1705577601
我的几何人生（丘成桐自传） 第六章 故里难通
1705577602
1705577603
恋恋中情无限意，蕉乡云水绕心头。
1705577604
1705577605
半生书剑添蓬鬓，古井清泉解百忧。
1705577606
1705577607
——《回乡有感》选句，2018年
1705577608
1705577609
少年时最喜爱的小说是《红楼梦》，相信和我有同感者不乏其人，一般都认为这是中国最伟大的小说。曹雪芹于18世纪中期开始写作这书，可能于1763年他死后由别人续成。《红楼梦》讲述贾府的兴亡，逐渐艰涩的命运平行于清王朝的衰败。这是一部浩瀚的长篇，在五卷一百廿回几千页中，主流和支线互相交织，构成极度繁复的画卷。我从十岁开始阅读这小说，被书中对18世纪中国人生活和社会的描绘所深深吸引。
1705577610
1705577611
我在为这巨著的爱情主线感动的同时，也对它描写的阶级冲突有切肤之感。当时家道中落，但自命书香世家，当居贫而志坚。当时意想不到的，却是这小说的结构，后来竟然影响了我对数学的看法。书中情节千丝万缕，角色层出不穷，要花时间和眼力，始能把情节和人物联系起来，形成纷沓而又浑成的整体。
1705577612
1705577613
我看待数学，尤其是几何分析便类此。到了1977年，我已证明了好几条定理，往后更多了几条。大部分定理看来彼此之间并无关联，然而渐渐可以看出，几何分析中有某种结构，能够把这些不相干的定理联系起来。其实，整个数学领域亦复如此。数学有很多不同的分支，乍一看毫无关系，但当你站得足够远再看，就会知道它们都是一棵大树的各部分，就如《红楼梦》中贾府各人的宗谱关系一样。我努力思考，希望对整棵数学大树有整体的认识，同时亦专注于几何分析这刚发芽的新枝，它正从微分几何这更粗更长的老枝中冒出来。
1705577614
1705577615
说到这里，还未提到我自视为最重要的成就，即卡拉比猜想的证明及由此导出的若干定理。总体来看，它们是几何分析的第一场胜仗，充分地表明了新方法的潜力。
1705577616
1705577617
1950年代，日本数学家小平邦彦等人，发展了利用线性微分方程来解决几何难题的方法。小平参考了前人，包括赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）和威廉·霍奇（William Hodge）的工作，其他人如阿提耶和辛格等接着亦做出了极重要的贡献。我则提出利用非线性微分方程，使以往线性方法束手无策的几何难题，看到破解的曙光。
1705577618
1705577619
总的来说，几年以来，我的努力提升了几何分析的地位，激励了其他研究者利用几何分析去解题，或至少认真地考虑如何去运用它。开始时，我和一些志同道合的友人埋头苦干，待得到了一些有意思的结果后，加入的人便愈来愈多了。
1705577620
1705577621
其中一项富有成果的合作，纯粹出于一次偶然的相遇。1976年圣诞日，我在纽约见过卡拉比和尼伦伯格后回到加州，在UCLA数学系意外地碰到比尔·米克斯，一个早在伯克利就认识的朋友。我们聊了一会，很快便发觉大家都对极小曲面甚感兴趣，于是有了合作的打算。
1705577622
1705577623
米克斯在讲授三维流形，我先去听了他的课。课上他提到德恩引理，立时引起我的共鸣，我对这个结果早就感兴趣了。20世纪初，德国数学家马克思·德恩（Max Dehn）提出了这样的结果：如果浸入三维空间的一个圆盘上含有一奇点，即曲面在某点或自相交，或折叠，或具其他异常状态，则在它附近，可用一相同边值但不具奇点的圆盘替代之。这个引理在三维空间的理论中极为重要，不幸的是德恩的证明出现了问题。1956年，普林斯顿的希腊数学家赫里斯托斯·帕帕基里亚科普洛斯（Christos Papakyriakopoulos）给出了正确的证明，约翰·米尔诺用以下的打油诗描述其成就：
1705577624
1705577625
The perfidious lemma of Dehn
1705577626
1705577627
1705577628
1705577629
drove many a good man insane
1705577630
1705577631
1705577632
1705577633
but Christos Pap-
1705577634
1705577635
1705577636
1705577637
akyriakop-
1705577638
1705577639
1705577640
1705577641
oulos proved it without any pain.
1705577642
1705577643
1705577644
1705577645
（译文）
1705577646
1705577647
1705577648
1705577649
何德恩之困惑兮，引理证而履险，
[
上一页 ]
[ :1.7055776e+09 ]
[
下一页 ]