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我的几何人生（丘成桐自传） [:1705576447]
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我的几何人生（丘成桐自传） 第四章 仰望卡峰
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穹苍广而善美兮，何天理之悠悠。
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先哲思而念远兮，奚术算之久留。
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形与美之交接兮，心与物之融流。
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临新纪以展望兮，翼四力以真求。
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——《几何颂》选句，2002年
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1971年，我二十二岁，从伯克利毕业，人生突然发生了重大的变化。从1954年五岁开始，我一直在上学；但到了这一刻，我再不是学生了。换言之，是时候独立生活，自己决定要走的路，而不是只为满足父母和老师的期望了。
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普林斯顿高等研究院是这趟人生旅程的出发点。虽然在金钱上做了些牺牲，但还是要感谢陈师的点拨。高研院是世界著名的研究机构，是爱因斯坦度过他人生最后二十年的地方，围绕着它有不少世界级的研究所。高研院建于1930年，旨在供学者不受干扰，自由地从事研究，为学问而学问，不用为有没有实际的应用操心。1939年在《哈珀杂志》的一篇文章中，首任所长亚伯拉罕·弗莱克斯纳（Abraham Flexner）指出，对看来“无用知识”的追求，会出乎意料地成为“超乎梦想之应用”的源泉。
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我十分欣赏这种理念，而自己亦早就有了追寻的目标。从表面上看，它的确没有什么实际的用途，但我感到这项工作也许长远来说会有其用；不仅对我而言，对别人也如此。我亦深知必须大量吸收知识，才能有机会把这看来无用的工作，转变为弗莱克斯纳所谓的终究有用的东西。
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加州多山，太平洋沿岸的山脉一直延伸至伯克利校园。与之相反，普林斯顿乃一片平原。在新泽西州肥沃的内陆平原，连起伏的小丘都没有，更别说山峦了。然而，我却能感受到一座山峰豹隐其中，静候我攀登，我称之为“卡拉比峰”。我深知登山的第一步已不容易，首先要花些时间确定一条可行的路线，然后找工具在石头表面刻上记号。我考虑的崭新办法是把几何和非线性偏微分方程式结合起来，现在这办法通称为几何分析。其中需要面对的，是求解一系列前人未解过的微分方程式，我需要时间、毅力和大量的运气。直至准备工作通通完成前，我都不会贸然攻顶。然而，我不会忘记这个山峰，它时时刻刻都在脑海中浮现，从未远离。
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高研院是个很棒的地方，差不多每晚大家都在一起吃饭，所以时常能碰上有趣的人物，聊聊数学或其他大家关注的话题。总而言之，数学家讲行内话不会被打断，故此不时有所收获。
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大部分来高研院的人都和我一样怀着相同的目的，就是为了和别人做思想的交流，并探究自己感到有趣的想法。其中一位常与之讨论的，便是年轻的几何学家奈杰尔·希钦（Nigel Hitchin）。比我大不了几岁的他从牛津取得博士学位，曾当过世界著名数学家迈克尔·阿提耶（Michael Atiyah）的助手。
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卡拉比猜想是我们经常讨论的话题。卡拉比曾提出构造一大类具有某些几何特质的流形的方法，而这种流形至今连一个也找不到。假设发现了一颗新的行星，科学家很快便提出一个在行星上开采金子的详细计划。在一颗金原子也没有看见的时候，便说出了矿石要从哪里开掘，蕴藏量又有多少，等等，对此一笑置之是最自然的反应。而这正是许多人，包括希钦和我，都觉得卡拉比猜想“好到难以置信”的原因。
