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可以这样说，由此结晶而成的原理不再受到实验的检验。它既不为真也不为假，它是方便的。
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在前面，用那种方法常常得到巨大的利益，可是十分清楚，如果所有的定律都被转变为原理，那么科学便会一无所有。每一个规律都可以分割为原理和定律，因此很清楚，这种分解无论推得多么远，规律将始终存在。
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因此，唯名论具有限度，这点人们未必能分辨出来，即使他们研究了勒卢阿先生主张的真正字面意义。
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科学的迅速考察将使我们更好地了解这些限度是什么。唯名论的看法只有当它是方便之时，才能受到辩护；什么时候它才是这样的呢？
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实验教导我们物体之间的关系；这是未加工的事实；这些关系是极其复杂的。为了避免直接正视物体A和物体B的关系，我们在它们之间引入了一个中介物即空间，这样我们便面对三个不同的关系：物体A与空间图形A＇的关系，物体B与空间图形B＇的关系，两个图形A＇和B＇相互之间的关系。这种迂回曲折为什么有利呢？因为A和B的关系虽然是复杂的，但它与A＇和B＇的简单关系几乎没有什么不同；以致这种复杂的关系可以用A＇和B＇之间的简单关系和另外两个关系来代替，这两个另外的关系告诉我们：一方面A和A＇的差别、另一方面B和B＇的差别都是很小的。例如，如果A和B是两个天然固体，由于稍稍变形而发生位移，那么我们便想象两个可动的刚性图形A＇和B＇。这两个图形A＇和B＇的相对位移的规律是十分简单的；它们是几何学的规律。此后，我们还要补充一点，与A＇始终只有很小差别的物体A由于热效应而膨胀，由于弹性效应而弯曲。正因为这些膨胀和弯曲十分微小，对于我们的心智来说，它们是比较容易研究的。如果我们希望用同一表述涵盖固体的位移、膨胀和弯曲，请设想一下，我们将需要多么复杂的语言啊！
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A和B之间的关系是一个粗糙的规律，它可以被分开；我们现在有两个定律，它们描述的是A和A＇的关系，B和B＇的关系；我们还有一个原理，它描述的是A＇和B＇的关系。正是这些原理的集合被称之为几何学。
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其他两个问题也需注意。我们现在有两个物体A和B的关系，我们可用两个图形A＇和B＇的关系来代替它；但是，同样两个图形A＇和B＇之间的这种相同关系也能够同样好地用另外两个物体A”和B”之间的关系有利地代替，即使A”和B”完全不同于A和B。在许多情况下都是这样。如果原理和几何学未被发明出来，在研究了A和B的关系之后，我们必须再次开始从头研究A”和B”的关系。这就是为什么几何学如此珍贵的原因。就粗糙的情形来考虑，几何关系能够有利地代替可以被认为是力学的关系，它也能够代替另外的可以被看做是光学的关系，如此等等，不一而足。
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然而，不允许有人说：这证明几何学是实验科学；几何学原理是从规律中抽取出来的，在使几何学原理与规律分离的过程中，你人为地把几何学本身与使它诞生的科学割裂开来。其他科学同样具有原理，但是这并没有妨碍我们称它们为实验科学。
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必须承认，不进行这种自称是人为的分离是困难的。我们知道固体运动学在几何学的起源中所起的作用；能够因此说几何学只不过是实验运动学的一个分支吗？而且，光的直线传播定律对于几何学原理的形成也有贡献。难道必须把几何学看做是运动学的分支和光学的分支吗？此外，我还想起我们的欧几里得空间，欧氏空间是几何学的恰当对象，由于方便的缘故，它被从若干类型中选择出来，这些类型预先存在于我们的心智中，我们称其为群。
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如果我们转向力学，我们还会看到为数众多的原理，它们的起源是类似的，因为可以说它们的“作用半径”是比较小的，所以不再有理由把它们与严格意义上的力学分开，也没有理由把这门科学看做是演绎的。
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最后，在物理学中，原理的作用更为削弱。事实上，只有当情况有利时，我们才引入它们。现在它们之所以是有利的，恰恰是因为它们只有几个，由于它们每一个几乎都能代替大量的定律。因此，增加它们的数量是毫无意义的。何况，结局是必然的，为此就需要通过舍弃抽象而终结，以便把握实在。
