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因此，我相信，即使空间被理解为三维数学连续统，尽管它还是无定形的，构造它的也是心智，可是心智并未用不存在的东西构造它；它需要材料和模型。这些材料像这些模型一样，预先存在于心智内。然而，没有强加于心智的惟一模型；心智做了选择；它可以选择，例如可以在四维空间和三维空间之间做出选择。此时，经验的作用是什么呢？它给出选择所遵循的指示。
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另一个问题是：空间由何处得到它的量的特征呢？它来自肌肉感觉系列在空间起源中所起的作用。这些是可以自身重复的系列，数就是从它们的重复中产生出来的；正因为它们本身能够无限地重复，所以空间是无限的。最后，我们在第3节的末尾看到，也正是因为这一点，空间才是相对的。同样也是重复，赋予空间以基本特征；现在，重复要以时间为先决条件；这足以断定，时间从逻辑上讲在空间之前。
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7.半规管的作用
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迄今，我没有谈到生理学家有理由赋予重要意义的某些器官的作用，我指的是半规管[2]。大量的实验充分地表明，这些管道对于我们的定向感觉来说是必不可少的；可是，生理学家不完全一致；两种相反的理论提出来了，其一是马什-德拉热（Mach-Delage）的理论，其二是德·西翁（de Cyon）先生的理论。
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德·西翁先生是一位生理学家，他因心脏的神经分布的重要发现而遐迩闻名；不过，我不能赞同他对摆在我们面前的这个问题的看法。由于我不是生理学家，所以我小心翼翼地批评他与马什-德拉热的理论针锋相对的实验；无论如何，在我看来，这些实验不是令人信服的，因为在许多实验中，一个半规管中的总压力引起变化，而在生理学上，变化的却是该管道两端上的压力差；在其他实验中，该器官易受严重的损害，这必然会改变它们的机能。
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而且，这还不算是重要的；即使实验是无可指责的，那么它们就反对旧理来说也许是可信的。就新理论而言，它们恐怕不是可信的。事实上，如果我正确地理解了该理论，那么我对它的说明，足以使人们认识到，确信实验证实了它是不可能的。
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三对半规管作为惟一的机能，能够告诉我们空间有三维。日本的鼷鼠只有两对半规管；它们也许自信空间只有二维，它们以最奇怪的方式显示出这种看法；它们各自把鼻子放到前一个的尾巴下，排列成圆圈，只要这样排好后，它们就急速地旋转。八目鳗只有一对半规管，它们认为空间只有一维，可是它们的表现却不怎么狂乱。
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显而易见，这样的理论是不可接受的。感觉器官被设计告诉我们在外部世界所发生的变化。我感到不可理解的是，造物主为什么给我们以感官，这些感官注定无休止地大叫大嚷：记住空间有三维，因为这三维的数目不易受到变化。
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因此，我们必须返回到马什-德拉热先生的理论。半规管神经所能告诉我们的是该管道两端的压力差，由此可知：（1）垂直于与头部牢固地结合在一起的三个坐标轴的方向；（2）头的重心平动的加速度的三个分量；（3）头转动所引起的离心力；（4）头转动的加速度。
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从马什-德拉热先生的实验可得，最后这个指标是最重要的；毫无疑问，这是因为半规管神经对压力差本身没有对压力差的急剧变化敏感。前三个指标从而可以忽略。
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知道头在每一时刻的转动加速度，我们通过无意识的整合作用，由此推断头参照于作为原点的某一初始取向的最终取向。因此，环形半规管有助于向我们告知我们已经进行的动作，而且是按照与肌肉感觉相同的根据告知我们的。因此，当我们在上面谈到系列S或系列∑时，我们应该说，这些不仅仅是肌肉感觉系列，它们同时又是肌肉感觉系列和由半规管引起的感觉的系列。除了这句附言外，在前面所述的东西中，我们不会有什么改变。
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在系列S和∑中，半规管的这些感觉显然占据着十分重要的地位。可是，仅有它们还不够，因为它们只能告诉我们头的移动；它们没有告诉我们身体的相对移动或身体的其他器官相对于头的移动。而且，它们似乎只告诉我们头的转动，而没有告诉头可能经受的平动。
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[1]我们不说使空间参照于与我们的身体牢固地结合在一起的坐标系，为了与前述的东西一致，也许最好说我们使空间参照于与我们身体的初始位置牢固地结合在一起的坐标系。
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[2]半规管（the semicircular canal）是耳中的一种骨管。——中译者注
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科学的价值 第二编 物理科学
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第五章 解析和物理学
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你无疑常常被询问，数学有什么用处，这些完全是心智所造的精致结构是否是人为的，是否出自我们的任性。
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在提出这个问题的那些人当中，我应该做出区分；讲究实际的人要求我们的无非是生财之道。这些是非曲直无须做答；相反地，可以恰当地询问他们，聚敛如此之多的财富有什么用处呢，而且为赚钱逐利耗费时日，我们不得不把惟一能使我们获得心灵享受的艺术和科学置之脑后，这岂不是“为生存而牺牲生活的全部理由”吗。
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此外，仅考虑应用的科学是不可能有的；真理只有结合在一起才是多产的。如果我们仅仅使自己囿于期望从中获得直接结果的真理，那就会缺少中间环节而不再连锁。
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最藐视理论的人，他们天天毫不怀疑地吃理论的食物。倘若失去这种食物，进步会立即中止，我们将会像古老的中国那样，不久便会停滞不前。
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够了，别说顽固不化的实际者了！此外，还有这样一些人，他们仅对自然兴味盎然，他们询问我们，我们是否能使他们更彻底地认识自然。
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要答复这些人，我只须向他们指出两座已经粗凿而成的纪念碑——天体力学和数学物理学。
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