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陈先生也来看望西蒙斯，他们合作的陈—西蒙斯理论对拓扑学颇有影响，同时也和量子物理有关。我开车接送陈先生，谢天谢地，我的驾驶技术到这时已提升了不少。
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星期五下午四时，杨振宁做了一系列关于基本物理的公众演讲。和我一起听讲的有数学家霍华德·加兰（Howard Garland），他是石溪的教授，比我早几年在陈先生手下拿到博士学位。受到杨振宁演讲的感召，他大为兴奋，竟然问陈先生他可否转攻物理。答曰为时已晚，无论好坏，今后他都只能与数学为伍了。加兰遵从老师的话，没有转行，最终成为一位不错的数学家，以在数学和物理之间领域的工作为乐。
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我在石溪教书，第一门课是初等微积分。和在伯克利当研究生时的遭遇一样，我又面对了同样的困难，我的口音太重，学生听不明白。第一个星期之后，班上的人数剧减，有的退选了，有的转到其他组别去。到了最后，原来四十人的班，只有四个留下来。虽然如此，这四个学生到了期终考试，成绩都好到不得了，他们高兴地请我吃晚饭以示庆祝。经历这次磨炼后，我算是通过教学的测试了。
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那年，年轻的学者莱因哈德·舒尔茨（Reinhard Schultz）来石溪做了一次演讲。他刚在美国数学学会的学报上发表了一篇论文，证明了一个十维的“怪球”必然拥有某种“连续”的对称。怪球在拓扑的意义下等同于一般所谓的同维数的球面，但在更严苛的要求即“微分同胚”的意义下却不等同。所谓“连续对称”则可以用圆来说明，维持圆心不变而转动圆5°、37°或489°，圆形都不会改变，这便是连续的对称，舒尔茨在怪球上找到的便是这类。而对一正方形而言，如转动90°或其倍数，正方形的形状不会改变，但如转动45°的话，形状就变了，其中一角会成了尖顶，就像棒球场的内场一样。是以正方形在连续的转动下不对称。
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一般而言，我不会留意舒尔茨这类文章，只不过项武忠前一年在高研院曾跟我说过，他找到一个不具备圆对称的十维怪球。虽然论文尚未发表，但他高度赞扬这成果，说它将流传后世，余生也不需要再做什么了。舒尔茨接着发表了两篇与此有关的文章，证明了圆对称的存在。他的证明直接明白，看来是对的，我想项武忠或许也同意吧，只不过他的文章从来没见发表。
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这件事激起了我的兴趣。记得希钦拿了博士后的第一篇论文就是有关十维怪球的，我把希钦的结果应用到上述的问题上，证明了虽然怪球容纳连续的圆对称，却无连续的球面对称。我拿结果和当时也在石溪的劳森讨论，他提出了一些重要的意见，我们把所得汇合成一篇文章。这篇文章对我来说具有特殊的意义，是我首次把几何（具体来说是曲率）用于证明微分拓扑中的结果。其后我更利用卡拉比猜想，那是几何上的构造，去证明拓扑学上的结果。与劳森合作的这篇论文，可说是这方面工作的开端，部分是受项武忠启发的。
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在石溪时，我仍然在卡拉比猜想上用功，时而代以其他题目，尤其是极小曲面，当然还有教学上的任务。法国的让—皮埃尔·布吉尼翁1972年到1973年间在石溪访问，我们试用不同的方法去构造卡拉比猜想的反例。别忘了，一个千真万确的反例便足以证明猜想不正确。
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工作似乎进展得颇为顺利，到纽约看陈先生时，我说差不多找到一个反例了。起初，他好像不明白我在说什么。经进一步解释后，他对这些进展或可能的进展，并没有表露丝毫兴奋之情。他的反应如此冷淡，令我印象深刻。刚刚看到卡拉比猜想时，我正在伯克利的数学图书馆看书，这个问题立时把我抓住了，我有一种强烈的意愿，不管它对不对都要把它解决，我无法抽身离去。陈先生明显无此感觉，他有他自己的兴趣，自己关心的东西，但不知是何原因，他对这问题始终提不起兴趣。
