1705558143
1705558144
1705558145
图10-7 布莱克-德曼-托伊模型中的波动率恒定但时间间隔不等的短期利率网状树
1705558146
1705558147
当费希尔意识到时间间隔逐渐减小可以描述利率的均值回复特性时，他希望我们摒弃原来的相同时间间隔版本并从头来过。比尔·托伊和我急切地想完成我们开始的这个模型，最终我们占了上风。具有变化时间间隔的网格树最终也成为布莱克-卡拉辛斯基模型的一部分。
1705558148
1705558149
费希尔通过检查网格树的拓扑结构，第一个发现了时间间隔长度与利率均值回复特性之间的联系。这也让我注意到了他的直觉的力量。只需看着这些树，他就能看出其形状中所蕴含的动态特征。只不过是在我们论文写完很久以后，我们才用优美的随机微积分语言完成对我们模型的描述，现在教科书中对我们模型的表述用的就是这种方法。
1705558150
1705558151
费希尔第二次提出从头再来是在1987年年初的某个时候，他那时想到在我们的模型中加入第二个随机变化的因子。这个想法是有意义的：我们的初始模型中非常简单地假设整条收益率曲线都是取决于短期利率的。而我们也感兴趣于通过假定长期利率独立于短期利率变化，从而使我们的模型更加贴近现实。在我们的框架内引入第二个因子，就意味着我们要分析二维树形图。我们费尽心力地将这样的二维树形图根据收益率曲线进行调校。但二维或多维树形图不但难于可视化和描绘，正如你从图10-8中看到的那样，而且在计算机程序中进行处理也有点儿困难。当我们觉得还是要完成我们最初那个简单模型以便于交给交易部门使用，从而停止了这一费力的工作时，我又一次感到得救了。
1705558152
1705558153
1705558154
1705558155
1705558156
图10-8 一个未来利率的两维树形图
1705558157
1705558158
几年后，费希尔、伊拉杰·卡尼（Iraj Kani）和我开始探索研究布莱克-德曼-托伊模型的二维版本，但我们没能完成这项工作。
1705558159
1705558160
一个模型只需要一个好的想法和几个人去开发，但一个有用的工具则需要更多的人将模型进行转化。要实现这样的转化，你需要一个图表化的用户交互界面、一个包含所有交易产品细节的数据库以及用于调校的市场数据。
1705558161
1705558162
但即使是收集数据也不像看上去的那么简单——模型到处都是。人们所认为的“市场数据”通常是经过其他模型或计算过滤后才产生的。收益率是从大量收集到的债券价格中提炼出来的；波动率是从历史收益率中计算出来的。随着市场不断成熟，金融产品流动性不断提高，交易员根据更多的相关证券来调整他们的报价。有时候相关证券的数量是如此之多，以至于这些证券的价格必须通过电子报价系统才能获得。所有这些都涉及软件。或早或晚，开发有用模型的每个人都会意识到这样一个事实：围绕这个模型创建一个交易系统和风险管理系统是一项巨大的、通常还是不得不面对的软件工程，需要比宽客更多的程序员。尽管模型本身很关键，但它仅仅是故事中的一小部分。
1705558163
1705558164
回到1986年，当我们开发完成我们的收益率模型时，交易员们十分愿意手工将收益率曲线输入系统中去，我自己也足以胜任完成绝大部分的模型编程工作以及交互界面的开发工作。我将系统交给债券期权交易部门的交易员后，他们立即就开始测试。
1705558165
1705558166
当他们开始使用我们的模型时，我第一尝到了与“中间人”斗争的滋味。中间人就是那些指定在模型开发人员和模型使用者之间负责沟通的人。中间人——通常每个部门有一名中间人——和交易员们坐在一起，以便更好地了解业务。
1705558167
1705558168
中间人完成了一个有用的工作环节。对于宽客来说，理解金融、构建模型、研究数学、编写程序，还要抽时间与交易部门紧密合作，这些并不容易。而交易员则永远风风火火，需要中间人协调他们的需求，使中间人与他们在最迫切的需求上保持一致。由于交易员和宽客使用的是稍稍不同的语言，需要有个人能够听懂双方的行话，并起到指定调解人的角色，这是很不错的一件事。
1705558169
1705558170
不幸的是，那时公司里在国债部门的中间人更喜欢模型开发者躲在幕后，不要出现。有个中间人利用我们的模型为交易员计算价格，但却不愿意承认这样做过。由于公司里都是按照你对公司的贡献而给你报酬的，中间人这样做就让人感到很不好。
1705558171
1705558172
在抢先这方面我所能做的并不多，但我决定至少确认一下我的怀疑。几天后，我进入程序的源代码，临时性地加了几行程序，确保有人尝试使用这个程序时，屏幕上会弹出“模型修正中”的字样。几个小时之内，我开始接到中间人的电话，问我模型出了什么问题，但却不肯承认他们正在使用模型。
