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我只是扮演了辅助性的角色。理查德·汉密尔顿声言佩雷尔曼“因里奇流获奖（菲尔兹奖），然而对建立整个里奇流的计划而言，没有人像丘的贡献那么大”。这话太客气了。没有人比汉密尔顿有更大的贡献才对。是他创造了整个方法，打下了基础，佩雷尔曼据此前进一步。我的贡献只是帮助汉密尔顿发展这个方法，因为打从一开始，我便看到它辉煌的前景。
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里奇流（见第七章）差不多是汉密尔顿一手一脚发展出来的。这种方法基于微分方程而非标准的拓扑方法，是热方程的一种几何形式。比如你用火枪喷射一块金属板，板上的喷射点很快就会变得很热。接着热便会逐渐从那小地方扩散开去，直到整块板达到热平衡，板上每点的温度都一样。
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里奇流是个类似的平均化过程。有别于使热均匀地分布，它把在几何空间中凹凸状物和不规则的东西都变得光滑。曲率大的区域的曲率逐渐变小，最后整体的曲率就变得均匀如球面了，而球面就是曲率为正常数的曲面。不过，有些凸状物比较顽固，不容易被熨平。恰恰相反，会出现尖刺和折叠，数学上称之为“奇点”，需要特殊的处理，我们会在下面讨论。
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汉密尔顿是在1980年代初着手从事这个计划的。我和他定期见面，讨论在研究当中迫切要解决的问题，提供意见，并指出相关的结果，包括我和李伟光早前完成的工作。总的来说，我会尽全力支持和激励他。我亦送了好几个学生去跟他学习和合作，希望能对这个以十年为期的大计有所贡献。打从1980年代起，我就跟汉密尔顿说，里奇流可能是破解庞加莱猜想的关键。也许不是只有我才看出这关系，又或者这个见解已再明显不过，但朗声说出来，汉密尔顿还是大受鼓舞。我指出，在流动过程中可能出现奇点，了解它们的数目和形状，是研究里奇流最大的挑战。
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在此研究中牵涉到的数学是复杂的微分方程，那是十分麻烦的，熟悉这方面的专家十分少。不过，其中的策略可以用比较直接的讲法来说明：先取一颇为圆的物体，将之放在里奇流内，看看在将曲率平均化的过程中，可否变成球面。而对一般的三维曲面，尤其是非常不规则的，在这个平均化的过程中或会出现钉状物即奇点，它们大部分都可以被拿掉，即利用如约翰·米尔诺引入的割补手术法等方法除去。只要这些步骤能在有限次内完成，就是行之有效的做法。
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但有一种奇点即像雪茄一般的凸状物，却不能用割补的方法除去。在里奇流流动的过程中，曲率一般而言在平均化，但在这些突触中却会不受控制地变大。汉密尔顿指出，所谓“雪茄”的出现，乃是证明庞加莱猜想最大的障碍。它们的出现，意味着利用里奇流不可能达至均匀态的几何，即空间等价于球面。
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但从另一方面看，或可证明这些难缠的“雪茄”根本不会出现，那么问题便会迎刃而解了。事实上，1996年时汉密尔顿已证明，假若“雪茄”不会生成，而且一般的割补方法又适用时，庞加莱猜想的正确性便成立了。我向他提议，处理这些奇点，证明它们不存在的方法，或在于早年我和李伟光研究热方程时，发展出来的一条有力的不等式。他同意了我的见解，并立即着手利用此法。多年后，在我的协助下，他把李—丘不等式推广到张量的情形，成为包含曲率张量的不等式，足以用于庞加莱猜想的证明。
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在里奇流下，凹凸不平的三维流形，其曲率会变得更光滑和更平均。数学家忧虑的是情况会不会出错，尤其是流形会否拉长出现“奇点”，其中连接两圆端的颈部变细而趋于折断。
