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有次费舍尔的课上到一半时，各式各样的念头在我心中涌现。那时我对几何的兴趣日渐加深。曲率是几何里的概念，它有好几种，在日常经验中不容易（或不可能）分辨。我想：正如物理学者所云，万有引力乃是质量使空间弯曲的结果，那么完全没有物质的空间又会如何？这些空间叫作真空。换句话说，没有物质的空间能否具有非零的曲率和万有引力？
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这问题我想了又想，却不知道在1954年，几何学家欧金尼奥·卡拉比早已提出差不多同样的问题，并且将他的“猜想”用复杂的数学语言表达出来。这猜想涉及复里奇平坦流形、具有第一陈类为零的流形和凯勒几何等名词，不必在此细说。表面上看来，猜想跟万有引力扯不上关系。卡拉比曾说，当提出这个猜想时，他并没有往物理那方面想。猜想的对象是具有特殊几何结构的凯勒空间，而这类空间拥有一种有时被称作“超级对称”的对称性。用非专业的方式来说，卡拉比希望了解凯勒空间中不同路径的长度和空间密度的关系。这些路径的长度足以刻画整个空间，而空间密度则和一种叫“体积元素”的东西有关，它可以用来决定空间的体积。卡拉比问：反过来看，凯勒空间中的体积元素（或密度）如何决定空间中路径的长度（或距离）？
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可以想象，我们可以通过测量球面上一些点之间的距离来了解这个球体，但如何通过体积来量度高维（如六维或以上）空间的距离？
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卡拉比猜想纯粹是为数学而数学，这在当时是很常见的，甚至到了1970年数学家费舍尔在讲解物理时，数学也在物理中隐去。很多数学家相信数学是“纯粹”的，对叫作“应用”的东西，包括物理，是不屑一顾的。
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这样子的划分并非从来如此。古希腊的科学家并不区分数学和物理，即如近世伟大的数学家欧拉、高斯和庞加莱，他们毫不犹疑地投身到天文或其他领域中去。作为新的数学来客，虽然尚未做出什么贡献，而且物理知识还很浅薄，我仍可感到数学，尤其是我有兴趣的领域，具有和物理做深层次结合的潜力。我在直觉上感到探索这些想法会有所成果，希望这些成果能引起其他人的关注。
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多年来，我一直致力于摆脱分隔数学和物理的藩篱，从而找到一片令人振奋的、富有成果的沃土。但我始终以数学为本，主要因它在两门学问中比较深刻和基本。物理学理论的正确性必须通过实验来检验，而结果也会因新的实验数据而变更。另一方面，数学上的定理，只要在证明中计算无误，推理正确，那就永远成立了。科学中甚少永恒的真理，在我们生活的圈子中，真理也寥若晨星，这就说明为何我对数学情有独钟了。
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1954年，我只有五岁，在香港常常挨饿。十六年后的今天，坐在伯克利的讲堂上，我仍然饥饿，意义却不同了。我狼吞虎咽的乃是数学的知识，渴望饱足之后，可以用来克服数学上的一些大难题。
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在伯克利图书馆疯狂阅读时，我查阅了所有能找到的和里奇曲率有关的书。开始时，欧金尼奥·卡拉比的名字并没有出现，我亦对他的工作一无所知。但不久之后，我就在里奇曲率的文献中看到有关他的资料，并在1954年一次会议的论文合集之中，看到了这个猜想。
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心弦一下子响起了共鸣。我相信要了解里奇曲率和它在几何上的作用，关键就在卡拉比猜想。无论猜想是对是错，其答案都足以揭开里奇曲率神秘的面纱。我甚至相信，更广泛地，这个问题如果不能解决，其他一大堆在几何中有关曲率的问题就不用看了。
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在高维空间中可以定义多种不同的曲率。在这些曲率之中，里奇曲率算是最神秘难测的。纵使半个世纪之前，里奇曲率在爱因斯坦的理论中早已举足轻重，可是几十年过去了，人们对这种曲率依然所知不多。
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卡拉比猜想吸引我，一半是对里奇曲率本身的兴趣，另一半是因它和广义相对论有关。只要能找到适当的方法，我感到似乎能更进一步，就如在普雷斯曼定理的情形中一样。然而，我从一开始就很清楚，这并不是个一朝一夕就能达成的项目，不能奢想在学校假期当中就能歼灭它。要证明这个猜想，需要按部就班，耐心地先打好基础。
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在此期间，作为一年级的研究生还有一些更迫切的事情要做。第一件便是博士资格考试，1970年初我便参加了。那是个口试，分为三部分：几何和拓扑、分析和微分方程、代数和数论。拓扑考试由埃默里·托马斯（Emery Thomas）和艾伦·温斯坦（Alan Weinstein）两位教授负责。托马斯开始时问了一些颇容易的拓扑问题，我都答了；再后来便是比较刁钻的题目，其中有一些，老实说我应当直接答不懂的，我却随便瞎答。温斯坦和托马斯相似，以一些简单的几何问题开始，一切非常顺利，然后问题便集中在一些定理的特殊情况上。我答得并不好，结果得了个B+。虽然没有什么值得炫耀，但也算可以了。
