1705578150
到阿贡开会之前,霍罗威茨、斯特鲁明格和威滕问我能否找到一个欧拉数为+6或—6的卡拉比—丘流形。欧拉数(或欧拉特征)是把拓扑空间分类的简易方法,它是个可正可负的整数,人们用它来测试两个拓扑空间是否等价。试看一个简单的例子,四面体或“三角形金字塔”含有四个三角形的面,它的欧拉数为2,即由面的数目(4)加上顶点的数目(4),然后减去棱边的数目(6)而成。
1705578151
1705578152
1705578153
1705578154
1705578155
欧拉数或欧拉特征原来是用来分类多面体的,后来发现也可用来描述更复杂的拓扑空间(包括卡拉比—丘流形)。对多面体来说,欧拉特征由公式F+V—E给出,其中F为面的数目,V为顶点的数目,E为棱边的数目。用这简明的公式,即知正立方体的欧拉特征为6+8—12=2。四面体则为4+4—6=2。1750年欧拉首先发现所有凸多面体的欧拉特征皆等于2。
1705578156
1705578157
威滕说明了粒子类别的数目必须等于流形欧拉数绝对值的一半。因此,物理界的友人都希望能找到一个欧拉数为+6或—6的卡拉比—丘流形。一个欧拉数绝对值为6的流形,刚好能导致三大类粒子,这是现代物理的“标准模型”中的基本特征。
1705578158
1705578159
弦理论学者的宏图大计,首先是要说明如何从弦理论推导出物理学界众所周知的“标准模型”,然后始能更进一步。可是,坎德拉斯他们利用的卡拉比—丘流形只能导出四类粒子,虽然离三不远,但还不够。相差了一类是严重的偏差,就像在电影《小鬼当家》中,一个小孩给弄丢了,情况必须尽快解决。
1705578160
1705578161
出发前往阿贡之前,我没有时间考虑这个问题。在从圣迭戈飞往芝加哥途中,我在飞机上开始思考,到达奥黑尔国际机场前,就找到了一个欧拉数为—6的卡拉比—丘流形。我巴不得立刻把消息传开去,但在这样做之前必须先找人送我到会场。有个人上前和我打招呼,我以为他就是大会安排的司机。可是上车后才知道他从来未闻阿贡实验室,当然亦不知它在那里。四十多公里的路程,绕道而行,车资竟花了五十美元,而且已经是狠狠地杀了价。
1705578162
1705578163
我在这次会议上的讲话反响很好。我曾参加过很多科学上的集会,尤以这次的印象最为深刻。大会弥漫着一片激动的气氛,充满乐观的情绪。与会者对大会主题的专注亦使人难忘,他们不仅把自己的工作成果和大家分享,而且对于同一个主题,天大的主题,竭尽心力去破解它。媒体方面也派人来了,他们字字留心,大家都有这样的想法,科学研究到了一个万众期待的关键时刻,这将是场影响深远的会议。
1705578164
1705578165
要长久地保持这种激情是不可能的,可是弦理论的终极目标是如此恢宏,就算真的能完全实现,也要花上很多年的时间。理论刚开始时,大家都满怀希望,想要创造一套包罗万象的理论,可是迄今还未成功,亦可能永远不会完全成事。纵然如此,弦理论对物理和数学已有了许多意想不到的贡献,就算弦理论终究成不了大自然的终极理论,至少它是迈向这方向的一步。到了现在,这套理论已有许多有趣的结果,使人们赞叹不已。所以,就算到了最后,弦理论达不成人们原来对它的指望,我们也不能视之为失败,毕竟弦理论引发出来的数学发展可以说是划时代的。
1705578166
1705578167
而我个人,则带着雀跃的心情从阿贡实验室回到圣迭戈,急不可待地投入弦理论的研究。我请了一个物理学博士后布赖恩·哈特菲尔德(Brian Hatfield),他的博士论文和弦理论有关。那年我有十五个研究生,我跟他们讲述如何构造卡拉比—丘流形,那是在往芝加哥的飞机上想到的。学生田刚指出这方法能用来构造更多欧拉数为—6的流形,稍后确实也造出来了。不过,后来发现这些所谓新的流形,虽然看来非常不同,其实它们都可以由我找到的那个流形通过形变产生,因此它们和原来的流形在拓扑上是等价的。