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1996年，在哈佛数学系一次系务会中，我跟同事说汉密尔顿正向庞加莱猜想和几何化猜想进军，他到哈佛来会对此有帮助，而且对大学也有利。于是从1997年秋开始，汉密尔顿来哈佛当了一年的访问教授。我们定时交流，其后不断交换想法。他暑假会跑到夏威夷去，我也去了几趟。我们不谈里奇流时，他就跑到太平洋冲浪，享受洋流。而我则在海滩休息，当然没那么激烈危险啦。
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1999年，我任哥伦比亚大学的艾伦贝格访问教授，有更多时间与汉密尔顿一起工作。其后，哥伦比亚大学想聘请我，但我与妻子商量后，最终还是婉拒了。汉密尔顿和我仍紧密联系，他的工作步步推进，我有时也给予意见，似乎快到尾声了。2002年11月12日，在没有任何征兆的情况下，我收到格里沙·佩雷尔曼的电邮，我跟佩雷尔曼没有什么交往。汉密尔顿同时也收到类似甚至相同的电邮，其上写道：“附上论文，恳请指教。”文章在一天前上传到“数学档案”网站上，题为《里奇流中的熵公式及其几何应用》。
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据佩雷尔曼所言，文章给出了“几何化猜想证明的简介”。这消息使我，恐怕连同整个数学界，都大吃一惊，我对佩雷尔曼在研究这题目一无所知。几何化猜想比庞加莱猜想更为广泛，把后者包进去了。他之前让人记得的工作属于几何中完全不同的领域。事实上，他曾把他较为人知的一篇论文投寄《微分几何学报》，而我当时正是编辑。我们沟通得很好，佩雷尔曼紧密依从审稿员的意见，补充了证明的详情。
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人们有时称佩雷尔曼为隐士。他于1995年离开伯克利，回到圣彼得堡的家。他是如此低调，大部分人都不知他在干什么，是否还在做数学。
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三篇文章中的第一篇“熵公式”只有三十九页，于2002年11月11日上传，接着于次年3月10日上传的《在三维流形上带割补手术的里奇流》只有二十二页，而同年7月17日，又上传了短短七页对前文的附加版《在某些三维流形上里奇流的有限消亡时间》。
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以幅度如此深广、细节如此复杂的证明而言，这三篇论文加起来可说很短。在论文中，佩雷尔曼证明了汉密尔顿最忌惮的奇点不会在里奇流中产生，这是足以使人惊叹的结果，同时也是佩雷尔曼的一大功绩。汉密尔顿说：“排除了‘雪茄’出现的可能性，是我在奇点的分类中做不出来的地方。”引入了新的技巧来控制奇点，佩雷尔曼为证明瑟斯顿几何化猜想（见第七章）铺平了道路，而庞加莱猜想只是个特殊情况，他的有些结果也适用于高维空间。
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瑟斯顿断言，三维空间可以细分为八类具均态几何的基本形状，而球面是其中一类。几何化猜想的证明说明如何精确地描述这空间是如何构造成的。如此，几何化猜想对球面而言，包含了庞加莱猜想，它对所有三维的空间都做了分类。（在瑟斯顿提出的八类形状中，其中六类猜想早已证明，只有球面类和双曲类尚未解决。）
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在这三篇论文中，佩雷尔曼旨在对几何化猜想给出一个“不拘一格”的普适性证明，而非详细描绘每一细节。他用速记似的手法来勾勒梗概，把很技术性的细节都略去了，也许他觉得不需要提吧。可是，其他人并不一定觉得略掉的细节显而易见，就是这领域的专家也有此叹。虽然佩雷尔曼的证明在起承转合之间难以弄懂，我却明白他的文章对理解三维空间和奇点的结构有极大的贡献，毫无疑问这是重要的工作。
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2003年4月，佩雷尔曼来到了美国，在麻省理工、石溪、普林斯顿和哥伦比亚讨论了他的证明。在他的讲演之旅中，行家只有一个月去消化他的第二篇论文，而第三篇论文则要等到暑期中才出现。到了那时，佩雷尔曼已经回到俄罗斯，并且和同行们失去了联系。他对英国的《星期日邮报》说，他有关庞加莱猜想和几何化猜想的想法，通通都见于这三篇概括性的论文之中。他对记者娜德捷达·罗巴斯托娃（Nadejda Lobastova）说：“都在里面了，所有计算都发表了。能给大家看的，都给出来了。”就我所知，他此后再没就这题目说或写什么。
