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回到研究工作上，一如既往，我感到十分兴奋。由于友云和我、她父母和我母亲全住在一起，生活上难免有些摩擦，工作顿时成了我的避难所。我尽量把自己关在书房，把全部心血都倾注在卡拉比猜想上。一两个星期之内零阶估计完成了，于是整个问题亦解决了。我如释重负，十分高兴，但也惊诧最后的那几步比预期顺利。
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有人问我花了六年时间，断断续续地工作，最后证明了猜想有何感想。也不知为什么，也许是父亲精神的感召吧，我想到五十年前去世的学者王国维。王国维撷取宋词的片段来描述成就大事时的三段经历。开始时，“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；然后是，“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；到了最后，“蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”。
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这三个阶段，简洁而又富诗意地概括了证明卡拉比猜想时我的心路历程。开始时，要找到一个制高点，对整个问题有了通透的理解；然后不眠不休、废寝忘餐地工作；最后，灵光一闪，突然看到了完成证明的途径。
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或是由于王国维的文章，我又记起宋词的另一名句：“落花人独立，微雨燕双飞。”它精确地捕捉了解决卡拉比猜想之后我的心情。句子描写的，乃是暮春园林的情景。这个意象出现在脑海之中，乃因解决了这个数学问题后，不知何故令我对大自然有了一种新的认知和感受。想到这句子，感受与自然契合，正如飞行中的双燕般合二为一。
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这只是在感性的层面上而言，在理性的层面上，我还未能完全说胜利。三年前曾错误地证明猜想是不对的，这次不能重蹈覆辙。我用上了四种不同的方法，小心翼翼地把证明检查了一遍又一遍。我跟自己说，如果这次再错的话，就放弃数学改行，就是去养鸭也行。我也找别人替我看，将一份文稿寄给了卡拉比，接着又安排去宾夕法尼亚大学访问。
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我与UCLA的同事戴维·吉泽克尔早在高研院的时候便认识了，他告诉我哈佛的代数几何学家戴维·芒福德要来演讲，我开了两小时车到加州大学欧文分校他演讲的地方。听杰出学者的演讲，虽远也值得。芒福德讲的主要是一条在代数几何中出现的“不等式”，数学中所谓不等式是指某项小于或大于另一项。原来的不等式是约十年前由莱顿大学的安东尼厄斯·凡·德文（Antonius van de Ven）提出的，但芒福德特别提到俄国数学家费奥多尔·博戈莫洛夫（Fedor Bogomolov）最近有关的工作。
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听着听着，我突然发觉曾见过这不等式，就在最初尝试反证卡拉比猜想时，我可以肯定它可以表达成芒福德写出来的样子。演讲后，我立即就跟他说，能证明他提出来的东西。但我很肯定当时他并不相信。我太年轻，而且在代数几何界又寂寂无名。回家后，我把计算重新再做一遍，发现一模一样的不等式，在构造卡拉比猜想的反例时确实出现过；现在猜想的正确性建立了，则其推论也是对的。这意味着我证明了芒福德提出的不等式。现在这条不等式通称为博戈莫洛夫—宫冈—丘不等式（Bogomolov-Miyaoka-Yau inequality）。关于这不等式还有一个未解决的问题，就是当式中的不等号变成等号时会是什么情况，我的证明能够说明在什么情况下才能有等号。等号的刻画又能导出另一个著名问题的答案，这个问题可追溯至1930年代，称为塞维里猜想。
