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说起挖山，大家都熟悉的是这个故事：说是古时候在河南这个地方，住着一位愚大爷。愚大爷家门口被大山挡了路，想往南走就只能绕山而行。此事一直令他很纠结。到了他快90岁的时候，有一天心血来潮，想搞个“南北变通途”工程，于是把家里人召集起来开会，说从现在起大家都主动下岗，一起去挖山如何？家里的年轻人听后居然没人吐槽，甚至都没人觉得应该先做个可行性分析什么的，就都纷纷响应了老头子的号召，要上山下乡了。还得说是愚大妈有点理智，很客气地提出了两个非常合乎逻辑的质疑：以你的力量，连门口的小土丘都搞不定，如何能铲平两座大山？另外你挖了山的土石往哪里堆放呢？众人回答说：这简单，把土石都堆到离此地千里以外的渤海边上去就行了。愚大妈被大伙儿这颗卫星放得无语了。于是愚家派出了三个代表，全脱产去砸石头挖土，用担挑到千里外渤海边倒掉，连隔壁单亲家庭的小盆友也屁颠屁颠地跟着打酱油去了。一伙人每年只有寒暑假才回家一趟。住在河曲的智老头对此举看得实在是“O疼”，于是出来劝阻，结果被愚大爷当场鄙视了，嘲笑智老头内心爆弱，不懂得“人有多大胆，地有多大产”的道理，还不如寡妇家小屁孩思想解放。愚大爷义正词严：我挂了以后还有儿子，儿子又有儿子；儿子的儿子又有儿子；儿子的儿子又有儿子的儿子，这样一路子下去有无穷多的儿子，但山却不会增高（缺乏地理知识，不知道山的高度都是不断变化的，比如珠峰每年增高1.27厘米。这个先不跟他计较），怎么会发愁铲不平山呢？智老头听了当场就崩溃了！长期玩蛇脑袋进了水的“操蛇神”闻听此事细思恐极，居然没敢利用职权或找黑社会出来把事情铲平，而是实名举报到玉皇大帝那里去了。玉帝本打算派城管去没收愚大爷的锄头扁担什么的，但考虑愚大爷性格如此“碉堡”，肯定会带着全家拉横幅、游行示威、找媒体什么的，麻烦得很，于是改主意对屁民宣称被愚大爷的诚意感动了，派了两个“神二代”下基层实习，把两座山背走堵别人家门去了。愚大爷完胜！
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原文：太行、王屋二山，方七百里，高万仞。本在冀州之南，河阳之北。北山愚公者，年且九十，面山而居。惩山北之塞，出入之迂也。聚室而谋曰：“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”杂然相许。其妻献疑曰：“以君之力，曾不能损魁父之丘，如太行、王屋何？且焉置土石？”杂曰：“投诸渤海之尾，隐土之北。”遂率子孙荷担者三夫，叩石垦壤，箕畚运于渤海之尾。邻人京城氏之孀妻有遗男，始龀，跳往助之。寒暑易节，始一返焉。河曲智叟笑而止之曰：“甚矣，汝之不惠。以残年余力，曾不能毁山之一毛，其如土石何？”北山愚公长息曰：“汝心之固，固不可彻，曾不若孀妻弱子。虽我之死，有子存焉；子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？”河曲智叟亡以应。操蛇之神闻之，惧其不已也，告之于帝。帝感其诚，命夸娥氏二子负二山，一厝朔东，一厝雍南。自此，冀之南，汉之阴，无陇断焉。（《列子·汤问》）
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出于某些原因，直至今日，愚公的故事一直盘踞在全国的中小学语文课本中，写读后感也是全体学生必不可少的作业。如果你有幸读上几十篇中国学生写的此文读后感，就会发现几乎每篇都是这样开头：“今天读了愚公移山的故事，我深受感动”，然后就是复述一遍故事概况，接下来都是这样的结尾“我一定要学习愚公移山的精神，下定决心，坚持到底就是胜利。”这个成语本身只是一个比喻义，我们当然不必太较真，但几十年来居然都没有学生挑战愚公“想修路就要把山整个儿搬走”的可笑逻辑。不久前终于看到有人呼吁从课本中取消愚公移山的故事，但竟然是以愚公的行为破坏自然环境为理由，难怪被无数人拍了砖。惊闻近日在河南成立了愚公移山精神研究会！又闻某电视台放映了从这总共才357个字的古文改编而成的40集大型电视连续剧《愚公移山》，剧中的愚大爷还找了小三！经确认这些都不是传言。
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不过这个挖山故事对我们只是个引子而已。我们要讲的是大约70年前，美国的一个学者写的一段挖山的故事：两个城市之间有大山挡路。假设某人想从一个城市去另一城市，那么他有几种选择呢？