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这就是唯名论的限度，该限度是狭小的。
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然而勒卢阿先生固执己见，他以另外的形式提出问题。
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由于我们的规律的表述随着我们采取的约定而变化，由于这些约定甚至可以修改这些规律的天然关系，因此在复写这些规律时，存在某种独立于这些约定的东西吗？也就是说，存在着可以起普适不变量作用的东西吗？例如，在与我们不同的世界中受教育的生物所提出的虚构会导致创造非欧几何学。假如这些生物后来突然移居到我们的世界上，它们会观察到与我们相同的规律，但是它们却以完全不同的方式表述它们。说实在的，在两种表述之间还有一些共同之处，但这是因为这些生物与我们的差异还不够大。可以设想更为奇异的生物，将使两种表述系统的共同部分越来越小。从而共同部分将减小到趋于零吗？或者将依然留下此时可找到普适不变量的不可还原的残余吗？
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问题要求精确的陈述。人们期望这些表述的共同部分可以用词汇表达吗？很清楚，此时没有对于所有语言都是通用的词汇，我们也不能自命构造我们所不了解的普适不变量，这种普适不变量理应被我们和我们刚才提到的虚构的非欧几何学家所理解；我们只能构造这样一种用语，它能为不懂法语的德国人所理解，也能为不懂德语的法国人所理解。但是，我们有固定的规则，容许我们把法语表述翻译成德语，反过来也是一样。正是为此，人们才编制语法和词典。也存在着把欧几里得语言翻译为非欧几里得语言的固定规则，或者如果没有这样的规则，它们也能被制定出来。
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即使既无译员亦无词典，如果德国人和法国人在隔绝的世界里生活了若干世纪之后突然相互接触，你能认为，在德语书籍中记载的科学与在法语书籍中记载的科学之间会毫无共同之处吗？法国人和德国人最终肯定会彼此了解的，正像西班牙人入侵之后，美洲的印第安人最终明白他们的征服者的语言一样。
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而且，也可以说，即使法国人不学德语，无疑也能理解德语，但这是因为在法国人和德国人之间，依然有某种共同之处，由于他们两者都是人。我们还能理解我们假设的非欧几何学家，尽管他们不是人，因为它们仍然是某种具有人性的生物。但是在任何情况下，即使是最低限度的人性也是必不可少的。
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这是可能的，可是我将首先注意到，在非欧几何学家身上具有的那一点人性不仅足以使我们有可能翻译他们的少量语言，而且足以使我们有可能翻译他们的全部语言。
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现在，我承认，必定存在着最低限度的人性；假定有一种我不了解的什么流体，它渗入到我们的物质分子中间，既无任何作用施加在它上面，也不受到来自它的任何作用。又假定有某种生物，它们能感觉到这种流体的影响，而不能感觉到我们的物质的影响。很清楚，这些生物的科学完全不同于我们的科学，寻求这两种科学的共同“不变量”是白费气力。或者，假如这些生物排斥我们的逻辑，例如不承认矛盾律，情况又该怎么样呢？
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我有理由认为，审查这样的假设毫无意义。
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如果我们不把狂想推得太远，假如我们只引入虚构的生物，这些生物具有类似于我们的感官，能够感觉相同的印象，而且承认我们的逻辑原理，那么我们将能够得出结论，不管它们的语言可能与我们的语言多么不同，但总能够翻译。现在，翻译的可能性隐含着不变量的存在。翻译就是精确地分离出这种不变量。例如，破译密码就是在进行字母置换时，寻求密件中保留的不变量。
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现在，很容易理解这种不变量的本性是什么了，一句话就会使我们满足。不变的规律就是未加工的事实之间的关系，而“科学事实”之间的关系总是要保持与某些约定有关的东西。
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[1]“思想的芦苇”（the thinking reed）一语出自法国哲人科学家帕斯卡（B.Pascal）的下述言论：“人只不过是一根芦苇，是自然界最脆弱的东西；但他是一根能思想的芦苇。”——中译者注
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