1705558173
1705558174
从那以后，我就非常提防那些站在模型开发者和最终用户之间的人。宽客都有那种被技术上有缺陷的人绕过的切身经验，这些人从宽客那里获得信息，并在会议上将这些信息传递给其他人，可这些会议却不邀请宽客参加。那以后的很长一段时间里，当我为交易员编写程序时，我习惯在里面加入一个能够记录下谁在什么时候使用过我程序的小程序。我估计我组里的其他同事也这样做。这使我记录下体现我们自身价值的证据，即使我不能从这样做中得到一分钱。1994年，当投资银行业被迫裁员，高盛正经历困难时期时，我把记有我们量化策略小组所设计的程序被使用了多少万次的记录复印件送了一份给我的上司们。那一年，我们小组没有人被裁员，那点信息可能起了作用吧。
1705558175
1705558176
在接下来的8年中，我与费希尔定期会面，尽管我们已经不再像我们开发布莱克-德曼-托伊模型时那样紧密合作了。他是我在高盛遇到的最卓越的一个人。
1705558177
1705558178
他最显著的特点就是固执地注重于和热衷于清晰和简约。在写作和演讲过程中，他同样注意内容和形式。当我们写作单因子利率模型文章草稿时，费希尔要求论文中不存在任何公式，于是我就不得不费劲心力来满足他的要求：他想要的是准确和如实，且不能有技术细节，这就意味着要从内心深处理解模型，并将这种理解表述出来。我觉得正是我们的模型在技术细节上的清晰，才使它如此流行并被广泛使用。
1705558179
1705558180
因为他喜欢清晰，而且或许是由于费希尔所接受的训练并不是经济学方面的，费希尔总是避免过度形式化。他的论文与金融经济学期刊上那些充满不必要的严格引理的论文，形成了鲜明的对比。他试图像说话那样写作，使用的是一种语言简练但令人心情愉快的对话式风格，配以清晰而随意的、朴实无华的语言。他的文章读起来有点不通顺，是因为这些文章缺少一些技术上不必要的连接词：和、且、于是、因此。在科学文章里，人们常用这些词来连接句中表述。
1705558181
1705558182
费希尔也希望其他人保持清晰和直接。尽管他在时间上很慷慨，而且不怎么在意等级，但做他的听众还是要做好准备。如果很明显你没有仔细思考过你的问题，你会很快发现他不会替你去思考的，而且，如果你没有理解他的回答，并重复你的问题，他也只会重复他的答案。
1705558183
1705558184
他是一个非常直接的人，不喜欢闲聊。当他没什么话说的时候，他就保持沉默。在通电话时，谈话还没有结束，他常常会保持一两分钟的沉默，这有时令人非常尴尬。在这种情况下，你可能会为了填补这段沉默时段而胡乱说上两句，直到费希尔突然简单地说上一句再见而挂断电话。
1705558185
1705558186
他曾对我说起过，降低他影响力的事情之一就是，他永远告诉人们事情的真相，即使大家都不想听到这个。他的这种性格，我自己就可作证。20世纪90年代早期的时候，他对高盛自己领导部门内的一些信息技术经理产生了怀疑，他就坚定地将这些经理召集在一起，并列出一份名单，坦诚地列出哪些人比较好、哪些人比较坏，最后把名单交给他的上司们。当他承认自己曾天真地以为能从这么做得到什么的时候，他的笑有点窘迫，还带着点得意。
1705558187
1705558188
在高盛的合伙人中，他让我印象深刻的是：他总是有点局外人的角色。在高盛公开上市之前的那段时间里，公司每两年就会任命一批合伙人，这些获得晋级的每一个人都可以都被允许逐步购买更多的公司股票。费希尔有一次向我提起，在1986年同批合伙人中，他比其他任何人持有的股份都少，他对这一点感到很骄傲。
1705558189
1705558190
这种直率和不拘形式也是他在研究上的特点。对于我来说，他的研究方法由无所畏惧的努力思考和直觉组成，并不依赖于高等数学。这对平常人而言，是令人鼓舞的。他使用自己可以自由运用的技巧直接地解决问题，通常这种方法都会奏效。他给你的感觉（也许是误导）是，无论你拥有怎样的技巧，只要你愿意努力思考，就能发现深刻的真理。他受自己强烈的经济学直觉所引导。尽管他的数学技能并不出众，但他的直觉太强烈了，他会在求诸数学手段之前，执着地先获得对问题的理解。
1705558191
1705558192
在建模方面，他强调具体而明确的实物：他喜欢利用变量描述经济世界里可以观察到的现象，而非那些看不见的统计因素或计量经济学变量。他认为实用和精确远比巧妙更重要，尽管他所创建的布莱克-斯科尔斯-默顿框架在巧妙方面无可挑剔。他有着强烈的实用主义倾向，是一位不亚于其学者身份的实干家，愿意在软件、交易系统、用户交互界面等方面花费时间和精力。他认为这些都是与模型本身同等重要的。