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差不多每个人都会点上特别大份的午餐、饮料和点心，原因就是因为难以抗拒。坐在那儿，周围环绕着一个个的塑料盒子，里面盛的是胡萝卜、草莓、切段芹菜、切片桃子、分成四份的猕猴桃，一点一点吃着，一天就过去了。一会儿，你看见另外一个人点了一盒樱桃，你就会想：“多好的主意啊！明天我也要点。”在上午11：30的时候，热食到了，有剑鱼、牛排、土豆、米饭、莴笋，你想要什么都有。为了便于食物吞咽，我们的餐饮服务员尼尔还会送来半打装的法国依云或毕雷矿泉水，这种6瓶装是最小的包装。下午晚些时候，有些人就会带着打包好的食物和矿泉水回家。
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我不喜欢这种免费食物的特殊待遇。到了中午的时候，由于在几个小时里吃了够一整天的食物，我肚子里已经鼓鼓囊囊的了。直到20世纪90年代中期，量化策略小组搬离了交易楼层，我才真正得到解脱。后来，在1994年年末固定收益市场受损后，交易楼层所有人的食物特权被取消了，从那以后，交易员、销售人员和他们的助理们都要自己到自助餐厅和附近的外卖店去买食物了。在百老汇大街85号的顶层有一个环境优雅的贵宾部，副总裁级别的人可以在那里预定一个有侍者的位子，来享用一顿正式的午餐。那里，餐桌上配有洁白的桌布，而且出于某些神秘的原因，旁边还会站立着身穿制服、说话带德国口音的中年妇女提供服务，这让人隐约想到了罗莎·克莱博（Rosa Klebb）[1]。这间餐厅在1994年也关门大吉了，其实它早就该被关掉。它能让人想起那些副总裁还是非常稀缺、非常重要人物的年代。10年后，在网络公司兴起的2000年，当穿着随意的家伙统治公司的时候，免费零食又短暂地回来了，每个楼层的人们都能得到Snapples饮料、瓶装水和奇形怪状的切片礼品水果。这在科技公司首次公开发行（IPO）市场崩溃之后也消失了。你可以发现华尔街的行为：它癫狂、浮躁，一会儿大规模招人，一会儿又裁员，扩张又收缩，大幅增长又紧跟着大幅降低，所有这些都能在食物供应的充足和匮乏之中体现出来。
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我的上司是德克斯特·厄尔，是高盛的合伙人，销售人员出身。在我的生命中，从这段时间开始我自觉地称呼我为其工作的人为“老板”。我妻子不喜欢听到我用这个词，她仍生活在学术世界里，认为这种说法太过直白、露骨，但经过了这些年，我逐渐认识到这不过是现实罢了。德克斯特的专长在于投资组合再平衡（portfolio rebalancing），因此他对期权和波动率等了解不多。但他乐于拿自己的不懂行开玩笑，当在聚餐的时候，有人偶尔会友善地取笑他，拿出一本写着“德克斯特·厄尔论衍生品”的空白书本，他面露迷人的微笑，并不介怀。多年以来，他凭借着亲切、和蔼的态度，优雅得体的举止以及真丝领带和合身的吊带裤带来的自信，比公司安排进来的那些协助他管理权益类衍生品业务的知识更渊博而态度生硬粗暴的共同负责人们，待的时间都要长。德克斯特在应对客户方面非常有一套，我们都曾为了他的一个故事而发笑，他曾被客户问到高盛在人工智能（artificial intelligence，AI）软件方面的进展，他避开了正面回应，回答说“我们正在采取全球化的视角，慢慢推进，不着急”。但给我印象最深的，还是当有人在他并不理解的问题上误导他时他的分辨能力。当我们偶尔听到那些信息技术行业杜撰事实的人侃侃而谈时，我知道他们都是半江湖骗子，交易部门的负责人通常都会对这些所谓的专业故事信以为真，但德克斯特自己是销售人员，能够看出表面之下的空洞无物。
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德克斯特的秘书是一位令人愉悦的严厉女人，带有奇怪的要求其他人顺从的倾向。我第一次跟她讲话的时候，她让我站在她办公桌旁不耐烦地等了五六分钟，在这段时间里，她在不慌不忙地填写各种各样的管理表格。在我等待的时候，我以前经常给孩子们读的一本很早以前的漫画书《鹅妈妈》中的两句话，在我的脑海里一闪而过：“我是陛下在基尤（Kew）地区的狗；请告诉我先生，你又是谁家的狗呢？”几年前，不假思索地大声读出这几句话时，我认为它只是关于一只正在讲话的狗说出来的被迫押韵的话。现在，我突然明白了这句话的含义。尽管我是“楼上的”，而且工作远比她的工作重要得多，她是“楼下的”却处于更好的位置上。很多年过去了，我逐渐了解到，宽客就像A.A.米尔恩（A.A.Milne）[2]诗歌中的那个小男孩，总是走在下楼的楼梯上。
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20世纪90年代，衍生品世界中的新事物是奇异期权（exotic options）。我对奇异期权的兴趣是由那个在高盛被称之为“丹麦王国看跌期权”的产品所激发的。