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分析和微分方程由莫里和哈斯克尔·罗森塔尔（Haskell Rosenthal）负责，我的表现比第一次好，结果拿了个A。最后考代数和数论，这两个科目并没有花多少时间准备，但不知怎的，三位主考教授曼纽尔·布卢姆（Manuel Blum）、莱斯特·杜宾斯（Lester Dubins）和亚伯拉罕·赛登贝格（Abraham Seidenberg）都觉得答得出色，竟给了A+。不无讽刺地，这次考试的成绩和我后来工作的成绩刚好反过来。无论如何，这是个值得高兴的消息。我通过了资格考试，跨越了前进的一大障碍。
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差不多同时，数学系决定把我的奖学金延长一年，这是系方最慷慨的做法了。对于需要按时把一半奖学金寄给母亲的我来说，真是大大松了一口气。由于没有绿卡，不能从美国国家科学基金中得到任何资助，因此我只能依靠这个奖学金，现在能继续下去，非常感恩。
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接着要做的事，便是准备写论文和找论文的指导老师了。我跟莫里的关系一直很密切，春季学期快结束时，他问我有没有兴趣做他的学生。1970年6月，陈省身放完年假回来，我找他谈了一下，最后决定做他的弟子。当时我已很清楚自己最喜欢的乃是几何学，自然应当拜世界级的几何学家为师。
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在这期间，莫里的健康出了问题。不出一年，出现了帕金森病的症状，病情急剧地变坏。亲眼看见一位卓有成就的学者一天一天地衰弱，我心里难受得很。
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选择陈先生当导师后没过多久，便能感到身处系内强势的一群之中。大家公认陈省身是当代华裔中首屈一指的数学大师。他对数学的贡献很大，其中最著名者为陈类的创造。陈类是把流形分类的一种方法。所谓流形，是指一类拓扑空间，它们犹如地球的表面，站在每一点游目四顾，周边都是平的一样。陈先生是1960年到伯克利的，之前在芝加哥大学十一年。他到来后，伯克利的拓扑和几何都得到加强，数学系的招牌已在全世界响当当了。
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陈先生不仅在数学上卓有成就，也擅于经营人际关系。他喜欢酬酢，不时在家宴客。陈师母乃烹饪能手，做的中国菜很有名。成为陈先生的弟子后，我被吸纳进了他的社交圈子之中。
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陈府地处埃尔塞里托山上，在伯克利的北面，可以远眺旧金山海湾和金门大桥，非常壮观。陈先生甚至雇了园丁替他料理花草，花园收拾得漂漂亮亮。我与其他教员和学生好几次上他家出席晚宴或派对，有两位三十出头的年轻教授是常客，他们是拓扑学的项武义和几何学的伍鸿熙，代数学者林节玄不时也会出席。
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陈先生华丽的居所令人羡慕，但很快我便要回到现实中伯克利市区残旧的居所了。夏天临近时，室友要搬走了。这时幸运之神降临了。我在仅仅和校园一街之隔的欧几里得街找到一个单人公寓，月租只需九十美元。尤有甚者，中大同学郑绍远夏天就来伯克利念数学了，也在找落脚的地方。他6月到埠后，我们便住在一起。公寓不大，仅仅可容两人凑合，但方便得很。唯一的缺点就是它在酒吧的楼上，到了晚上尤其是周末会很吵闹。不过我们当时年轻，丝毫不当一回事。
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对付声浪的良方是晚些上床，到凌晨四时才睡，其间聊天、看书或做数学。我不像原来那样早睡早起了，不再不停地上课了，故此影响不大。孔夫子如果知道我不再整天学习，或许会有点儿失望。我抽时间多思考整个数学，在千头万绪的可能性中应如何向前走，这样做使我看到了新的方向。
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总结一下，去年发表了两篇论文可说是个不错的开始，然而把群论用于几何，还是几何用于群论，无论哪一条路都不会走得多远。几何的天空应该更为宽广，一个大有作为的方向是复几何，它研究的对象是能用复数坐标描述的空间或流形。复数具有实和虚两部分，虚指的倍数。我参加了由小林昭七教授负责的复几何研讨班，他鼓励我攻读德国数学家弗里德里希·希策布鲁赫的著作《代数几何中的拓扑方法》，这本书对我的影响极大。我独个儿研读它，完全浸淫其中。有趣的是，我是从这书而非从我的论文导师那里认识陈类的。
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希策布鲁赫的书和相关的论文读得愈多，就愈觉得这科目的层次甚丰，使人愈走愈深入，同时也看到它非常宽广，和很多数学领域都有本质上的联系，给我提供了向四周探索的可能性。我开始殷切地寻找可供研究的题目。我亦跟陈师说了，希望能聚焦在复几何而非初来时的泛函分析上。
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陈先生似乎赞同我的意见，但没有很明确地表示出来。可是到了1970年8月他从普林斯顿回来，情况就不同了，他戏剧性地提议我改变方向。普林斯顿的安德雷·韦依（André Weil）是声望极高的数学家，陈师在那里跟他谈了一次，十分兴奋。韦依指出，当前数学的发展，已使数论上著名的黎曼猜想变得只有一步之遥了。1859年黎曼提出了他的猜想，用以解释质数不依常规的分布。伟大的黎曼三十九岁就英年早逝，他没有给出答案。超过一个世纪之后，人们还不知这猜想的对错。
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陈先生期望我能破解它。我正急于定下论文的题目，陈先生催促我立时开始工作。毫无疑问，这是个极具挑战性的难题。出于个人的品位，我对几何问题的兴趣远比对解析数论的大。研究大问题往往要花上几年时间才能取得进展，必须靠激情始能坚持下去，因此我不为黎曼猜想所动。也许我的本能反应是对的，黎曼猜想至今尚未破解。