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试以竖立的车胎或甜甜圈为例，说明莫尔斯理论如何界定流形。根据理论，甜甜圈共有四个临界点，最高点即“极大”，高度沿两个独立（互相垂直）的方向减小，莫氏指标为2。次高点为上方的鞍点，其指标为1，因高度只沿一个方向减小（此方向选定后，高度沿所有垂直于此方向的方向增加）。下方的鞍点，类似上方的鞍点，指标为1。最低点即“极小”，沿任何方向高度都增加，指标为0。因此甜甜圈从拓扑上可用“2,1,1,0”这组数字来描述。
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在高研院的日子，我从事研究，参加各式各样的研讨会，并且在各种场合和其他学者交流。此外，我还联系上一群关心中国的人。钓鱼岛事件触发了学生运动，但这时运动已渐趋沉寂。当时有一批人还想继续下去，虽然其中很多人已不再是学生，但激情仍在，还想搞活动。
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物理学者沈平来高研院访问，数学学者莫宗坚也从普渡大学来了，大家都在一起讨论。前面提过的项武忠也来了，他是和我同一年到高研院的。他似乎有一种与生俱来的能耐，不用刻意做就能冒犯别人。我也是他这种“天赋”的受害者，不过我不会放在心上。项太太却是十分和气的人，她不断补救丈夫的过失，纵然如此，在下认为她只有部分成功而已。
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这些聚会对我来说有一个好处，就是能让我常常以中文交谈。我们大部分时间在讨论《毛主席语录》。我希望进一步了解毛主席和他的著作，之前我并无太多的机会细阅。
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讨论由物理系研究生胡比乐带头，大家实在无法提问，或者进一步探讨，除了议论去哪间中国餐馆吃饭。但普林斯顿真的没有什么好的中餐馆。一间藏身在超市的食铺夸口说，杨振宁和李政道两位诺贝尔物理学奖得主都是他家的常客，虽然名气是够响了，但我仍然不喜其食物。
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有时我们跑到纽约碰运气，虽然也没能找到很出色的，但在没有上千也有过百家中餐馆的纽约，总可以找到一些能满足大家的地方。
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1971年7月，尼克松总统宣布次年2月访问中国，这是1949年以来，首次有美国总统到访。中国看来要逐渐开放了，沈平和莫宗坚都说要回国服务了。很多人都劝说沈平和他太太不要这样做，沈太太正身怀六甲，回国后，购置必需用品不像在美国那么容易。也有人戏谑地逗他们说：你们怎能习惯那边的蹲厕呢！
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无论是为了什么原因，沈平夫妇留了下来，在二十多年后搬到了香港。但另一方面，莫宗坚不理会众人苦苦劝告，1972年他回国了。他把所有家当都丢在美国，就连车子也是，他要平价卖掉却一时之间找不到买家。可是半年后，他就决定跑回来。或者他和其他人一样，被当时贫困的生活环境，还有微薄的收入惊醒了美梦。很不幸，那时在美国找事情也不容易。项武忠打电话给宗坚的论文导师舒里南·阿比安卡尔（Shreeram Abhyankar），帮助他把原来的职位找回来，因此项跟我说他是莫宗坚的衣食父母。谢谢老天，我听人家说，他的车子还停在那个地方，车身安然无恙，汽油和轮盖还在呢。
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我并没有将全部时间花在卡拉比猜想上，我爱同时兼顾不同的研究计划。在高研院那年，我开始从事“极小曲面”的研究。简略言之，极小曲面即是蒙在已知闭曲线上具有最小面积的曲面。你将一个圆形的铁线圈放进肥皂水盆中，然后拿出来，形成的水泡膜就是极小的面。它具有最小的表面积，同时平均曲率为0，即是平坦的。
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约瑟夫·普拉托断言任何空间中的简单闭曲线，皆可以蒙上一个具有最小面积的“极小曲面”。图中的最小曲面叫恩内佩尔曲面，以德国数学家艾尔弗雷德·恩内佩尔（Alfred Enneper）命名。（原图引自格拉纳达大学弗朗西斯科·马丁）
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这个题目深具发展的潜力，尤其是几何分析中的新手法将会派上大用场。当时，人们主要用分析的角度看这问题，而几何学者则聚焦于问题的几何性质，两者就如站在大山的对面，看到全然不同的景象。我想把两者融汇起来，虽然前人早就有了少量偶然的尝试，我却想从事大规模而有系统的探究。
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极小曲面的研究，至少要追溯至18世纪意大利数学家约瑟夫—路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange），以及19世纪比利时物理学家约瑟夫·普拉托（Joseph Plateau）。经过多次利用肥皂泡进行实验后，普拉托提出，任何一条简单的闭曲线，都可以蒙上一个极小曲面。这个著名的猜想，一直到了1930年才被破解。
