应该如此。最后,绝对空间是胡言乱语,我们必须把与我们身体(我们必须始终假定我们身体恢复到原先的姿势)恒定地结合在一起的坐标系作为空间的参照系,以此作为出发点。
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1704830727 再者,我试图用我们的视觉形成与空间等价的物理连续统;这的确是容易的,这个实例尤其适合于讨论维数;这一讨论能够使我们在某种程度上看到,谈论“视觉空间”有三维是可以容许的。只是这种解决办法是不完善的和不自然的。我已经说明了其中的原因,必须把我们的努力转向动觉空间,而不是视觉空间。另外,我回想起,我们在位置变化和状态变化之间做出区分的根源是什么。在我们的印象所发生的变化中,我们首先区分随意的、被肌肉感觉所伴随的内部变化和具有相反特征的外部变化。我们确定,会发生这种情况:外部变化可以被重建原来的感觉的内部变化矫正。能够被内部变化矫正的外部变化叫位置变化,不能被内部变化矫正的外部变化叫状态变化。能够被外部变化矫正的内部变化叫整个身体的位移,其余的变化叫姿势变化。
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