1705266390
1705266391
例如，在公元前5世纪左右产生的希腊爱奥尼亚数字系统（第147图）中，用希腊古典字母表的24个字母加上三个不用的字母作为表示个位数、十位数和百位数的基本符号（这三个不用的字母是：“дигaммa”——表示6，“кoппa”表示90，“caмпи”表示900）。千位数用同样的字母表示，但同时在字母的左下方加一细线条。
1705266392
1705266393
1705266394
1705266395
1705266396
第147图 希腊（爱奥尼亚）数字系统
1705266397
1705266398
其他各民族——斯拉夫（基里尔式和格拉戈尔式）、亚美尼亚、格鲁吉亚——的数字系统是在希腊数字系统的基础上并按照它的样式形成的。在斯拉夫格拉戈尔式的数字系统中，利用格拉戈尔字母表（见第117图）的前28个字母作为基本的数字符号；在基里尔字母表（第117图和第148图）中，通常只有借自希腊文字的字母才具有数字意义。
1705266399
1705266400
1705266401
1705266402
1705266403
第148图 斯拉夫-基里尔式的数字系统(9)
1705266404
1705266405
形式上与拜占庭字母“дигaммa”相似的字母“зeлo”最初大概只表示6这个数，只是后来才获得音值。90这个数开始用字母“кoппa”表示，后来则用与“кoппa”相似的字母“чeрвь”表示。900这个数先用字母“caмпи”表示，后用同它相似的字母“小юc”表示，再晚一些（可能是在格拉戈尔字母的影响之下）又用基里尔字母“цы”来表示
1705266406
1705266407
字母式的数字系统是一种进步现象，因为它们简化了数的写法。但是这要靠增加符号数量才做得到；这些符号数量接近30个。
1705266408
1705266409
最完善的数字系统，即后来称为“阿拉伯数字”的，是公元5世纪前后在印度创立的。
1705266410
1705266411
在这以前，印度使用婆罗米字母和佉卢字母的数字系统。佉卢字母数字系统同腓尼基和阿拉米的数字系统接近。在婆罗米字母中，1、2、3这三个数用相应数量的横线表示；有特殊符号用来表示4、5、6、7、8、9、10这些数。也使用位置原则——十位数写在个位数的左边，百位数又写在十位数的左边。大约在5世纪，在彻底使用整个数字发展史检验了的原则——十进位原则、位置原则和加法原则——的基础上，以及在利用“零”的符号的基础上，对婆罗米字母的数字系统进行了修改。
1705266412
1705266413
根据这一系统的十进位原则和位置原则，只用了十个不同的数字符号——从0到9。而且它们中每个符号的数值不仅决定于符号的形式，而且决定于它在其他数字中占有的位置；例如，处于最右端的竖行中的数字表示个位数，右边起第二行的数字表示十位数，第三行的数字表示百位数等。缺少相应一行的数（如百位数），则在相应的地位（如在十位数和千位数之间）放上一个“零”的符号。根据加法原则，所有在一横排内的数字加在一起：例如，135这个数的写法则理解为100＋30＋5。十进位原则和加法原则几乎在所有的数字系统中都使用。因此彻底使用位置原则（在巴比伦、罗马以及其他数字系统中这个原则用得并不彻底）和零的符号（类似的符号也用在玛雅的和巴比伦的数字系统中）是印度数字系统中最重要和最新的内容。
1705266414
1705266415
印度的数字系统传到阿拉伯人那里，阿拉伯人使印度数字具有另一种形式；这一系统（称为“阿拉伯数字”）又从阿拉伯人那里传播到整个欧洲。在西班牙，最先使用“阿拉伯”数字是在10世纪，在其他欧洲国家，是在12世纪；最早对阿拉伯数字进行描写的是意大利比萨城的列奥纳多的《Liber aбaci》这本书（1208）。从15世纪后半期起，西欧开始广泛使用阿拉伯数字。在俄国，阿拉伯数字出现于14、15世纪，从17世纪起广泛流行，在18世纪，在采用了民用字母表之后，阿拉伯数字就把斯拉夫-基里尔字母表示的数字从民用印刷中彻底排挤了出去。阿拉伯数字的最初形式（见第149图）与欧洲各民族的数字形式稍有不同（除1、6、7、8、9、0这几个数字外）。现在，字形上接近从前阿拉伯数字的这些数字仍在那些用阿拉伯文字体系的国家（伊朗、阿富汗、巴基斯坦等）中使用。
1705266416
1705266417
1705266418
1705266419
1705266420
第149图 阿拉伯数字形式的进化
1705266421
1705266422
除了阿拉伯数字系统外，罗马数字系统仍保留着有限的用法；它用来表示世纪，用在钟表盘上和复杂的标号中（即只用阿拉伯数字系统是不够的——例如，一本书分为若干章，一章又分为若干节，这时除用阿拉伯数字外，还用罗马数字）；这种情况很少用希腊的数字系统。在中国，除了用阿拉伯数字和罗马数字外，至今还用中国的数字系统。
1705266423
1705266424
16世纪末，比利时学者S．Stevin发明的十进位分数(10)是对阿拉伯数字系统的最重大的改良。从此以后，阿拉伯数字就适合于对任何数——无论最小的数还是最大的数——作十进位的写法。
1705266425
1705266426
2．专门的科学符号
1705266427
1705266428
正如前面（见第一章）谈到的，科学符号通常造出来是为了用字形来表达科学术语；因此它们按其起源来说可以叫作“术语符号”。但是科学术语的内容（正如表示它的符号的内容一样）并不限于这一术语或符号表达的单独取出的概念；科学概念以及科学术语和符号的重要特点在于：它们形成反映现实世界规律性的复杂而有规则的体系。此外，由于经常使用科学符号，最初的“概念——术语——书写符号”的联系变为“概念——书写符号”的联系，而科学符号则变为概念的直接的物质载体——表意符号。
1705266429
1705266430
与科学符号的这些特点相联系的是它们的主要优点：（一）它们具有国际性质；（二）可以更经济地、更简洁地阐述科学的内容；（三）通过用这些符号进行专门的运算方法可以得到新的结论，例如：
1705266431
1705266432
1705266433
1705266434
1705266435
作为形体，构成科学符号的基础有四个原则：（一）字首音原则——按相应的科学术语（如表示化学元素）的第一个字母（拉丁字母、希腊字母、阿拉伯字母等）；（二）造型原则（如几何学的角、菱形及其他符号）；（三）象征原则（如黄道十二宫、等号、近似等号、“大于”符号、“小于”符号等）；（四）纯约定原则（如字母的发音符号）。其中一些符号同一般的字母-音素符号一起用于文句中；另一些符号主要用在文句之外——图表、地图中等。
1705266436
1705266437
科学符号最先出现在埃及、亚述-巴比伦和中国的文字体系中；创制这些符号是由于日益发展的数学、天文学、测绘学以及其他精密科学的需要。随着科学的发展，这种符号的数量也在不断增加；现在这些符号是数以千计；许多精密学科的著作基本上是由这种符号写成，因此它们可以有充分的权利称为表意文字。由于专门符号数量的增加，这就需要既在每一门学科的范围内，又要在所有学科的范围内把这些符号统一并加以系统化；由于这些符号具有国际意义，因此对它们的统一和系统化工作通常在国际的范围内进行。
1705266438
1705266439
3．标点符号和隔词符号