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●如果他希望走最短的路程，那么他就必须从山脚下挖个隧道通过去，但这样做会需要很多脑力、体力劳动和耗费大量资金；
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●如果选择最快的途径，那可能要选择翻山过去了，但这样做很费力且有危险；
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●如果选择最简单易行的方式，就只能走平路而绕山过去了，但这样做走的路程最长，时间花费也很多。
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在这三个合理的方案中，他会选择哪个方案呢？如果只需要到山的另一边去很少的次数，显然凿隧道不划算，只要比较爬山或绕路走哪个相对更适合自己就行了。但如果今后需要经常到山那边去，那么现在多费些力气开凿个隧道，就会一劳永逸，虽然现在麻烦，但长期下来更划算。至于到底哪个方案最佳，就需要定量计算一下哪个方案能让自己今后的“总消耗”最小。这种理性的选择逻辑正是人类行为的基本准则，即“趋省力远费力”的本性。挖山当然是可行的，但把山铲平搬走这种猪脑子才会想出来的方案根本没有讨论的必要。
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讲这个挖山故事的学者，是哈佛大学的语言学家乔治·齐夫博士。他从挖山开始讲起，完成了一部名为《人类行为和最省力原则》的巨著。人类趋向采取可能耗费最少劳动的方式，来完成特定任务的行为特征，被他总结为“最省力原则”（the least effort theory）。有趣的是，齐夫博士总结出的省力原则最有力的实证分析，来源于他对自然语言中不同单词出现频率的统计分析。正是他发现和解释了为什么认得前面说的那100个英语单词就能认得书中总数一半的单词。下面跟大家介绍一下。
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George Kinsley Zipf,1902—1950
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齐夫博士发现，自然语言中某个单词的使用频率数值（词频）与它的频率排名顺序的倒数成正比，这就是著名的“齐夫定律”（Zipf’s law）。比如英语单词中，使用频率排名第一的单词是”the”，它的使用频率数值为7%。也就是说，统计一下大量对话和书籍中使用的全部英语单词，发现平均100个单词中有7个the这个词；排在第二位的单词是”of”，它的使用频率为3.5%，正好是第一名的频率值的1/2;排在第三名的是”and”，它的使用频率则是第一名的1/3,也就是2.33%……下面排名单词的词频，按照这个规律递减。这样一来，排在前面的极少数单词，出现频率相当高，而排在后面的大量单词，出现概率却很低，呈现“长尾”特征。
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Vocabulary frequency chart
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世界上各种自然语言单词的使用频率，目前都被证实基本符合齐夫定律。自然界中还有很多现象都符合齐夫定律，比如城市人口数量以及互联网网站访问量等。
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那怎么知道某个单词的词频呢？不同的语料库有不同的词频统计。我们可以用英国国家语料库（British National Corpus,简称BNC）动态词频查询器：www.wordcount.org。
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BNC是个巨大的对话、书籍和媒体中出现文字的集合，单词总出现量为1亿个，其中不同的单词是86800个。大家在检索栏中输入任意单词，就会看到这个单词在词库中的词频排名。
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如下图（查询了says这个词，排名211）：
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词行天下：像学母语一样学英语 [:1705127918]