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1989年最后一个交易日，基于日本股票的日经225指数达到它的最高点38915.90点。在指数逐渐上涨的过程中（回过头来看，这段时间也被认为是日本股市泡沫阶段），很多日本公司到资本市场中向投资者借钱。有时，为了支付很低的利息，一些公司就承诺，如果债务到期时日经指数下跌（他们认为这种情况发生的可能性很低），他们最终支付给投资者的钱就要远高于最初接到的钱。用期权的语言来说，就是公司给了他们的债券持有人基于日经指数的看跌期权，也就是给持有人提供了防止日经指数下跌的保险单。很多债券持有人就保留了债券，而将附加的看跌期权出售给有兴趣的投资方。
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当日经指数在20世纪80年代末不断创出历史新高，格莱尼老练地、有计划地买入大量这种看跌期权，这些看跌期权就共同构成了防止日经指数下跌的巨大保险单。他以非常便宜的价格买入这些看跌期权，因为期权的发行公司并不相信日经指数会出现持续回落，当时日本资产价格还在上涨，日本股票市场正在一路攀升。
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当我那年年初到了量化策略小组的时候，研究衍生品的所有人都在谈论丹麦王国日经指数看跌权证（Kingdom of Denmark Nikkei put warrants，下称“丹麦王国看跌权证”）。我听说正是那个满脸困惑表情的格莱尼想到高盛应该发行基于日经指数的场内期权产品。由于格莱尼已经买入大量的、便宜的、防止日经指数下跌的保险，现在我们也可以将相同的保险卖给公众。因此，1990年1月，高盛创设了丹麦王国看跌权证，执行价格定在日经指数37516.77点，到期日在1993年年初。这些权证在美国股票交易所（American Stock Exchange）上市交易。这些权证的前缀“丹麦王国”指的是权证的发行人是丹麦独立王国，我们支付给他们一笔费用，确保在高盛出现信用危机的时候，他们会确保看跌期权如期履约。
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我们的发行在时间上恰到好处。日经指数刚刚过了它的顶点，很多买家都愿意赌指数在未来下降。格莱尼是从以日元计价的交易对手方那里以便宜的价格买入的日经指数期权，这些对手方不相信日经指数会下跌，因此愿意将期权卖给以美元计价的投资者，他们赌日经指数会下跌。绝大多数我见过的能盈利的期权交易策略都有着相同的手法——批量购买很多简单的、不那么吸引人的产品，然后利用金融工程工具将其转变为某种更具吸引力的东西，再将其零售卖出。这种转变既需要理解客户的需要，还要掌握专业技术。
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为了实现这个目的，格莱尼在丹麦王国看跌权证的结构上附加了一个为客户量身定制的、奇异的微妙之处，这个微妙之处我还尚未提及。日经指数是一个关于225只日本股票的指数，它是以日元报价的。那些以美元为交易货币的美国日经指数投资者，事实上拥有了以日元为计价单位的日本股票。那么，这些美国投资者就面临两类风险：日经指数的下跌和日元相对于美元的贬值。美国投资者当然乐于购买防止日经指数下跌的保险，但如果日元伴随着日经指数的下跌而贬值，美国投资者又不愿意看到他们的保险费下降，而这种情况很可能会发生。因此，丹麦王国看跌权证中还嵌入一个防止日元贬值的保险，保证无论日元相对于美元的汇率如何变化，权证的支付都是按照提前约定的汇率转换成美元。
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举例来说，如果日经指数从37500点下降到25000点，指数点位下跌12500点，或指数下跌33%，即使日元（以极端情况为例）按美元计价变得一文不值，那么面值为1000美元的看跌权证持有者，在约定转换汇率为1美元兑1日元的情况下，将收入333美元。如果转换汇率没有提前约定，权证持有人的收益将按照当前汇率转换成美元，那么他将一无所获。这个特征对于美国投资者而言非常有吸引力，他们天然地按照美元来计算收益，这种微妙设计将有利于美国投资者从期待已久的日本股票市场下跌上获益，而不用担心股票市场下跌对汇率的不利影响。
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后来市场将含有这一特点的期权称为“Quanto”，而我总是倾向于将其称之为“汇率担保”（GER）期权，这似乎听上去更恰当。我记得这是我遇到的第一个非标准化的或是所谓的“奇异”期权，就像绝大多数成功的结构化产品一样，它的支付反映了投资者的需要。