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第二天，我给芒福德写了封信，把论证说了一遍。他把这信给同事菲利普·格里菲思（Phillip Griffiths）看了，两人都觉得论证合理。破解的消息传得很快，开始时，大家对不等式和塞维里猜想的兴奋程度比对卡拉比猜想的还要高，纵使我反复指出卡拉比猜想是更重要的结果。
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罗伯特·格林在UCLA的办公室就在我隔壁，他和数学界许多人一样很赞赏这项工作。由于工作就在他的学校完成，他就更加兴奋了。但是，好些代数几何学者对两个代数几何上著名的猜想同时被破解并不高兴，因为我并未用到任何这领域中的标准方法。但芒福德和其他人不一样，他思想开放，两年后哈佛要聘请我，部分原因或许在此。
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这件工作使我一夜成名，至少是声望高了，各种机会接踵而至。麻省理工的艾沙道尔·辛格这时候问我可否从11月开始到麻省理工访问一个月，那时我仍然拿着斯隆学者奖，不用教书，于是接受了他的邀请。
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到麻省理工前，我在费城稍事停留，去看望卡拉比和其他人，把证明详细演示一次，系里的杰里·卡斯丹（Jerry Kazdan）做了一份详细的笔记。令人失望的是，在我不知悉的情况下，他把笔记给法国数学家蒂埃里·奥班（Thierry Aubin）看了。奥班曾独立地证明了卡拉比猜想的一个特殊情况，但有了卡斯丹的笔记之后，他便宣称证明了这个猜想。幸好后来卡斯丹把事情讲清楚，在一篇公开发表的注记中，说明他于“1976年12月在一场演讲中，知道了丘解决卡拉比猜想的方法，并做了详细的笔记。然后在与奥班一起主持的讨论班中讨论了笔记，并做了适当的推广”。这样一来，卡斯丹避免了可能由此衍生的令人烦厌的争论。
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跟卡拉比谈完之后，他说证明看来很不错。卡拉比是卓越的几何学家，却不是偏微分方程的专家，他提议不如一起找尼伦伯格谈谈。我们三人都有空的日子，竟是圣诞节当天，于是约好那天在纽约见面。卡拉比宣称他一生中只有这一次圣诞日有工作在身，纵使他和尼伦伯格都是犹太人。我也从来不过圣诞，我们三人能够在这一天作竟日之会，其因在此。
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在费城短暂逗留后，我便去了波士顿，中途在纽黑文的耶鲁停留了一下。辛格虽然是请我去麻省理工的人，但他当时有些私人事务要处理，常常不在波士顿，因此在停留期间，我们只见过一次面吃晚饭，但这次晚饭有意想不到的结果。辛格当时正和迈克尔·阿提耶和奈杰尔·希钦（我在高研院的朋友）合作，研究杨—米尔斯方程的特殊解，这些方程在粒子物理学中很重要。辛格十分重视物理和数学的统一，我也受到他的影响。几年之后，也着手从事研究杨—米尔斯方程的解了。我和卡伦·乌伦贝克在这方面的文章被认为是代数几何中举足轻重的工作，那要感谢辛格给我指对了方向。
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除了和辛格吃了一顿饭外，我在麻省理工基本上是一个人过，周围也没有什么几何专家。他们给我一个小小的公寓，到系里只是步行的距离，我花了大部分时间把卡拉比猜想的证明写出来。雪愈积愈深了，从窗口向外望，景色很美。文章写完后，我打算把它投到柯朗所出版的《纯粹数学和应用数学通讯》。莫泽、尼伦伯格和其他的柯朗所人对我一直很好，故此把文章投到那里以示谢意。我亦完成了一份简短公报，略去技术细节，刊登在1977年的《国家科学院通讯》上。陈先生是国家科学院备受尊敬的院士，我的文章是经由他送出去的，分量自然有所提升。
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哈佛，从麻省理工沿路往下走两三公里便到了。他们请我给卡拉比猜想的证明做一系列的报告。哈佛的人，包括芒德福、格里菲思、广中平佑、访问学者安德烈·托多罗夫（Andrey Todorov）等，除了事务缠身的辛格外，似乎都比麻省理工的人对卡拉比猜想更感兴趣，所以我逗留在哈佛的时间更多，哈佛甚至请我在麻省理工的工作结束后到那里再待一个月。
