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第二，隐含树形图非常难以调校。当你为了更精确地计算而尝试逐步构建网格连贯性更好的树形图时，通常你会发现局部波动率曲面出现剧烈的起伏，曲面上从点到点的变化会出现实际并不存在的波峰和波谷。过了一段时间，我们开发了平滑这些起伏的方法，但平滑这些起伏的需要又造成难以满足交易部门所要求的自动生成隐含树形图的要求。这些波峰和波谷产生的原因部分是由于我们没有考虑到价格跳跃。我们尝试的是针对稳定扩散形式中的剧烈现象建模，这就注定难以实现稳定的调校。
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第三，我们的模型忽视了波动率本身的随机属性。几年后，伊拉杰和我尝试通过对局部波动率加入一个随机成分来改进我们的隐含树形图模型，但这使得调校和计算更加复杂和难以处理。
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后来，我们发现可以通过局部波动率、跳跃、随机波动率或这三者的某种组合来得到波动率微笑。因此，局部波动率和隐含树形图并不是波动率微笑的“唯一”模型。多年以后，在曼哈顿的一次晚餐上，马克·鲁宾斯坦和我谈论起过去，我们都懊悔地嘲笑起我们曾经期望实现的结果和最终实践结果间的不匹配。
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无论如何，我最终还是很满意的。伊拉杰和我是最早一批为新奇现象提出一个统一模型的人，我们创造了一个新的框架和新的词汇，而且我们是在华尔街第一线而非悠闲的学术研究机构中实现这一切的。就像所有模型一样，我们开发的模型有些简单，它也没有讲出全部故事，但它是一个合情合理的、自身逻辑一致的小世界，它专注了股票波动率市场上一个真实的、核心的特征：当市场下跌时，波动率倾向于上升。局部波动率模型已经成为学术界和实务界所使用的标准工具库的一部分。
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20世纪90年代，波动率微笑问题扩散到几乎所有其他期权市场。在惧怕市场剧烈波动可能会伤害投资者的所有市场中——股票大幅下跌、金价大幅上涨、汇率和利率上下大幅波动——都出现了波动率微笑和倾斜的问题，我们的模型就成了能够解释这些特征中至少部门特征的原因，因此成了一个关键的工具。新千年快来的时候，波动率微笑模型到处可见，《风险》杂志所组织的会议上年复一年地将整场整场的研讨会主题定为波动率微笑。我在高盛衍生品分析小组内领导着一个由12位博士组成的团队，负责对整个公司衍生品业务中使用的定价体系和定价模型进行评估。我们很快发现每个交易部门都有自己的波动率微笑模型（它们全都不一样），还发现我们绝大部分的工作就是对这些模型进行验证。每个部门的模型都不相同，是因为它们所处的市场不同，由于市场自身独特的原因，每个市场都有自己特有的波动率微笑。股票市场惧怕股灾；经过多年低价的黄金市场惧怕金价短期内迅速上涨；在利率市场上，债券投资者惧怕高利率会使他们持有的资产贬值；而通常为客户担保最低利率的保险公司，则惧怕低利率水平会减少他们的现金流入；在货币市场上，投资者惧怕超过某一固定范围的大涨和大跌。每一种恐惧都是基于痛苦的经验之上，对应了一种不同的模式，也就需要一种不同的模型。不存在一种普遍适用的波动率微笑模型。
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多年前，当我开始意识到波动率微笑问题，并希望找到“正确”模型的时候，我曾询问过在其他公司工作的同事，问他们认为的正确模型是怎样的。但现在，存在这么多的模型，我不得不问得更加实际一点：不是“你相信什么？”，而是“当你对冲标普500期权时，你是用通过布莱克-斯科尔斯模型得到的套保比率，还是更大些或者更小些？”局部波动率模型得到更小的套保比率，而随机波动率模型倾向于产生更大的套保比率。对于奇异期权而言，模型的差异会被放大。
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2003年，在巴塞罗那的一个衍生品会议上，我主持了一个关于波动率微笑问题的小型圆桌讨论会，一共有15个人参加，包括来自全球衍生品部门的交易员和宽客。我向每一个人提出我的简单问题：当你对冲一份标普500期权时，你是用通过布莱克-斯科尔斯模型得到的套保比率，还是更大些或者更小些？我惊奇于虽然第一个波动率微笑模型已经出现了10年，波动率微笑几乎成为每个衍生品市场上的一部分，关于这个问题已经发表了上千篇论文，但是对于这个问题的回答大家仍不能达成共识。