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不过，光想想猜想的内容和它断言存在的神奇空间也蛮有趣味。那时，我认真地只想如何去推翻它。我采用的方法，其思维模式如下：假设卡拉比猜想为真，则它的几项推理（符合逻辑推演出来的后果）必须为真。故此，只要说明这几项推理中有一项为假，即是说，找到一个“反例”，那么这个猜想就不可能为真了。知易行难，但毕竟这是一条最简捷、最直接的做法，这种处理的方法叫“反证法”。即是说，假设某一命题为真，由此推出某些结论，然后证明这些结论是不对的，于是矛盾便出现了，由此知原来的命题为假。
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那年来高研院访问的学者中不乏高明之士。代数几何学家戴维·吉泽克尔（David Gieseker）来自加州大学洛杉矶分校（UCLA），他精通代数几何，我十分留意他的想法，也常常记得讨论的内容，即使多年后，他的看法仍然影响我的工作。后来总结，这些对谈的机会，正是我到访高研院这类地方的主要因由，我想其他人也会有和我相同的经验吧。
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和远方来的访客交流，尤其有兴味。例如，我就喜欢和日本数学家新谷卓郎在一起，他的公寓就在我的上一层。我从他那儿学习数论，他后来引入了新谷函数，那是黎曼函数的推广，和著名的黎曼猜想有解不开的关系，陈先生曾提议我就这猜想写博士论文。
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新谷下了决心要在普林斯顿学习驾驶，奈何事与愿违，他先后三次考试过不了关。本人的驾驶技术也稀松平常，帮不了他，只能当反面教材，并不能做示范。九年之后，消息传来，三十七岁的新谷正当盛年，声誉日隆之际，竟然结束了自己的生命，我简直呆了。我们没有联络已久，因此不知道是什么令他走上绝路。我只能说，1971年在普林斯顿的新谷卓郎，是个充满活力的小伙子，到处给人带来欢乐。
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我也认识了林秉芬，他在耶鲁取得博士学位，现在是马斯顿·莫尔斯（Marston Morse）的研究助理。莫尔斯在高研院德高望重，他以1930年代创立的“莫尔斯理论”闻名于世。这理论是一套把拓扑空间分类的全新方法，要点在于考虑离散的所谓“临界点”或过渡点，即空间形状急剧变化之处。我从约翰·米尔诺的书《莫尔斯理论》学到很多关于这理论的内容。很惊讶莫尔斯本人非常讨厌这本书和它的书名，说它应该叫《极限点理论》才对。传说莫尔斯收到这本书后，随即把它撕烂并扔进垃圾箱，他认为只有自己才配写这题目的书。这种反应好像过激了一点。但我个人对莫尔斯倒没有什么看法，他和他的夫人都挺和善。为了保持良好的关系，以免他发怒，我小心翼翼地不让他知道，我是多么喜爱米尔诺的书，并且从那儿学到不少几何知识呢。
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试以竖立的车胎或甜甜圈为例，说明莫尔斯理论如何界定流形。根据理论，甜甜圈共有四个临界点，最高点即“极大”，高度沿两个独立（互相垂直）的方向减小，莫氏指标为2。次高点为上方的鞍点，其指标为1，因高度只沿一个方向减小（此方向选定后，高度沿所有垂直于此方向的方向增加）。下方的鞍点，类似上方的鞍点，指标为1。最低点即“极小”，沿任何方向高度都增加，指标为0。因此甜甜圈从拓扑上可用“2,1,1,0”这组数字来描述。
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在高研院的日子，我从事研究，参加各式各样的研讨会，并且在各种场合和其他学者交流。此外，我还联系上一群关心中国的人。钓鱼岛事件触发了学生运动，但这时运动已渐趋沉寂。当时有一批人还想继续下去，虽然其中很多人已不再是学生，但激情仍在，还想搞活动。
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物理学者沈平来高研院访问，数学学者莫宗坚也从普渡大学来了，大家都在一起讨论。前面提过的项武忠也来了，他是和我同一年到高研院的。他似乎有一种与生俱来的能耐，不用刻意做就能冒犯别人。我也是他这种“天赋”的受害者，不过我不会放在心上。项太太却是十分和气的人，她不断补救丈夫的过失，纵然如此，在下认为她只有部分成功而已。
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这些聚会对我来说有一个好处，就是能让我常常以中文交谈。我们大部分时间在讨论《毛主席语录》。我希望进一步了解毛主席和他的著作，之前我并无太多的机会细阅。
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讨论由物理系研究生胡比乐带头，大家实在无法提问，或者进一步探讨，除了议论去哪间中国餐馆吃饭。但普林斯顿真的没有什么好的中餐馆。一间藏身在超市的食铺夸口说，杨振宁和李政道两位诺贝尔物理学奖得主都是他家的常客，虽然名气是够响了，但我仍然不喜其食物。
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