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佩雷尔曼并没有把这些文章发表于学报。如果他真的这样做，学报的编辑恐怕会要求他在这里或那里写得详细些。我曾几次写信给他，邀请他把工作发表在《微分几何学报》上，这学报从1980年开始就由我主编，但他并没有回复。
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那就只能靠其他人在佩雷尔曼的论证中，正如《纽约时报》所谓，“把虚点连起来”，然后才能断定它是完整的，还是存在重要的破绽，最后评估它究竟证明了什么。我让理海大学的弟子曹怀东，和曾做我博士后的中山大学的朱熹平，一起仔细地把佩雷尔曼的文章梳理一次，再重新把证明写出来。曹怀东和朱熹平二人堪当此任，他们从1990年代起便研究里奇流，累积了大量的经验，比大部分其他人都适合。
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克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）是个非营利的基金会，会址与哈佛差不多是一街之隔。他们也出资请了两组数学家去检验佩雷尔曼的证明。他们是布鲁斯·克莱纳（Bruce Kleiner）和约翰·洛特（John Lott），以及约翰·摩根（John Morgan）和田刚。克雷所对佩雷尔曼的工作特别有兴趣，事关2000年它把庞加莱猜想放在“百万奖金问题”之中。任何人只要在学报上发表了对其中一个问题的证明，而大家都认为是对的，便可在发表两年后得到奖金一百万美元。
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由于庞加莱猜想可说是数学的里程碑，我当然希望审视证明的人愈多愈好。但作为一个“传统的人”，我认为作者应负最大的责任，而不是把责任推到别人身上。数学家不只有责任向别人清楚解释自己的工作，同时本人也得弄明白，因为只有把证明通通付诸笔墨，每一步都写出来，才能够肯定其对错。读者或许仍然记得，1973年我以为推翻了卡拉比猜想的时候，便上了宝贵的一课。结果努力了三年，承受着面子上过不去的难堪，最终证明了这猜想的正确性。
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我也觉得“百万奖金问题”这个概念很奇怪。我看不到克雷数学研究所有何资格把庞加莱猜想和其他著名的猜想，包括黎曼猜想，都放在自己的名单上。这些问题流传已久，所有权首先属于它们的提出者，继而属于整个数学界。我们不必由于某个基金会的大笔奖金来研究它；如此有分量的难题，解决它本身就是很大的收获，不需要什么额外的诱惑。我也不觉得一个基金会，无论如何财雄势大，可以圈定哪些才是数学界中最迫切的问题，并把自己的名字附上去。佩雷尔曼或许有相同的看法，对把庞加莱猜想和金钱挂钩不以为然。无论是否如此，当克雷所要给他一百万美元的奖金时，他谢绝了。他对俄罗斯的国际文传电讯社（Interfax）说：这奖不公平，自己对破解猜想的贡献并不比汉密尔顿多。
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这样重量级的证明我不会只让克雷所审查，因它本身牵涉到金钱。我邀请了朱熹平于2005—2006学年到哈佛访问。他每周讲几个小时，一连讲了半年，把他和曹怀东的文章从头到尾讲了一次。2005年12月，他们两人把三百多页的论文投到我编辑的《亚洲数学学报》，说明会给出“汉密尔顿和佩雷尔曼有关庞加莱猜想完整证明的详细导引”。这篇论文发表于2006年6月，里面给出了不少佩雷尔曼短文中没有的细节。在此一个月前，克莱纳和洛特发表了《佩雷尔曼文章的注记》，而一个月后，摩根和田刚的文章《里奇流和庞加莱猜想》也上线了。
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