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金融工程所扮演的角色就是从这里登上舞台的。即使格莱尼以非常便宜的价格买入以日元计价的看跌期权，并以非常昂贵的价格将丹麦王国看跌期权卖给急切的投资者和投机者，它们所产生的支付之间仍存在着非常危险的不匹配，而这种不匹配可能会把我们的利润全部吞噬掉。如果日经指数下跌，我们买入的期权会产生日元收益，但我们卖出的丹麦王国看跌期权要求我们向交易对手方支付美元。美元兑日元的汇率变动因此会降低，甚至会整个吞噬掉我们的利润。为了防止这种情况发生，我们必须不断对冲掉美元兑日元汇率变动的风险，从而消除这种变动对我们所买入和所卖出的期权价值的影响。
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就像服装设计师必须综合考虑劳动成本、衣料成本等，才能给服装制定一个合理的价格一样，我们在给GER期权定价时也必须考虑到对冲的成本。对冲策略涉及日常对于日经指数和日元的交易，我们必须把这种交易策略的预计成本计入丹麦王国看跌期权的价格之中。
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布莱克和斯科尔斯在1973年就已经指出，标准股票期权的合理价值就是在其存续期内的对冲价格。他们推导出一个关于期权价值的偏微分方程，并给出了求解方法。从那以后，学术界和实务界人士都在忙着将这种方法应用到所有其他期权产品上。1989年年末，皮奥特·卡拉辛斯基已经发现了一个类似的偏微分方程，用来计算丹麦王国看跌期权的合理价值。出乎部门里所有人的意料，甚至让人有些怀疑的是，他发现GER期权的价值取决于美元兑日元汇率变动与日经指数变动之间的相关程度。日经指数与日元间的相关程度会影响GER日经看跌期权的价值，这个结果违反人的直觉，甚至有些自相矛盾，因为GER日经看跌期权本身就是设计用来剥离日元价值变动的影响的。
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在1990年我重返高盛的第一个月，所有人都在关注日经指数看跌期权，特别是关注这种看跌期权的估值方法和对冲方法。我很快就遇到了丹·奥罗克，他是一名几个月前由格莱尼刚刚招进来的期权交易员，现在负责每天日经指数产品的对冲交易。丹和我对此有相同的看法。第一，我们都明白不管模型有多么好，光有模型是不够的。交易员需要的是包含模型的交易系统，这些系统要求交易员按照规则来使用模型。我们的交易员们用来管理他们交易组合的是满足不了需求的、非常靠不住的Lotus电子数据表格，任何一个交易员凭着一时冲动就可以对这些电子数据表格进行修改。这并不是业务运行的合适方式。我们意识到，关键是要专门针对日经指数期权设计一套风险管理系统，类似于我曾帮助金融策略小组（FSG）开发的、债券期权部门使用的交易系统，也类似于加贝茨在芝加哥曾尝试开发的那类系统。你需要一个专用的计算机程序，用于跟踪几百只期权、期货和货币头寸的对冲交易，而这些产品构成了我们部门的日经指数波动组合。第二，短期内更重要的是，丹和比尔·托伊说服我，有必要向交易员们表明，皮奥特的违反直觉的GER看跌期权估值方法是正确的。
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我从尝试了解皮奥特关于GER期权估值公式的核心入手。如果你想向一位交易员解释一个期权公式，你不能用随机微积分和偏微分方程这样的概念。即使现在，当交易员们都更倾向于具有数学背景的情况下，你仍需要用一种直观的方法向他们说明一个公式是靠得住的。直到我能用一种简单、浅显的方法就能理解公式的时候，我才会对自己感到满意。因此，我决定忘掉丹麦王国GER期权估值方程的偏微分方程推导，而尝试着获得一种对其合理估值更加简单、易懂的解释。量子电动力学里面费曼法则对于普通人来说，是一种正确计算粒子碰撞后复杂散射各种可能性的有效工具。我希望利用类似的、更简单的方法，找到一组可靠的规则，能让你说服一个普通的交易员，不用求诸于动态期权复制背后的高等数学，就能判断一个期权公式是否正确。
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我思考了到底布莱克-斯科尔斯公式告诉了我们什么。从本质上来说，你可以通过默顿的动态复制策略推导出这个公式。从这个角度来说，布莱克-斯科尔斯公式非常详细、准确地描述了如何利用不断变化的股票和无风险债券组合来合成一份股票期权。但从更单纯的角度来看，这个公式就是根据股票的当前价格和无风险债券的当前价格，得到这份期权的合理估值。它的核心思想就是，期权是一个组合。就像希腊神话故事里的半人马，一半是马，一半是人，一份看涨期权也是一个混合物——部分是股票，部分是债券。从这个角度出发，我开始将布莱克-斯科尔斯公式视为一种利用股票和债券已知市场价格得到混合物合理价值的简单且合理的方法。有几位经济学家，比如保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson），就循着这一思路，在布莱克和斯科尔斯之前，曾差一点就推导出了布莱克-斯科尔斯公式。
