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这次行程我把母亲也带上了，希望旅行能舒缓她的丧子之痛。此行的主要目的是让母亲散心，她一直照顾兄长，如今兄长去世，她悲恸不已。我们逛了些景点，也见了些亲戚，她的精神好了一点。
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此行另一个目的，是招一些出色的学生到UCSD去当我的研究生。但愿这些学生能有机会，像我二十岁时去伯克利一样，面对耳目一新的数学天地。我1969年赴美时，中国还在经历“文革”的浩劫。神州大地，民不聊生，大学教授和知识分子都下放劳动，学术研究都停顿了。到了1980年中，情况开始改变，但中国仍然非常贫穷，大学的水平和西方比较相差甚远。我能尽一把力的，就是把具潜质的中国研究生、博士后、教授等带到美国的顶尖学府，使他们能够接触到尖端研究，并参与其中。
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在这次旅程中，我从复旦大学招了李骏，北京大学招了田刚，中科院招了施皖雄和郑方洋，此后四人各自学有所成，都在美国的大学当上教授。
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在北京的时候，我还到医院探望华罗庚，当时他因严重的心脏问题住院。他看来颇为憔悴，并被一些丑闻所困扰。虽然他断然否认了，但谣言挥之不去。华先生认定是他的对手在煽风点火，但他没有直接责怪谁。
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他曾在给我的信中暗示这场争斗，其中引用了杜甫的诗，“王杨卢骆当时体，轻薄为文哂未休。尔曹身与名俱灭，不废江河万古流”，以此来说明杰出的诗人时常在比拼。似乎华先生相信他和对手之间的竞争，在有生之年也不会完结，和这诗所说的一样。
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在令人烦厌的故事没完没了的同时，教人兴奋和富含成果的篇章也开始了。我在高研院时的助手加里·霍罗威茨是物理学者，上面说过，我常常找物理学者当博士后或助手，借以掌握物理学的最新进展，让思想能于物理和数学相交的领域中驰骋。在霍罗威茨两年的任期中，我和他谈过几次卡拉比猜想，物理学者安德鲁·斯特鲁明格和威滕也曾在场。我说猜想的证明，动机来自物理，具体是真空即不具物质的空间之中，重力仍会存在。我肯定这在物理上十分重要，虽然不知其具体所指为何，但开始时他们似乎不大感兴趣。
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1984年，我离开高研院后情况改变了，斯特鲁明格和霍罗威茨也离开了高研院，到了加州大学圣巴巴拉分校。斯特鲁明格和菲利普·坎德拉斯一起研究新兴流行的弦理论，坎德拉斯是来自得克萨斯大学的物理学家和数学家。弦理论大胆地试图把20世纪最成功的两套物理理论，即量子力学和广义相对论统一起来。这两套理论各具特征，看起来并不兼容。细小物体或粒子运动时，重力极其微弱，量子力学能精确地描述个中情况；而当形态和质量极大时重力很强，这时广义相对论则很合用。但在有些情况中，两个理论皆不适用。比如，在黑洞的内部或宇宙大爆炸时，巨大的质量会挤压成极小，物理学者如把两者硬合在一起进行计算，只能得出乱七八糟的结果。
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从1980年代开始到中期，愈来愈多的研究工作者相信弦理论能把这个鸿沟连接起来。基本架构是：物质和能量在最细小、最基本的水平乃是由微细的震动的弦所构成的，而非点状的粒子。在弦理论中，人们进一步假设人类置身的宇宙具有十维，其中三维是熟悉的伸展至无穷的空间，一维是时间，还有六个微形的维数，它们紧紧地卷起来，让人看不见。坎德拉斯和斯特鲁明格及其他人亟欲理解的，乃是这六个缩小的或所谓“紧化”的几何。换句话说，这六个维数以怎样的形式存在？
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斯特鲁明格知道他要找一个具有某些特性的流形，它具有一种叫“超对称”的对称性。后来知道，凯勒流形具有超对称性。弦理论要求的最基本流形不带任何物质分布，它们是真空的。这种不带物质的凯勒流形是我构造出来的。超对称是各种各样弦理论必须具备的特征，故此弦理论有时又叫作“超弦理论”。
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霍罗威茨和我的关系较密切，对我的工作较为熟悉。斯特鲁明格和他谈过后，打电话给我，问我这些流形存在不存在；存在的话，如何应用到超弦理论上。当时我正坐在妻子在拉霍亚的办公室内，凝视着外面美丽蔚蓝的海洋，它一望无际地伸展到彼岸的中国。此时此刻，仿佛看到这些几何上的创造物也在延伸，不仅和物理结合了，而且还和眼前浩瀚的海洋，甚至和涵盖它的整个宇宙融为一体了。