1705578168
1705578169
卡拉比—丘流形既然对弦理论和数学大有用处,我便继续研究这些流形的诸般性质,更编辑了一本名为《弦理论的数学》的书。然而,正如在前面说过,我很少在同一时间只专注一事,弦理论并没有占据我全部的心思,我仍然希望在几何分析上多做点工作。事实上,弦理论中用上的卡拉比—丘流形便出自几何分析,我的“同伙”理察和汉密尔顿都在UCSD,大家一起在这方面努力。
1705578170
1705578171
理察和我继续合作,例如研究正纯量曲率流形的分类,还有紧流形的山边问题(Yamabe Problem)。理察努力攻克后面的课题,终于在1984年成功了,这是他的一项主要成就。1982年我们在高研院讲课,现在到了圣迭戈便继续下去。在这课上讲述的是我们原创的工作,其中包含尚未发表的想法。有时我们工作过了午夜,为的就是准备次日的课。
1705578172
1705578173
我们要找人好好做笔记,把课上的内容保存下来,以便最终整理成两本书:《微分几何讲义》和《调和映射讲义》,打算几年后出版。由于总希望帮助中国的学者来美国访问,让他们既能体验一下研究的气氛,同时又能挣点钱,我便向杨乐打听有无适当的人选。中科院有位姓许的研究人员毛遂自荐。为了这份差事,我付了超过一年的酬劳给他,后来才知犯了大错。许对数学虽然不算外行,却追不上我们的进度,很多时候听不明白,可他又不愿意向理察或我求教。有时,他会私底下问我的学生,但他们对他并不友好,或许觉得他年纪太大,又或许他们不愿花时间。
1705578174
1705578175
最后,他整理出来的讲义全无价值,这对理察和我是一大打击。我们并没有把所有东西记下来,到了发现许的讲义不能用时,要重新再做一次为时已晚了。
1705578176
1705578177
到了许要向中科院呈交进展报告时,事情变得更糟了。为了掩饰未能把工作做妥,他把报告变成对我的攻击,说我图谋反对陈先生,又说我想营结他所谓的“丘党”,专门和我的老师作对。其做法是如此拙劣,中科院的人都看出他无中生有。杨乐知道后非常意外,他把许的报告信件给我看了,并且对派遣他来一事道歉,不久许就回去了。
1705578178
1705578179
或是命中注定,时不时就遇上这类疯狂的事。幸好,上天做出补偿,我在UCSD工作开展得很顺利。一直以来,我都喜欢理察在我身边一起工作,我们的兴趣和思想方式都很合拍,合作非常成功,他是我最好的合作者。弗里德曼不久前才完成有关四维庞加莱猜想的著名论文,他有时也参与讨论,带来新鲜感和独到的见解。
1705578180
1705578181
汉密尔顿的办公室就在我的旁边,我们常常聊天,这样的安排可真不错。我们谈到了一年多前我和李伟光的工作,那叫李—丘不等式。伟光和我研究了一条和几何流有关的方程,它描述热或其他变量在曲面上随着时间变化的传播。我告诉汉密尔顿,“李—丘估计”可以用来研究里奇流中可能形成的奇点,奇点就是在空间某处挤压成的尖刺或折叠,更重要的是,它可以用来把奇点光滑化。我说服他这方法对于求解三维的庞加莱猜想或许是关键的一步。不过,要用上李—丘不等式,先要把它推广到更复杂、更非线性的里奇流上去。
1705578182
1705578183
汉密尔顿花了差不多六年时间才把工作完成了,这是求解庞加莱猜想道路上关键的一步。我的好几位学生,包括曹怀东和周培能,都跟随汉密尔顿研究里奇流中的问题。
1705578184
1705578185
我有位老同学是香港一个基金的受托人。得到他的赞助,1985年夏天我在UCSD主办了一个计划,旨在训练来自中国的学者做研究。前来的学生、博士后和学者差不多有四十人,汉密尔顿、理察、弗里德曼、我和其他人都讲了课。大部分参加计划的人都说获益良多,其中来自台湾清华大学的阮希石和我合作,写了一篇利用环面法(toric method)来构造卡拉比—丘流形的论文。这方法是芒福德引入的,但是用这种方法来构造卡拉比—丘流形,我们大概是最早的。希石后来当了我的博士后,我帮助他在台湾“中研院”的数学研究所找到工作。