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但这个领域之中，尚有不少有趣的、悬而未决的问题。就如微分法能帮助我们找到在曲面上两点之间的最短路径，它也能决定蒙在一既定闭曲线上的最小面积的曲面。由此可见，几何分析能很好地套用于极小曲面的问题上。我在高研院期间，前后在这问题上写了好几篇文章。
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高研院的学年很短，到4月就结束了。日子过得很快，到了1971年12月，即还剩下几个月的薪资可发时，我就要开始找明年的工作了。高研院提议我多留一年，那是很不寻常的。深感荣幸之余，我还是谢绝了他们的好意，原因来自签证。当时拿的是专门给学生的临时F1（非移民）签证，可是要在美国永久居住和工作，我必须拿到绿卡。没有绿卡，我会被驱逐出境，遣送回香港。从研究的角度看，这将会是大大的倒退。当时香港的研究环境，跟美国不可同日而语，两年前我抓紧机会负笈伯克利，也是同一原因。
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可是另一方面，如果有了绿卡，我便要服兵役了。当时越战尚在进行，友人杨健平正在伯克利攻读博士。他说从我的生日看，很可能要征召入伍。我不肯定他知道自己在说什么，但这可能性使我担忧。这场战争与我无关，而我也不知它有何意义，反正它不要惹我。在伯克利听过学生无数次高喊“滚，我们不会去”！这影像反复在脑海浮现。虽然没有和他们携手游行，但我和他们感同身受。
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吉姆·西蒙斯当时仍掌舵石溪大学的数学系，他答应替我办好居留的问题，因此我决定1972年到那里任助理教授。后来事情的发展使问题自然而然地解决了。1972年后期，美国取消了越南的兵役，但我已经跟石溪签了约，于是我去了石溪。
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到了4月，我在高研院的工作完结了。我把家当留在专为访问学者而设的储物区后，便飞返加州和友云在一起。当时她仍然在加州大学圣迭戈分校（UCSD）当博士后。我租了酒店的房间，当时房租并不算贵。她有闲时，我们便到海边散步。她说我的驾驶技术不行，想法子助我改善，但是进步不大。她有工作在身时，我便跑到UCSD的数学系，和那里的几何学者特德·弗兰克尔（Ted Frankel）和利昂·格林（Leon Green）等人聊天，就这样在圣迭戈待了大约一个月。然后我跟友云道别，跑回伯克利探望陈先生和郑绍远，之后便飞回普林斯顿，收拾行装，起程前往纽约。
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石溪在长岛的北岸，纽约市东约九十公里。林秉芬开车从高研院送我去石溪，我把所有东西都塞进一部小型拖车，然后系上他的车。我们的路线要经过曼哈顿，秉芬说经过纽约，怎可能不去唐人街，于是我们便去了。拖车在拥挤的街道驶行，找地方停车，然后挪入狭窄的空间等并非易事，但都很好玩，也是一次令人回味的送行。
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到石溪后，我打算住在校外，因此不能没有车子。托尼·菲利普斯（Tony Phillips）到现在仍在石溪，他帮我找一部旧车。我们在丹尼斯·沙利文（Dennis Sullivan，他从麻省理工来访）的陪同下，开车走了好远，才找到一部旧的大众方背（Volkswagen Squareback），车主开价八百美元。车子看来不错，但很快就不是了；第二天我在停车场内倒车，结果撞上石柱，把车尾碰坏了。这时想起友云的话，她是对的，我的确要学好驾驶。
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石溪没有什么可观的地方，文化气息欠奉，有的只是吸引游客的景点。除了一个商场、几间店铺和餐厅外，就乏善可陈。好处是方圆之内，没有什么足以分心之处，是以能专心致志于数学。
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我在校园不远之处租了个一室的公寓。为了省钱，我把一半分租给一个从香港来的留学生，他就睡在沙发上。我们一起煮食，但就如在伯克利的情况一样，只能维持一段短短的日子。我的烹调技术几年来并无寸进，东西如此难吃，同屋只好取而代之，或者他视此为求生而迫不得已的行动吧。
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饭我倒是能煮的，甚至有一个专用的电饭煲。每天煮饭吃，是那些日子中省钱的做法。西蒙斯后来在投资基金上赚了数百亿，当时已经在股票市场上斩获不少。他不时善意地开玩笑，取笑我的节俭。他常笑说：“看看丘，又回家做饭喽。”
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1972年底，陈先生在休假期间，来到纽约大学的柯朗研究所访问。有一天他来石溪看望杨振宁。诺贝尔奖得主杨振宁是石溪引入的第一位巨头，担任爱因斯坦讲席教授。他是1967年到任的，不久便成为新成立的理论物理所的首任所长。我早闻其大名，但一直到1972年才在石溪见到他。
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