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确实还没能达成共识。尽管我们知道更多的波动率微笑理论，我们仍处于一片被黑暗笼罩的平原之上，并不知道什么才是正确的。经过10多年与交易员和理论学家交谈，我已经困惑于“正确”究竟意味着什么。如果你是一个理论学家，你必须永远不要忘记，你正穿过一条不受法律约束的道路，这里的居民们并不尊重你的准则。在市场和理论间，我看到的矛盾之处越多，我就越能感觉到关于金融和人类世界的模型的局限性。
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[1] 数学上一种复杂的平均值，但实际上，它仍是一种平均值。
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宽客人生：从物理学家到数量金融大师的传奇 第15章 去年之雪
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■华尔街上的合并■衣着变得随意
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■由权益类衍生品转向公司层面的风控■互联网泡沫的破裂■告别
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20世纪90年代早期，我的生活过得太舒心以至于不能持久。量化策略小组的氛围是激动人心的——我们是一群兼容并蓄的人，由前物理学家、前数学家和计算机程序员组成，都有着各自的个人兴趣，但我们所有人都对金融充满了激情。绝大部分时间里，我们是一个幸福的大家庭——宽客给程序员讲授金融理论，而程序员则给宽客讲授编程风格。最好的是，我们与类似丹·奥罗克的交易员一起亲密合作，把学术理论和交易时间活动衔接起来。我们身处商业世界，但我们的头脑却被学术精神激励着。这种生活方式让人受益匪浅。
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为了成功完成任务，我们有着足够的资源，因为我们为交易员工作，他们明白在研发方面花钱并不是一个零和游戏。我们相信，我们的模型和系统在华尔街是最好的。可但凡商业都有周期，在1994年年末推高利率水平之后，权力开始从公司的交易员那里转向公司的销售人员，这些销售人员则很难想象在新的模型和交易系统上投资会给公司带来更多业务。相反地，他们将研究视为一种费用。由于缺少辨别过度与必需的能力，他们要求每一笔投资，无论数额多么小，都要得到某个“业务领域”能够决定这笔投入的价值和必要性的人批准才行。但批准需要授权，而销售人员很少有时间和兴趣来取得授权。为此，他们就用召开会议的方式来解决这个问题。
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从短期来讲，这种方式只不过是浪费了时间；可从长期来讲，这种方式浪费的是机会。业务不断增长，可我们的基础设施建设却停滞不前。现在，交易员们开始加班到深夜，利用过时的系统处理数量过大的交易。最终，我们的模型也开始遭殃。接下来，当我们的模型和软件不能及时更新时，我们的自尊心也开始受到打击。很快，我就发现自己在安慰小组内的不满上花费越来越多的时间。当每天的生活不再令人满意的时候，高薪不再令我们感到幸福。后来，我也慢慢但十分确定地意识到，非常有必要改变一下了。
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我们的很多上司们没能意识到的一个浅显的事实是，我们开发这些模型和系统并不仅仅是有人吩咐我们这么做，而是因为我们认为它们是应该做的事情，我们对这些问题有兴趣。我们看到一个问题，从中确定了一种需求，从而我们被吸引住了并着手进行解决。这是一个引人入胜的过程。在努力解决结合信用类和股权类风险的可转债模型中的矛盾时，在尝试如何对波动率微笑进行建模时，我会发现无论是在淋浴还是在公园跑步，自己的脑海里还是不停浮现出这些问题的图像。有时候，我躺在床上，脑海里的这些图像仍挥之不去。我们出于热情、荣誉和被感谢、被认可、被赏识的快乐而努力工作，当然我们也为金钱工作，但仅有金钱是不够的。