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我仍然记得在稍后时间发生的，和代数几何学者广中平佑的一段有趣对话，谈及亚裔在美国从事数学研究的情况。生于日本的广中平佑，1970年在哈佛时拿了菲尔兹奖。他指出：“亚裔在美国好的大学拿到终身教席，要比在二流大学拿终身教席来得容易，因为在二流大学里，研究不是排在首位的，工作的升迁和其他因素有关，例如高尔夫球的水平。”对于从未拿起一支高尔夫球杆的我来说，这话令我松了一口气。只要在自己的专业上出类拔萃，就不用靠运动上位了，运动恐怕永远不会成为我的强项。
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已说过了，我喜欢哈佛，尤其是数学系内同事的融洽，令人羡慕。圣诞快来了，我前往纽约和卡拉比、尼伦伯格赴那命运攸关的约会。那天雪不停地下，除了中途到唐人街吃饭外，我们整天都在尼伦伯格的办公室内，把证明再次推演。圣诞日只有唐人街的饭馆还照常营业。到了天将黑时，我的证明犹是屹立不倒，大家都没有发现任何漏洞。卡拉比和尼伦伯格说他们会再仔细看，但至今都没有发现任何问题。
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上面说过，证明卡拉比猜想的简略版本发表于1977年，而详尽的版本则见于一年之后。那整整一天的聚会确立了证明的正确性，卡拉比宣称那是他一生中最美好的圣诞礼物，我也有同感。1976年就借这美好的音符作结。除了一事，暌违了两个月，我十分挂念友云，是时候回到洛杉矶，在温暖的南加州阳光下与她重聚了。
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也许值得再回顾一下，卡拉比猜想的证明成就了什么。首先，它说明了非线性偏微分方程和几何学结合起来，会产生很好的效果，过去几年努力工作，即是基于这样的看法。其次，它证明了一大类由卡拉比猜测的多维空间的存在性，这些空间具有种种特殊的属性，是以前从未发现过的。最后，它找到了无物质时爱因斯坦方程的一个解，而且是迄今所知最大的一族解。
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从1915年爱因斯坦提出广义相对论开始，正如物理学和计算机专家安德鲁·汉森所言：“我们一直努力寻找满足这条复杂方程的流形，或所谓爱因斯坦空间。多年来，求解并不是容易的事。但现在，奇妙而简明地，一下子在任意维数上都找到了。它们很多，甚至可能有无限多个，每个都满足爱因斯坦方程。”
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有时候，一条定理的证明标志着一个篇章的终结。举例来说，大数学家希尔伯特于1900年提出的“希尔伯特第五问题”，到1952年便完全解决了，其中哈佛的安德鲁·格利森出了不少力。整个证明牵涉不少精妙的步骤，但它没有诱发新的研究，反而把这领域中大部分有趣的问题都解决了，可接着做的事情并不多。
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打从一开始，我便知道卡拉比猜想不一样，因为它连通着几何学的某一区域，深入而又宽广。这猜想的破解打开了一个缺口，带我们走进了亟待开拓的数学领域。这并不是一厢情愿，而是基于我证明的方式。回忆一下，开始时我尝试构造反例来说明猜想不对，但，如果猜想是对的，事实上也证明了，那么这些反例也是对的了，于是它们都各自成为定理了。是以我在证明猜想的公报中，也附上了五条在代数几何学上有关定理的证明。其中最重要的结果，上面讲过，乃是悬空超过四十年的塞维里猜想的证明。此外，五六条代数几何中没那么重要的问题也解决了。总而言之，曾被视为“好到难以置信”的猜想，其结论竟比原先认为的还要好。
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这还不是整个故事的全部，我心中深处有种异常的感觉，觉得卡拉比猜想及其证明，除了和爱因斯坦的广义相对论有关之外，还和物理其他方面有着重要的联系。我对这种联系毫无头绪，只是坚信一定是有的。过了整整八年，物理学者才找到这种和“卡拉比—丘定理”的联系，但这样的等待是值得的。
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