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我总觉得，从莫里那里学来的分析技巧，对破解卡拉比猜想会有很大的价值。在卡拉比猜想中出现的方程式是一条异常非线性的方程，前一年在高研院和现在在石溪，我的首阶段重点乃是导出这方程解的“估计”（estimates），这并不是件易事。方程的解并不是个别的数字，它们是函数。即是说，它们本身也是种方程，你输入一个数字，它便输出另一数字。在目前的情况下，我们并不期望方程具有精准的解，即如用一个公式把函数清清楚楚地表达出来。我们希望做到的，乃是找到某些近似解，或一些估计，通过一步步地把估计精准化，最后使这些近似解收敛于一个真正的解。
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在研究某个重要的线性微分方程时，我得到了些估计，可以说是成功的开始，也是关键的一步。这种研究的路子，以后我继续用了四十年。其中有一个估计特别令我自豪，于是拿给柯朗所的路易斯·尼伦伯格看了，他是研究偏微分方程的权威。哪知他也对这估计感到陌生，为此我很高兴。以他在这方面渊博的知识也没有看过，那即是说，这是新的东西了。这个估计在几何分析的很多问题中都用上了，以后我花了不少时间来加强它的内容。
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前面已提过，在石溪这年，我也下了功夫研究极小曲面，其中一篇分上下两部分的论文被《美国数学学报》接纳发表了。我当时不认为这文章多么有价值，可它引起了某些人的注意，其中包括斯坦福的罗伯特·奥塞曼，他对极小曲面曾做过巨大的贡献。奥塞曼对这篇论文和其他的预印本印象深刻，他邀请我于次年，即1973—1974年度，到斯坦福去。
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那好极了，斯坦福当时已经是著名的学府（现在也是），而且我心仪的友云会在1973年的秋天到那里当博士后。我们已有两年身处美国的两端，她在圣迭戈，我在新泽西或纽约。我们终于有机会生活在同一海岸，实际上是同一校园。想到这，我不禁紧张起来，因为这是对我俩关系的考验。
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到斯坦福去，还有个乘便之处，我正在准备参加一个在当地举行的微分几何的重要会议，时间是从1973年7月30日到8月17日，全世界重要的几何学者都会出席，当然我也不会错过这难得的机会。
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汽车是加州文化的重要组成部分，正如海滩男孩乐队（the Beach Boys）的几首大热单曲所说的那样，《双门小轿车》（Little Deuce Coupe）、《我到处去》（I Get Around）、《在我车内》（In My Car）。在加州必须有一部车子，换言之，我要开着那部大众方背横跨美国了。以在下的驾驶往绩来看，这是个大胆的尝试。幸好，西蒙斯的研究生项文潮对微分几何有兴趣，他也想参加会议，自告奋勇说可以一起开车。由于缺乏经验，我跑到AAA（美国汽车协会）拿地图、买司机保险和旅行支票，但头几天旅行支票就丢失了，幸好AAA立即补发（这便是使用旅行支票的好处）。项和我选好了一条经过黄石公园和其他景点的路线，我们打算花两星期到达加州，中间有充裕的时间观光。
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5月的某一天我们出发了，“看看美国”，正如狄娜·肖尔（Dinah Shore）在老雪佛兰歌曲中高唱的那样。对我而言，这是初次有幸欣赏美国的自然风光，在近五千公里的车程中，可以感受到美国有多大。车子安全地完成了任务，只是有次轮胎在某处泄了气，项替我换了它。
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到斯坦福之前，我先绕道伯克利看望郑绍远。他刚结了婚，太太就是我们住在欧几里得街时的邻居。次日早上，我往数学系看伍鸿熙，中途被项武义招到他的办公室。为了迎合他的口味，我告诉他自己近期的工作，利用微分几何中的偏微分方程解决了一个拓扑问题。项武义不以为然，说结果显而易见，用拓扑的方法便足以证明。同样的偏见，曾出现在以后的研讨班中。那次陈先生让我主讲，主题便是用微分几何来解决纯粹拓扑的问题。当时听众有五十多人，大家聚精会神听我讲一个新的用微分几何研究群作用的理论。项武义站起来，说：拓扑学者不需要几何学者来帮忙解拓扑问题，说罢就在陈先生和其他人的面前，拂袖而去。
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于是，项武义在办公室的黑板上勾写他的做法，即如何不用几何去解决拓扑的问题，可是差不多过了一个钟头，还是没有找到头绪。他突然离开办公室，说要上洗手间去，可是过了大半个钟头，还没有回到办公室来。我只好和伍鸿熙吃饭去了，此后未闻项再谈此事。
