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1705558194 费希尔在建模上喜欢真实胜于精确。在他最后一篇发表的论文《均衡交易》(Equilibrium Exchanges)中,他在引言最后一部分中,简明地阐述他的态度:“最后,”他写道,“如果均衡真实存在,那么这整篇文章就是对于均衡性质的一系列猜想。我不能为我的假设的含义提供详尽、彻底、完全准确的分析,但我愿意从更相关的假设中猜想结论,而不愿意从不怎么相关的假设中得到准确的结论”。
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1705558196 很显然,尽管形式对于他来讲是重要的,但更重要的还是内容。在1990~1995年,他先在高盛资产管理部门工作,后来又在高盛的固定收益研究部门工作,当时,我管理下的量化策略小组偶尔会有人来访问并做讲座,我会邀请他过来听听。我注意到,当讲座的主题是关于那些已经解决的问题的新的或是改良的数量解法时,他就不会参加。他的兴趣点并不在于数量解法,他对金融经济学更加感兴趣。与此类似,他并不会在为方程组寻找分析求解上浪费时间,如果有高速计算机能够帮助他使用数学方法,他会很高兴这么做。
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1705558198 费希尔对于有效利用模型进行计算的极端重要性也有着很好的把握。人们常常问我,为什么在以盈利为主要目的的投资银行里工作的我们,要在1990年公开发表我们关于布莱克-德曼-托伊模型的研究。事实上,当我们发表这篇论文时,高盛的交易员已经使用布莱克-德曼-托伊模型好几年了。但更重要的是,费希尔区别对待公开发表模型(他认为是正当、合理的)和公开发布利用这一模型开发的计算机执行或交易系统,他认为后者应该是拿来出售的。
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1705558200 事实是,模型很少能成为明确的利润来源。真正有价值的或更有价值的是交易系统以及附加上去的交易规则、系统不接受的操作错误、交易员从使用模型过程中所体会到的直觉。
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1705558202 费希尔对于市场的思考有他自己的一套方法。他深受资本资产定价模型(CAPM)所谓的“一般均衡”方法的启发,这种思想认为,对于所有证券而言,只要每单位风险的预期收益相同,价格和市场就实现了均衡。这种信念是费希尔很多直觉的来源,也是他最初用来推导布莱克-斯科尔斯微分方程的方法。在1995年7月末,他去世前不久给我回复了一封电子邮件,作为我向他提出的这方面一个问题的回应,他写道:“我认为,我们在固定收益模型方面的所有工作,都是资本资产定价模型应用于固定收益市场的结果。”
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1705558204 在费希尔去世前几年,当时我正和几位同事一起就交易成本和对冲效率对我们交易部门期权价格的影响进行评估,我颇为感动地目睹了他对于这一方法的热爱。我们创建了一个蒙特卡罗模拟程序,当股票价格变动时,动态复制每一种期权,并考虑到当每次对冲组合随之调整实现再平衡时发生的交易成本。从长期来看,我们想用这个程序看看这最终会使实际价格偏离理想化的布莱克-斯科尔斯模型的计算结果是多少。运用这种方法,我们可以估计出我们对冲策略的真实成本,而不是简单接受用模型中包含的理想化数值计算出来的结果。
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1705558206 无论何时,当你想编写一个程序来做一些新的事情时,你应该首先确保新程序能够准确完成旧的事情。在测试由一位同事完成的程序时,我们首先假定没有交易成本并能连续对冲,在这样的条件下运行这个程序,为的是确保我们得到的结果就是用布莱克-斯科尔斯模型得出的复制价格。当然,你不能在计算机模拟过程中真正实现连续对冲,因此我们非常频繁地进行再对冲,一天多次。让人吃惊的是,我们发现即使对一年期期权进行一万次再对冲,也就是说每天超过30次重新调整达到再平衡,我们仍不能得到与布莱克-斯科尔斯模型相同的计算结果,总是有残余的误差。这个结果似乎错了,于是我又写了自己版本的程序,发现同样存在很小且显著的差异。这非常令人迷惑,表明布莱克-斯科尔斯模型并不像我们想象的那样,它并不能很好地应用于真实的市场。
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1705558208 我对这个结果感到不安,想与费希尔讨论一下这个结果,就去高盛另外一栋楼里费希尔的办公室,当时高盛的办公区域正不断扩张。当我向他解释了我们的发现后,他对于用默顿的复制方法不能得到准确的布莱克-斯科尔斯模型计算结果,很快就变得非常兴奋,并说着“你知道,我总是认为这种复制方法有什么问题。”
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1705558210 遗憾的是,后来我发现无论是我的模拟程序还是我同事的模拟程序中,都有一些微小的但不同的错误,当这些错误得到修正后,复制方法得到的结果就迅速拟合于布莱克-斯科尔斯模型的计算结果!尽管如此,在费希尔心里,他还是不相信默顿的推导,而更喜欢自己最初的证明。
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1705558212 费希尔的独立思考使他得到很多非正统的、经过深思熟虑的思想,这些思想中有些经他的表达之后,变得显而易见。有些思想他是在演讲中说出来的,有些则是在他的摘要中集中出现的,这些摘要是他于20世纪90年代初在高盛工作时非正式传播的简洁但犀利的笔记。
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1705558214 在一篇短文中,他抨击金融经济学的理论基础,写道:“某些经济变量是如此难以估计,我通常称它们为‘不可观测变量’。”一个不可观测变量就是“预期收益”(expected return),是人们买入一种证券后期望获得的收益数量。从马科维茨(Markowitz)开始,金融学的很多内容不加任何怀疑地使用这个变量。但费希尔写道:“我们对于预期收益的估计是如此不牢靠,这几乎就是可笑的。”