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投资银行的大环境也发生了改变。1985年，你可以在高盛、所罗门公司、第一波士顿、保德信（Prudential）、Drexel、Shearson、雷曼（Lehman）、E.F.Hutton、DLJ、Smith Barney、Paine Webber、信孚银行（Bankers Trust）、美国大通银行（Chase）、化学银行（Chemical）、花旗银行（Citibank）、Mocatta Metals等公司内找到一份量化研究工作，这里只是从许多相当有名气的大型银行和交易机构中列举出了一些而已。而现在，这些公司中几乎没有一家是独立的机构了。到2000年的时候，大鱼已经吃光了小鱼，花旗银行、摩根士丹利、美林和高盛在全球范围内就业务和资本展开直接竞争。
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为了竞争，公司开始扩大规模。当我在1985年开始在高盛工作的时候，公司雇用的员工人数少于5000人；那时公司在纽约的员工都在百老汇大街85号的公司大楼里办公，我每天在85号的自助餐厅里吃午餐时，还能认出他们中的很多人来。1994年裁员后，全公司约有10000名员工。到了1999年年末，当这个千年就要结束的时候，我们已经成了一家公开上市公司了，公司员工超过了20000人。在每个季度的管理人员会议上，我都会听到公司领导人反复提到：公司里超过一半的员工是新进公司不到两年的，公司扩张是保持竞争力所必需的，我们必须要想到新的办法以保持企业文化等。
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高盛真的有一种企业文化。与其他公司相比，高盛更多一点绅士风格，更多一点人文关怀，也更能包容思想的多样性。如果你觉得有必要，你可以与任何人谈话，这里不讲究什么身份地位。如果你在某些方面有所专长，你就是与众不同的。即使是程序员和宽客，都能因为他们的技能和贡献而获得一些尊重。人们似乎从各自的角度出发都能理解，所有这些行为都有利于公司，有利于吸引雇员和客户，有利于赚更多的钱。
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高盛首次公开发行之后，平凡的生活发生了改变。公司上层那些我所熟悉的保守派，如鲍勃·鲁宾、乔恩·科赞、罗伊·扎克伯格等，都已经离开公司去政治领域谋求发展或享受自己的私人生活了。为了将因发行新股而新募集到的资金花掉，高盛开始从其他公司挖来人才，也开始收购其他公司的业务。当我们逐渐变成一家大型的上市公司后，公司内部的信息流开始受到约束，管理层级也更加森严。这些并不一定就是坏事，只是时过境迁罢了。相比其他任何我能想到的地方，我更加喜欢高盛。
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衣着也在发生改变。1999年年末，纳斯达克正奔向巅峰，华尔街要求着正式商务服装的“柏林墙”每天都会出现新的裂纹。每当新的一天来临，都有公司宣布休闲衣着从此以后是工作着装。每个新的早晨都能看到以前身着深蓝色套装的合伙人，改穿风格明显属于休闲装的裤子，在敞开领子的衬衫外面再罩上件运动夹克衫就来上班。在高盛，最先接受这一风气的是以往一贯粗俗的货币和大宗商品部门。很快，固定收益部门也随后效仿。作为最后的堡垒，股票事业部最初只接受在星期五着便装。我的小组里有一位严谨的同事继续在每个周五穿西服套装，当有人问他为什么不穿着休闲装时，他回答说，尽管每天都穿着西服套装让人感觉很糟糕，但随着日子不同，还要更换服装就更加让人感觉糟糕。经过几个变装星期五后，股票事业部也开始接受这一新风气，这场天鹅绒革命也随之结束。从那时开始，所有时间内我们都可以穿休闲服装了。
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当然，这样做的目的是为了与越来越时髦的网络公司竞争，继续吸引最优秀的年轻毕业生留在古老的投资银行界。在高盛的巡回招聘中，我们发现很多MBA学生会在学业中途退学而加入新的能够快速致富的创业企业中去。即使是我们面试的大学生也没有像几年前的大学生那样优秀。为了做出回击，高盛开始每天都发放免费水果和软饮料，如果这样还不够的话，它就进一步为工作太过努力以致没有时间照顾自己的年轻员工提供管家服务。
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最后，20世纪90年代末期股票领域内最热门的话题就是服务零售客户和电子化分销。传统上一直是批发商的投资银行也不得不紧紧跟上。我能看到，在未来的几年中，业务中的估值问题将退居次席，为技术让路。因此，在1999年年末，对于周旋于不满意的宽客和资源贫乏的交易员之间的工作我感到有些厌倦，开始考虑换一份工作。
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