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而且，这还不算是重要的；即使实验是无可指责的，那么它们就反对旧理来说也许是可信的。就新理论而言，它们恐怕不是可信的。事实上，如果我正确地理解了该理论，那么我对它的说明，足以使人们认识到，确信实验证实了它是不可能的。
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三对半规管作为惟一的机能，能够告诉我们空间有三维。日本的鼷鼠只有两对半规管；它们也许自信空间只有二维，它们以最奇怪的方式显示出这种看法；它们各自把鼻子放到前一个的尾巴下，排列成圆圈，只要这样排好后，它们就急速地旋转。八目鳗只有一对半规管，它们认为空间只有一维，可是它们的表现却不怎么狂乱。
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显而易见，这样的理论是不可接受的。感觉器官被设计告诉我们在外部世界所发生的变化。我感到不可理解的是，造物主为什么给我们以感官，这些感官注定无休止地大叫大嚷：记住空间有三维，因为这三维的数目不易受到变化。
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因此，我们必须返回到马什-德拉热先生的理论。半规管神经所能告诉我们的是该管道两端的压力差，由此可知：（1）垂直于与头部牢固地结合在一起的三个坐标轴的方向；（2）头的重心平动的加速度的三个分量；（3）头转动所引起的离心力；（4）头转动的加速度。
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从马什-德拉热先生的实验可得，最后这个指标是最重要的；毫无疑问，这是因为半规管神经对压力差本身没有对压力差的急剧变化敏感。前三个指标从而可以忽略。
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知道头在每一时刻的转动加速度，我们通过无意识的整合作用，由此推断头参照于作为原点的某一初始取向的最终取向。因此，环形半规管有助于向我们告知我们已经进行的动作，而且是按照与肌肉感觉相同的根据告知我们的。因此，当我们在上面谈到系列S或系列∑时，我们应该说，这些不仅仅是肌肉感觉系列，它们同时又是肌肉感觉系列和由半规管引起的感觉的系列。除了这句附言外，在前面所述的东西中，我们不会有什么改变。
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在系列S和∑中，半规管的这些感觉显然占据着十分重要的地位。可是，仅有它们还不够，因为它们只能告诉我们头的移动；它们没有告诉我们身体的相对移动或身体的其他器官相对于头的移动。而且，它们似乎只告诉我们头的转动，而没有告诉头可能经受的平动。
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[1]我们不说使空间参照于与我们的身体牢固地结合在一起的坐标系，为了与前述的东西一致，也许最好说我们使空间参照于与我们身体的初始位置牢固地结合在一起的坐标系。
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[2]半规管（the semicircular canal）是耳中的一种骨管。——中译者注
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科学的价值 第二编 物理科学
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第五章 解析和物理学
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Ⅰ
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你无疑常常被询问，数学有什么用处，这些完全是心智所造的精致结构是否是人为的，是否出自我们的任性。
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在提出这个问题的那些人当中，我应该做出区分；讲究实际的人要求我们的无非是生财之道。这些是非曲直无须做答；相反地，可以恰当地询问他们，聚敛如此之多的财富有什么用处呢，而且为赚钱逐利耗费时日，我们不得不把惟一能使我们获得心灵享受的艺术和科学置之脑后，这岂不是“为生存而牺牲生活的全部理由”吗。
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此外，仅考虑应用的科学是不可能有的；真理只有结合在一起才是多产的。如果我们仅仅使自己囿于期望从中获得直接结果的真理，那就会缺少中间环节而不再连锁。
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最藐视理论的人，他们天天毫不怀疑地吃理论的食物。倘若失去这种食物，进步会立即中止，我们将会像古老的中国那样，不久便会停滞不前。
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够了，别说顽固不化的实际者了！此外，还有这样一些人，他们仅对自然兴味盎然，他们询问我们，我们是否能使他们更彻底地认识自然。
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要答复这些人，我只须向他们指出两座已经粗凿而成的纪念碑——天体力学和数学物理学。
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他们无疑应该承认，这些建筑物完全值得我们为之付出辛劳。可是，这还不够。数学有三个目的。它必定提供了研究自然工具。但这并非一切：它具有哲学的目的，我敢坚持，它还具有美学的目的。它必定能帮助哲学家揣摩数、空间、时间的概念。尤其是，数学行家能从中获得类似于绘画和音乐所给予的乐趣。他们赞美数和形的微妙和谐；当新发现向他们打开了意想不到的视野时，他们惊叹不已；他们感到美学的特征，尽管感官没有参与其中，他们难道不乐不可支吗？真的，只有少数有特权的人才被召唤充分享受其中的乐趣，可是对所有最杰出的艺术家来说，情况难道不也是这样吗？
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这就是为什么我毫不犹豫地说，为数学而培育数学是值得的，为不能应用于物理学以及其他学科而培育理论是值得的。即使物理学的目的和美学的目的不统一，我们也不应牺牲两者中的任何一个。
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可是另外还有：这两个目的是不可分割的，得到其一的最好办法是对准另一个，或者至少从来也不丧失对于它的观察。这就是我在阐明纯粹科学及其应用之间的关系的本性时正准备试图证明的东西。
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对物理学家来说，数学家不应当仅仅是公式的提供者；在他们之间应该有更密切的协作。数学物理学和纯粹解析不仅仅是维持睦邻关系的两个接壤的强国；它们互通有无，它们的精神是相同的。当我指出物理学从数学得到什么和数学反过来从物理学借用什么时，这一切将会了如指掌。
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Ⅱ
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