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1705558216 在另外一篇名为《管理交易员》的文章中,费希尔提出,交易员应从他使用的方法上进行判断,如果方法是合理的,那么就应该给予奖励,而与他近期是否获利无关。“关键是判断他们交易的逻辑”,关于交易员,他写道:“逻辑可能是错误的,但没有逻辑就来交易,我会不能接受……只看或主要看他们的盈亏是走向灾难的方法。”他希望奖励的是明智且长期的思考,而非短期的对市场的异想天开。
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1705558218 1994年,在被国际金融工程师协会(International Association of Financial Engineers,IAFE)提名为“年度金融工程师”的演讲中,费希尔讲到,在应用研究和学术研究中,他总是偏爱前者。他说,大学教师应凭借教学而非研究获得职位,得到报酬。他相信,大学教师想搞好教学的愿望会促使他们搞好研究。
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1705558220 当费希尔的病到了晚期的时候,他既没有隐瞒病情,也未声张,而是通知了几位必要的人,用一种超然客观的方式把病情告诉他们,这一点令我非常敬佩。我从来没有听到他抱怨过。
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1705558222 他接受了一次大规模的手术,并对那位外科医生充满了真诚的表扬,把他称为是“一位天才”。这让我对那些帮助别人而非研究理论的人略微有些羡慕。手术后,费希尔有了一次短暂的恢复并再一次投入勤勉的工作中。在那段时间里,我们有时在电话里讨论如何构建标的指数会发生跳跃的期权的估值模型。
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1705558224 如果你问他关于他健康的问题,他总是很坦白;但如果你不问,他也不会提到关于他病情的任何信息。后来,当人们从只言片语和传言中感到他的病情又开始恶化时,我鼓起勇气问他病情怎么样了。他只是说,事情“现在看上去还不是十分确定”。
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1705558226 他最终停止上班,通过电子邮件跟所有给他写过东西的人联系。我很高兴能与他保持联系,并把工作中的评论和短小的消息发给他。如果我的电子邮件里没有实质内容,充满了闲聊或抱怨,那么他就会按照自己的风格,很少回复邮件。但如果你真的在邮件里写一些金融方面的重要问题,你就会立即收到回复邮件。有一次,我问他是否这些邮件问题打扰到他,他立即回复说没有,并补充说明到他喜欢收到这些问题。
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1705558228 在剑桥镇为他举行的悼念仪式上,我听到由《金融分析师杂志》(Financial Analysts Journal)前编辑杰克·特雷诺所致的悼词,他在很多方面都给予过费希尔指导。在悼词的结尾,杰克提到,对于死亡“费希尔无所畏惧”。这也是我所看到的事实。费希尔似乎极少在这个世界真实的运行方式上自欺欺人。
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1705558230 无论何时我想到费希尔,我都认为他是一位完全不受感情因素影响的现实主义者。一次,当我计划前往维也纳,在一个罗伯特·默顿也会参加的会议上发表演讲时,我给费希尔(他已经病倒了,但距离他去世还有一年多)打电话,并给他留言,问他该怎样称呼“那个模型”——是该称它为“布莱克-斯科尔斯模型”还是“布莱克-斯科尔斯-默顿模型”?费希尔也用语音留言的方式给我回复,说把模型称为“布莱克-斯科尔斯-默顿模型”也没问题,因为正是默顿提出了对一只期权进行估价时进行期权复制的观点。然后他又冷静地提到“也正是这一部分,很多人认为才是最重要的”。
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1705558232 在专业和个人层面,费希尔似乎比我认识的所有人都没有城府,尽管他的这个特点令他非常难以接触。对于你已经做的工作和已经采取的行动,他会给出他的观点,但只是告诉你他是怎么想的。在公司政治和研究方面,他总是对什么才是最重要的有着极强的判断力,并总是从长远的角度考虑问题。正因如此,当你对某事需要一个清晰的观点时,给他打电话是最合适的。在公司政治方面,他会告诉你要关注质量,即使你周围的人有时并不重视这一点。他促使你关注目标,尽你最大可能推动业务,努力地不断开辟新的领域。他不屑于固守现有的势力范围,他总是鼓励别人寻找新的机会。
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1705558234 费希尔的最后一篇论文是在他去世之前写的,但没有最终完成。文章提交给了《金融分析师》杂志。他给这篇文章起的名字叫《利率就像期权》,巧妙地指出短期利率本身就像看涨期权,并在接下来的文章中对这一结论进行了论述。
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1705558236 在这篇文章的脚注中,杂志的执行编辑介绍了这篇文章发表的背景情况:
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1705558238 费希尔·布莱克在1995年5月1日提交了这篇文章。他在提交论文的信中写道:“我很希望这篇文章得到发表,尽管我可能不会根据审稿人的意见对文章进行修改了。如果我真的不能做出修改,而这篇文章又大体能过得去,你们是否能够注明情况,并按照现在这个样子将它发表出来?”5月22日,费希尔收到了要求他进行修改后再次提交论文的信函,里面附有审稿人的详细意见。他在夏天继续完成这篇论文,并考虑如何针对审稿人的意见进行修改。他在8月31日去世,最后没能完成修改。
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