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抵达斯坦福时正值6月，即开会前的一个月，我租了一间在大学道的公寓，其实是某大宅的仆人宿舍，美中不足之处是它并无厨房。不久，陈先生和师母来看我，师母看见我把电煮炉放在洗手间旁边，便指着马桶开玩笑说：这叫作量入为出！
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公寓的缺点我是知道的，但我仍然喜欢它。不久，我便跟邻家的华人夫妇和他们的子女混熟了。附带一提，他们的女儿后来嫁给了我的朋友陈启宗，他是香港商人，曾慷慨捐助哈佛和我筹划的几个亚洲数学计划。
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奥塞曼安排给我的办公室在数学大楼的二楼，办公室不大，但位置很好，利昂·西蒙的办公室就在隔壁。西蒙来自澳大利亚，很快他便成了我的好友。他两年前才从阿德莱德大学取得博士学位，斯坦福的系主任戴维·吉尔巴格（David Gilbarg）独具慧眼，从遥远而不那么有名的大学中把他聘来了。西蒙和我一起担任一位刚来的研究生的指导老师，孙理察只比我小一岁。正是适逢其会，西蒙和理察都是名副其实的具有原创性的数学家，和他们在一起可说是如虎添翼，我们三人合作无间，互相学习，采长补短。我深信以这小组为核心，紧密结合，不出数年，几何分析就会正式成为一门学科，而非一己迷恋的空想。
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我很期待斯坦福的大会，那是一个真正国际性的大会，差不多所有做过一些和微分几何有关工作的人都会出席。陈先生和奥塞曼让我做两次报告，都是跟在高研院和石溪时做的极小曲面有关的。劳森则就我们关于怪球的工作做报告。在开会之前，很多事情都要想一想，为两个报告做准备，又看看劳森如何讲述我们的工作。
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开会时，我听了芝加哥大学物理学家罗伯特·杰勒西（Robert Geroch）做的报告，留下深刻的印象。他说到了正质量猜想，这是广义相对论的命题，意谓每个孤立的系统，包括我们身处的宇宙，其总质量或总能量必须是正的。物理学者大都认为这是对的，但却无法验证之，杰勒西相信几何学者较具优势去证明它。在场绝大多数的几何学者对这问题兴趣不大，我却一听着迷。杰勒西的问题并非遥不可及，只因它能完全化为几何上的命题。即是说，当孤立的物理系统的物质密度为正时，则这系统源于重力的总质量为正。正的物质密度导至正的纯量曲率（scalar curvature，是曲率张量的一种平均值），而曲率正是几何学者一向重视的概念。我亦对曲率乐此不疲，故此随即思考极小曲面理论中的技巧能否用到这问题上。我把这问题好好记住了，几年之后果然有机会和理察一起研究它。
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但在这次会上，发生了另一件令我一生难忘的事情。我跟好些人包括欧金尼奥·卡拉比、罗伯特·格林、路易斯·尼伦伯格、伍鸿熙等谈到几何时，对卡拉比猜想提出一些想法，我指出似乎可以构造出一两个典型的反例。消息一下子传开了，他们请我在晚饭后非正式地说一次。大约有三十人来了，包括卡拉比和他宾夕法尼亚大学的同事，房间里充满了期望，使我感到有点儿紧张，但我仍然充满信心。讲话进行了差不多一小时，过程很顺利，没有人找到论证中有什么漏洞，也没人刁难我的论据，而且我亦从容地回答了问题。
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到了研讨会结束，大家都觉得我已经推翻了卡拉比猜想，于是各自散去。卡拉比和陈先生都认为我找到个很好的反例，卡拉比一点也不失望，差不多悬在心上二十年的大石终于放下来了，他的心情顿时轻松了。陈先生则说这讲话是整个会议的高潮，我听后十分受用。
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会议在8月中结束了。我可以安顿一下，并准备斯坦福秋季学期的来临。我继续与西蒙和理察合作，亦开始认识系内其他人。我结识了代数几何学者布鲁斯·本内特（Bruce Bennett），他是日本菲尔兹奖得主广中平佑的弟子，本身也有一定的成就。他身材高大，异常健硕，有次硬把洗手间的门拆了下来，原因并非冲动起来搞破坏，只是急着要上厕所而已。加罗·基雷米德津（Garo Kiremidjian）和我同是系里的后进，同样研究复流形，因此有过不少有用的讨论。
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