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总的来说，一些问题我答得不错，但另外一些则不怎样。那官员取笑我的错误，有些的确是令人发笑。不过，他在我答完后便立即说及格了，不久我便得到了美国公民的身份。
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我作为无国籍者已过了颇长的时间，成了美国公民之后，国外旅行顿时变得很方便。但这种突然的身份变动，也令我难以释怀。我对出生地中国仍然怀着强烈的感情，身份上却无凭无证。我曾在1980年代考虑成为中国公民，并且向华罗庚的大弟子、当时的中国科学院学部委员陆启铿提到这个想法。他和有关部门讨论以后，托人向我解释，时机还未成熟。后来我在美国遇到一些困难，此事就没有再提起了。
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我拿到了公民身份后，不久和理察到日本开会。他看见我的新护照，便知道我改换了国籍，于是提名我当美国国家科学院的院士，科学院通过了，这可说是新身份带来的额外惊喜。伊莱·斯坦（Eli Stein）是普林斯顿一位有影响力的分析学者，他对我说，如果你一早入美国籍，八年前你刚得到菲尔兹奖时，便已入选科学院了。
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1989年11月到1990年1月期间，格里菲思离开了《微分几何学报》的编委会。这份学报属于理海大学，聘人的事务由杂志的创办人熊全治教授负责。从熊处得知，格里菲思被解除职务后很不爽，并怪罪在下，但本人实在和学报的人事任命无关。格里菲思在数学界深具影响力，乃美国数学学会和国际数学联合会的活跃分子，是个难缠的对手，可一时不察，又得罪了他。
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1990年还有一件事值得一提，那就是美国数学学会的微分几何的夏季国际大会，这次由我、罗伯特·格林、郑绍远三人负责。国际大会共持续三星期，从7月8日到28日在UCLA举行，这是美国数学学会有史以来规模最大的国际会议，参加的学者多达426人，其间共有270场讲座。我们决定把这次会议作为陈先生七十九岁寿辰的献礼（按照中国人的习惯是八十大寿，中国把刚出生的婴儿算作一岁）。我提出设立一个陈奖，由《微分几何学报》资助，陈先生也衷心地支持这个想法。可是当公布了这个安排之后，先生却决定把这个奖取消。听说这是他和朋友商量之后的决定，却从来没有跟我说过原因。
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这样，这个国际大会如期举行，只是没有陈奖了。我在UCLA旁边租了个大大的公寓，作为一次家庭大团聚的地方。孩子和母亲都来了，还有姐姐成瑶，弟弟成栋和他儿子，两个妹妹成琪、成珂和她们的孩子。这是个大型的喜庆式的家庭聚会，以大量数学为配菜，很对我的胃口。可是母亲病倒了，我们带她去医院，经过一轮检查，发现了恶性肿瘤。当晚她就留院，次日开刀，医生发现癌细胞早已扩散，手术亦无能为力了。
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接下来的几个星期，我往返于医院和会议场地，也做学术专题演讲和参加工作会议。在众多与会者的要求下，我做了一系列演讲，内容有关几何分析的一百个公开难题，乃是1979年在高研院专题年那一百二十个难题的延伸或重提。
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会议结束后，我跟哈佛的系主任维尔弗里德·施密德商讨，我们的关系一向很不错。他好意帮忙，允许我在秋季的学期休假，好陪伴母亲度过化疗期，并帮助她面对治疗期间种种可能出现的问题。这时，我在加州理工的友人，包括数学系的汤姆·沃尔夫（Tom Wolff）和物理系的约翰·施瓦兹（John Schwarz）、基普·索恩（Kip Thorne），替我申请了一个费尔柴尔德学者身份，好使我能在那里访问。加州理工给费尔柴尔德学者很好的待遇，将校园里一幢漂亮别墅提供给我。但我到加州来的目的是照顾母亲，因此婉言谢绝了这个安排。我决定住在母亲的公寓里，简单打个地铺。
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有一段日子，母亲的病况改善了，肿瘤似在消退之中。1991年初，我回到哈佛教学，成瑶则陪伴母亲。但是，到了5月课完了，她的癌细胞又活跃起来了，我立即赶回加州陪伴。我们见了医生，他带来了不幸的预测，已无能为力了。现在，只剩下一个主要的决定，那就是：“要不要以必要的手段来维持生命呢？”母亲说不，以巨大的痛苦来稍稍延长那必然到来的一刻并不值得，她只想再一次看看孙儿，我们便让孙儿看她去了。我答应她走后会照顾弟弟妹妹。
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母亲于1991年6月2日去世，享年七十，以现代的标准来说是早了些。古语有云：“人生七十古来稀。”这句话或者已经过时。美国人的平均寿命是七十六，她没能活过这年纪。
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她离开前向亲友道别，感谢他们的支持和关爱。而差不多所有近亲，包括儿女、孙儿，都于弥留的时刻在床边守候。母亲很痛楚，但看见孩子到来后安静了些。眼看所有儿女和他们的孩子们都得到很好的照顾，她神态变得安详。儿孙围绕在旁，她从此亦无牵挂，不久就去世了。
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我们花了几天安排葬礼。那个曾经提议我养鸭的大舅住在加州的奥克兰，他没有出席仪式，舅母代表他来了。她对母亲的逝世，并没有任何哀伤的表示。她解释道：“我没有早些来，看见垂死的人会令人不快。”在这样的场合说这样的话当然不合礼数，但毕竟这是她的心里话。其他人则神情肃穆。十岁的明诚把我们的悲恸写在信上：“今天是非常、非常悲伤的日子，笑声都变成了悲泣。”