1705578186
1705578187
大部分与会的人都觉得此行收获甚丰。来访的目的虽是数学,但大家还是会挤出时间在沙滩上玩排球,这就是圣迭戈的好处,普林斯顿和哈佛都比不上呢。
1705578188
1705578189
在这期间,我接待了不少访客,他们不只来自亚洲,还有来自欧洲、美国本土和其他地方的。圣母大学的王必敏来了,在香港时我们都念同一所中学,兼且同样出生于汕头。刚到圣迭戈的第一年,他就来请教做研究的题目。我把和乌伦贝克合作有关杨—米尔斯方程的手稿拿给他看,并说看完后可以谈谈如何利用其中的想法做下去。(这论文是我得意之作,它刊登于1986年的《纯粹数学和应用数学通讯》,八年之前,我解决卡拉比猜想的文章也刊登在这学报上。)当时他正在休年假,我说他可以待在圣迭戈,杨—米尔斯方程中还有一些有趣的问题,可以一起试做看看。可惜,王早已安排了在年假时到哈佛和萧荫堂一起工作。
1705578190
1705578191
碰巧,曾跟我当过博士后的钟家庆正在哈佛访问萧荫堂。他打电话给我,说萧非常生气,事关他发觉田刚用了他的一个结果,这结果是他1985年在哥伦比亚大学的一次会议中提出的。会议之后约一年,萧在给我的信中说:“我看不出你的学生的演算有多独立”,他认为田的文章,“把我在公开讲座中发表过的方法,改头换面变成了自己的东西”。
1705578192
1705578193
为了弄清楚是否原创和先后次序,萧说要看看田刚的原稿。我对这点有保留,同时也不想逼田这样做。由于此事关系着一个勤奋年轻人的一生前途,即使我对于整件事情将信将疑,我还是采取宽容的态度。
1705578194
1705578195
为了消弭双方的分歧,我对萧提议,可否让田就这个题目在哈佛大学的研讨班上公开讲一次,其他人可以从中判别,可惜萧并未因这提议而息怒。根据别人的说法,萧后来跟其他人说,丘利用学生来攻击他,当然这是全无根据的。萧就此事愤愤不平了好几年,比我想的还更严重。但是到了后来,我亦发现他对田的看法,不见得是全部错误的。
1705578196
1705578197
除了这类小故事外,圣迭戈一切安好如常。1985年我获得麦克阿瑟奖,这完全是意料之外的,可说是惊喜。《洛杉矶时报》的一篇报道说,我在微分几何的工作“如此复杂,就算他的同事也一头雾水”。一年前,同一报纸曾报道在下受聘于UCSD,今天的报道可以视为那篇报道的升级版。当时,同一位记者写道,丘研究的数学基本上是无用的。他曾问我在几何方面的工作对社会有何作用。我跟他说,长远而言,纯粹数学对社会有很大的影响,但短期不容易看见。例如,它大概不能用来开关车库的门。对这个记者来说,很明显,这和“无用”就只有一步之遥了。无论如何,拿到麦克阿瑟奖是件喜事,十分荣幸能和其他出类拔萃的人物共享此殊荣,他们包括保护儿童基金会的主席玛丽安·赖特·埃德尔曼(Marian WrightEdelman)、著名文学评论家哈罗德·布鲁姆(Harold Bloom)、科学家和作家贾雷德·戴蒙德(Jared Diamond),还有舞蹈家和编舞家梅尔塞·坎宁安(Merce Cunningham)及保罗·泰勒(Paul Taylor)。这个奖还有奖金,却之不恭,我决定把钱储起来,供孩子以后上大学用。
1705578198
1705578199
圣迭戈的生活在其他方面也相当惬意,我有时间陪小孩,带他们到海洋世界和圣迭戈动物园,大家都很开心,有时感到活在“美国梦”中。这里气候宜人,阳光充沛,沙滩海浪近在咫尺。
[
上一页 ]
[ :1.70557815e+09 ]
[
下一页 ]