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我告诉斯特鲁明格，根据我得到的种种讯息，这些流形在维数等于六时确实能满足弦理论的要求，这正是他想知道的。稍后斯特鲁明格和威滕见面，后者亦独立地得到类似的结论。他乘飞机来到圣迭戈，花了整整一天的时间跟我讨论如何用代数几何的技巧来构造这些流形。
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稍后，坎德拉斯、霍罗威茨、斯特鲁明格和威滕他们四剑合璧，于1985年发表论文《超弦的真空结构》。这篇奠基性的文章被视为“第一次弦革命”的一章，文中论证这多出来的六个维必须隐藏于卡拉比—丘流形之内。这些流形的形状将会决定大自然中什么粒子能够存在，它们的质量、粒子间相互作用的强度和其他种种物理特征。物理学家布莱恩·格林断言：“宇宙的密码，也许就刻在卡拉比—丘空间的几何之中。”
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人类能用自己的感观去了解的宇宙共有四维，而弦理论却指出宇宙应有十维，只是新添的六维很细小，我们看不见。“真空结构”一文本质上为两者的共容架起了一道桥梁。除此之外，加上其他新近的发展，尤其是物理学家迈克尔·格林（Michael Green）和约翰·施瓦茨（John Schwarz）的工作，一时之间，弦理论闹得沸沸扬扬。大家都期望，这套理论能够把物理统一起来，完成爱因斯坦生命最后三十年未竟的工作。
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六维的五次卡拉比—丘流形的三维切片。（感谢印第安纳大学的安德鲁·汉森供图）
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我也感染了“弦热”，一方面因卡拉比—丘空间在整个理论中担当了重要的角色，另一方面，当时很多物理学者都不熟悉理论背后抽象的几何，因此常常给人问询，要求解释。弦理论促使数学工作者和物理学者大量合作，这现象一直持续了好多年。我给推到风浪尖端，亲眼看到在物理和数学上的非凡进展，实在是激动人心。
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试想象，四维的时空如一条直线，向两端无限延伸。直线是没有厚度的，但如用放大镜去看却不然。它拥有一个额外的维数，那就是截面圆的直径，见上图。弦理论采取了相同“额外维”的观点，而且更进一步，见下图。仔细检视我们身处的四维时空，可见有一个六维的卡拉比—丘流形蜷缩在内。无论如何把线切开，皆可见其中深藏的卡拉比—丘流形，而所有这些流形都是一样的。（原图引自顾险峰和尹晓田）
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卡拉比—丘这个名词是由坎德拉斯和他的合作者在三十年前率先叫起来的。搜索此词，相关的讯息有四十万条。更进一步，“卡拉比—丘”也是2001年一出话剧的剧名。而“卡拉比—丘空间”则是底特律乐队“多普勒效应”一张专辑的名字。意大利艺术家弗朗西斯科·马丁也有几幅作品，标题中含有“卡拉比—丘”这个词。伍迪·艾伦2003年在《纽约客》上发表的故事，里面提到一位女士的微笑，“向上弯形成卡拉比—丘的形状”。这名称如此普遍，有时也产生错觉，卡拉比是否也是我的名字？我并不介意，我钦佩卡拉比的创造能力，很荣幸能和他并称。卡拉比也说：“我很高兴我的名字和丘永远连在一起。”
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有一个问题斯特鲁明格和威滕都觉得很重要，那就是有多少个卡拉比—丘空间。1984年斯特鲁明格就向我提出这个问题，他心中希望只有一个，那么一切都会变得顺利。当时我只知道有两个卡拉比—丘流形，过了不久又找到了几个。从建构这些流形的方法看，例子会有更多。我估计卡拉比—丘流形有上万个，不同的流形对应弦理论方程不同的解，并具有不同的拓扑结构。现在，我们知道，卡拉比—丘流形比我原先的想象还要多许多。我曾提出这样的猜想，就是六维（或复三维）的卡拉比—丘空间只有有限个（但数目也不少）。
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回到1984年弦理论才刚刚起步时，当时斯特鲁明格对我的回答感到沮丧。从理论家的观点看，只要有一个或仅仅几个这样的流形，一切都会变得简单。1985年在伊利诺伊州的阿贡国家实验室召开了早期弦理论的主要会议，我在会上向大批物理学者宣布了这个消息，使大家的狂热冷却了一点。
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这次会议中，所有弦理论的领军人物和其他领域的高手都来了。他们做报告，提交论文，其中包括戴维·格罗斯和赫拉尔杜斯·霍夫特（Gerard’t Hooft）两位未来的诺贝尔物理学奖的得主。上面提过的格林、施瓦茨和威滕也来了。我也提交了有关卡拉比—丘空几何的论文，题目很专业，叫《具零里奇曲率的紧三维凯勒流形》，题目中的凯勒流形是复流形，三维复流形的实维数等于6，符合弦理论的要求。
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