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当你希望估计水果沙拉的价格时，你会将沙拉包含的水果的价格进行平均。按照这一思路，我认为期权估值公式就是估计混合物价格的方法，它对混合物构成成分的已知市场价格求平均。因此，我为自己设定一套规则，普通人将期权视为混合物时可能会用到这套规则，我想试试看利用这些规则是否能够得到GER期权正确的估值公式。最后，我想出了以下思路。
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第一，就像在任何数学问题中一样，你需要选择单位，也就是在所有证券报价中所使用的货币种类。你能选择你喜欢的任何货币——日元、美元甚至是利用IBM公司的股票作为价值测度单位。这就像是在说身高的时候，你要决定是要用英寸[3]还是用厘米作为单位。创设一只期权的成本或建设一栋公寓楼的成本，并不取决于你选择哪种货币来进行测度。
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在实际操作中，只要稍稍花点心思就能得出哪种货币是理想的选择，从而大大简化问题。以期权世界以外的例子来说，股票市场分析师通常引用股票的市盈率（P/E Ratio），即股票价格除以每股年化收益，作为股票价值的测度。这就相当于利用以美元计价的股票年化收益而非美元本身作为报告上市公司股票价格的单位。这种股票的报价方式，自动地告诉了你当你按照当前价格买入股票后，按照假定的每年收益，要过多少年你才能收回所付出的股价。
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20世纪90年代，期权理论领域内大多数进展都不过是在布莱克、斯科尔斯和默顿三人提出的最初思想基础上，通过巧妙地选择美元以外的更加精巧的价值计量单位扩展而成。这个技巧在布莱克和斯科尔斯发明出他们的模型后不久，被比尔·马格拉比第一次使用。有着数学天赋的期权理论学家将这个技巧称为“关于记账单位的选择”（the choice of numeraire）。
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由于风险是你要应对的，那么你必须识别出期权中的风险成分，也就是那些未来价值未知的部分。这里，你的目的是将复杂期权视为你能理解其风险的最简单标的证券的组合。期权建模人员将其称之为风险因子。比如，对于一个标准的股票期权而言，股票价格是主要的风险因子。对于丹麦王国日经指数看跌期权而言，最重要的风险因子是日经指数水平和美元兑日元汇率值。
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接下来，你必须描述未来情景的变动范围，也就是风险证券的可能取值。这个范围通常由几个模型变量来描述，当调整模型的时候，这些参数也就必须被确定下来。一旦你知道了风险因子在未来情景的变化范围，你就能估计出任何其他风险证券（比如说一只期权）的价值，即将每种情景下的未来支付求平均，再将这些平均值折现到当前即可。比如说，在布莱克-斯科尔斯模型中，假设未来股票收益的分布服从普通的钟形分布曲线，这对于了解初步统计知识的所有投资者而言都是不陌生的。当你知道了描述这种分布的中心和宽度，或用更数学化的语言来说，就是它的均值和标准差后，就能确定出这种分布。
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然后，你要对模型进行调校，也就是说你必须让模型的情景参数同更简单的风险基础证券以你所选定的货币单位计价时的当期价格保持一致。在布莱克-斯科尔斯模型中，这一调校过程就意味着，当你用这个模型计算股票本身的价值时，你得到的就是当时的股票价格；当你用这个模型计算一只无风险债券的价值时，你得到的也是这只债券的价格。这一约束条件就足以将布莱克-斯科尔斯公式确定下来了。调校过程是非常关键的。无论何时，你用你的模型计算一只简单风险证券的价值，只要你理解它的风险，知道它的市场价格，你利用模型计算的结果就要等于市场价格。如果结果不匹配，那就意味着你在哪里出错了。
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