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母亲葬礼刚过，我们便要决定如何安放她的骨灰。最理想的做法，乃是把骨灰葬在香港，和父亲在一起，可惜未能实现。我们也想过把父亲的骨灰移葬美国，但想深一层，父亲和美国全无渊源，他从未学过英语，也没想过来美国居住。最后，我们在洛杉矶的坟场买了一块小小的土地，把母亲的骨灰葬在那里，近邻有不少炎黄子孙在长眠。有些长辈说，不要葬得这么快，要先等一段日子。我们不懂那些玄妙的传统规矩，到知道时，已经为时已晚了。
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只有在这些葬礼事宜都办妥后，才真正感受到丧母的悲恸。我悲痛欲绝，仿佛和父亲过世时相似。只是现在父母皆离我而去，有疑虑时，家中已无长辈可以提供意见，我必须负起维护家族的责任。冷静下来，便知要面对这现实，因为兄弟姊妹散布在不同的地方，很难聚在一起。
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细心思考一下母亲最后的日子，我为她大半生辛勤工作、抚养我们而深感歉意。她为家庭差不多献出一切，很少为自己的需要和幸福着想。命蹇的兄长成煜需要她长期照料，几年前才去世。我原来期望母亲能安享晚年，含饴弄孙，闲时打理花草，或是做些赏心的事，但她太命苦了，没机会安享。
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母亲是传统的中国妇女。她重男轻女，深信只有儿子才能把家族繁衍下去。她常说我的成就等于她的成就，这是一种异常无私的看法，源自她从小培养的价值观。我全心全意把时间和精力倾注于事业时，深知扬名声、显父母的意义。即是说，愈能有所成就，愈能使父母开怀。父母的付出，激励我努力奋斗，追求卓越。在这方向上，我已不需要进一步的动力。自父亲逝世后，除了少年时荒废了少许日子，我一直在努力。
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这时在哈佛，一件令人振奋的工作开展了，它源于我的博士后布莱恩·格林。开始时我没怎么牵涉其中，但不久之后，它成了大热的潮流，很多人包括我都给卷进去了。
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格林来到哈佛不久，便和罗恩·普莱泽（Ronen Plesser）合作，后者是物理系卡姆朗·瓦法的研究生。他们在瓦法和其他物理学者包括兰斯·狄克逊（Lance Dixon）、多伦·热普内（Doron Gepner）、沃尔夫冈·莱尔歇（Wolfgang Lerche）、尼古拉斯·沃纳（Nicholas Warner）等人工作的基础上，仔细检视了六维的卡拉比—丘流形。前面说过，这些流形在弦理论中被视为附着在空间上的额外结构。两人把一个卡拉比—丘流形用一种特殊的方式转动，产生了另一个看起来非常不同的卡拉比—丘流形。他们发现这两个流形之间有某种关联，并拥有同样的物理规律。格林和普莱泽称这种现象为“镜像对称”，并就此在1990年发表了一篇论文，两个具有同一物理规律的卡拉比—丘流形被称为“镜像流形”。
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镜像对称的简单例子。双四面体（左）具有5个顶点和6个面，而三棱柱（右）则有6个顶点和5个面。这些常见的多面形可以用来构造卡拉比—丘流形及其镜像，其中组成的多面体，其顶点和面的数目和这个卡拉比—丘流形的内部结构有关。（原图引自顾险峰和尹晓田）
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镜像对称是“对偶性”的一例，这种现象在弦理论或物理现象中很常见，相同的物理现象可以用两种看起来完全不相干的图像或模型来描述。这种想法令我想起中国古代哲学中“阴阳”的概念，尤其是道家强调貌似相反力量的互补和统一。对偶性在弦理论及其他方面都有惊人的启示，镜像对称在这方面尤其富有成果。
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格林和普莱泽取得突破的一年之后，得克萨斯大学的物理学家菲利普·坎德拉斯和三位合作者保罗·格林（Paul Green）、齐妮娅·德拉奥萨（Xenia de la Ossa）和琳达·帕克斯（Linda Parkes）就检验镜像对称进行了大量计算。在工作的过程中，他们利用镜像对称解决了一个长达百年的在“枚举几何”上的难题。枚举几何的主题是决定在几何空间或曲面上物体的数目。坎德拉斯等人解决的问题，具体来说，是要确定在一个五次三维形（quintic 3-fold）上能放进多少条曲线。这样的流形是最简单的卡拉比—丘流形，所谓五次是指空间由五次多项式的根所构成，而三维指这空间的复维数是3，即实维数为6。
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这个难题有时也被称作舒伯特问题。事缘19世纪后期，德国数学家赫尔曼·舒伯特（Hermann Schubert）首先破解了最简单的情况，即在五次三维形上能容纳多少条一次的曲线（即直线）。1986年，数学家谢尔登·卡茨（Sheldon Katz）确定了二次曲线（如圆形）在五次三维形上的数目，这个问题当然更难。坎德拉斯及其合作者攻坚的是更进一步的难题，即决定三次曲线能放进五次三维形的数目。
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镜像对称是这样发挥作用的。首先，在原来的五次三维形上，曲线有多少条很难计算，但在它的镜像流形上进行计算则容易得多，而这些镜像流形是格林和普莱泽早前找到的。正如格林所说，镜像对称提供了一种方法，可以“巧妙地重组计算，使一切变得容易”。通过在镜像流形而非在原来的流形上进行计算，坎德拉斯小组最终得到精确的结果：在五次三维形上能放进的三次曲线的数目为317206375。
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